一、基本原理
CRC檢驗(yàn)原理實(shí)際上就是在一個(gè)p位二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列之后附加一個(gè)r位二進(jìn)制檢驗(yàn)碼(序列)，從而構(gòu)成一個(gè)總長為n＝p＋r位的二進(jìn)制序列；附加在數(shù)據(jù)序列之后的這個(gè)檢驗(yàn)碼與數(shù)據(jù)序列的內(nèi)容之間存在著某種特定的關(guān)系。如果因干擾等原因使數(shù)據(jù)序列中的某一位或某些位發(fā)生錯(cuò)誤，這種特定關(guān)系就會被破壞。因此，通過檢查這一關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)正確性的檢驗(yàn)。 二、幾個(gè)基本概念 1、幀檢驗(yàn)序列FCS（Frame Check Sequence）：為了進(jìn)行差錯(cuò)檢驗(yàn)而添加的冗余碼。 2、多項(xiàng)式模2運(yùn)行：實(shí)際上是按位異或(Exclusive OR)運(yùn)算，即相同為0，相異為1，也就是不考慮進(jìn)位、借位的二進(jìn)制加減運(yùn)算。如：10011011 + 11001010 = 01010001。 3、生成多項(xiàng)式（generator polynomial）：當(dāng)進(jìn)行CRC檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)送方與接收方需要事先約定一個(gè)除數(shù)，即生成多項(xiàng)式，一般記作G（x）。生成多項(xiàng)式的最高位與最低位必須是1。常用的CRC碼的生成多項(xiàng)式有： CRC8=X8+X5+X4+1 CRC-CCITT=X16+X12+X5+1 CRC16=X16+X15+X5+1 CRC12=X12+X11+X3+X2+1 CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1 每一個(gè)生成多項(xiàng)式都可以與一個(gè)代碼相對應(yīng)，如CRC8對應(yīng)代碼：100110001。 三、CRC檢驗(yàn)碼的計(jì)算 設(shè)信息字段為K位，校驗(yàn)字段為R位，則碼字長度為N(N=K+R)。設(shè)雙方事先約定了一個(gè)R次多項(xiàng)式g(x)，則CRC碼： V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x) 其中: m(x)為K次信息多項(xiàng)式， r(x)為R-1次校驗(yàn)多項(xiàng)式。 這里r(x)對應(yīng)的代碼即為冗余碼，加在原信息字段后即形成CRC碼。 r(x)的計(jì)算方法為：在K位信息字段的后面添加R個(gè)0，再除以g(x)對應(yīng)的代碼序列，得到的余數(shù)即為r(x)對應(yīng)的代碼(應(yīng)為R－1位；若不足，而在高位補(bǔ)0)。 計(jì)算示例 設(shè)需要發(fā)送的信息為M = 1010001101，產(chǎn)生多項(xiàng)式對應(yīng)的代碼為P = 110101，R＝5。在M后加5個(gè)0，然后對P做模2除法運(yùn)算，得余數(shù)r(x)對應(yīng)的代碼：01110。故實(shí)際需要發(fā)送的數(shù)據(jù)是101000110101110。 
四、錯(cuò)誤檢測 當(dāng)接收方收到數(shù)據(jù)后，用收到的數(shù)據(jù)對P（事先約定的）進(jìn)行模2除法，若余數(shù)為0，則認(rèn)為數(shù)據(jù)傳輸無差錯(cuò)；若余數(shù)不為0，則認(rèn)為數(shù)據(jù)傳輸出現(xiàn)了錯(cuò)誤，由于不知道錯(cuò)誤發(fā)生在什么地方，因而不能進(jìn)行自動糾正，一般的做法是丟棄接收的數(shù)據(jù)。 五、幾點(diǎn)說明： 1、CRC是一種常用的檢錯(cuò)碼，并不能用于自動糾錯(cuò)。 2、只要經(jīng)過嚴(yán)格的挑選，并使用位數(shù)足夠多的除數(shù) P，那么出現(xiàn)檢測不到的差錯(cuò)的概率就很小很小。 3、僅用循環(huán)冗余檢驗(yàn) CRC 差錯(cuò)檢測技術(shù)只能做到無差錯(cuò)接受（只是非常近似的認(rèn)為是無差錯(cuò)的），并不能保證可靠傳輸。
線性編碼理論。在發(fā)送端傳送的K位二進(jìn)制數(shù)據(jù)，以一定規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)監(jiān)督碼（或者叫監(jiān)督矩陣）r位，并負(fù)載信息后，構(gòu)成一個(gè)新的二進(jìn)制碼序列共（K+R）位。最后發(fā)送出去。在接收端根據(jù)信息嗎和CRC碼禁言，是否出錯(cuò)。 CRC16監(jiān)督式(美國標(biāo)準(zhǔn)）：G(X)=X^16+X^15+X2+1 CRC16監(jiān)督式（歐洲標(biāo)準(zhǔn)）：G(X)=X16+X12+X5+1 一般多數(shù)采用CCITT推薦的歐標(biāo)格式：10001000000100001 16位的CRC碼產(chǎn)生的規(guī)則是先把要發(fā)送的信息元左移16位（乘以2^16),再除以監(jiān)督式，最后得到的是CRC碼。再把CRC碼附在信息元后面，一起發(fā)送出去。 B(X).2^16/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X) Q(X)是商，R(X)是余數(shù)。模2加減法就是不帶進(jìn)位借位的加減法相當(dāng)異或，乘除法和普通數(shù)學(xué)乘除法一致。例如： 信息碼：1011，監(jiān)督元：G(X)X^8+X^5+X^4+1 CRC8校驗(yàn) 下面是除法運(yùn)算： 1011 0000 0000 1001 1000 1 10 1000 1000 10 0110 001 11101010 所以CRC 8 監(jiān)督元：11101010 發(fā)送的K+r位碼：1011 11101010 接收端接收到的信息碼除以監(jiān)督元，如果R(X)為0，說明傳輸無誤。 假設(shè)接收到跟發(fā)送一致。驗(yàn)證 1011 1110 1010 1001 1000 1 10 0110 0010 10 0110 001 0 所以接收正確無誤 實(shí)際通信中發(fā)送數(shù)據(jù)是多字節(jié)，比如發(fā)送地址、控制、信息、校驗(yàn)。所以必須按多字節(jié)去計(jì)算CRC碼。
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