標題: C語言排序算法詳解 [打印本頁]
作者: 17079424323 時間: 2018-10-11 14:57
標題: C語言排序算法詳解
對排序做了一些詳細的介紹，需要的可以看看。
簡介
其中排序算法總結如下：
1.交換排序 交換排序的基本思想都為通過比較兩個數的大小，當滿足某些條件時對它進行交換從而達到排序的目的。
1.1冒泡排序基本思想：比較相鄰的兩個數，如果前者比后者大，則進行交換。每一輪排序結束，選出一個未排序中最大的數放到數組后面。
代碼：
#include<stdio.h>
//冒泡排序算法
void bubbleSort(int *arr, int n) {
for (int i = 0; i<n - 1; i++)
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
//如果前面的數比后面大，進行交換
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
}
}
}
int main() {
int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
bubbleSort(arr, n);
printf("排序后的數組為：\n");
for (int j = 0; j<n; j++)
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return 0;
分析：
最差時間復雜度為O(n^2),平均時間復雜度為O(n^2)。穩定性：穩定。輔助空間O(1)。
升級版冒泡排序法：通過從低到高選出最大的數放到后面，再從高到低選出最小的數放到前面，如此反復，直到左邊界和右邊界重合。當數組中有已排序好的數時，這種排序比傳統冒泡排序性能稍好。
代碼：
#include<stdio.h>
//升級版冒泡排序算法
void bubbleSort_1(int *arr, int n) {
//設置數組左右邊界
int left = 0, right = n - 1;
//當左右邊界未重合時，進行排序
while (left<right) {
//從左到右遍歷選出最大的數放到數組右邊
for (int i =left; i < right; i++)
{
if (arr[ i] > arr[i + 1])
{
int temp = arr[ i]; arr[ i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp;
}
}
right--;
//從右到左遍歷選出最小的數放到數組左邊
for (int j = right;j> left; j--)
{
if (arr[j + 1] < arr[j])
{
int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
}
}
left++;
}
}
int main() {
int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
bubbleSort_1(arr, n);
printf("排序后的數組為：\n");
for (int j = 0; j<n; j++)
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return 0;
}
1.2. 快速排序 基本思想:選取一個基準元素，通常為數組最后一個元素（或者第一個元素）。從前向后遍歷數組，當遇到小于基準元素的元素時，把它和左邊第一個大于基準元素的元素進行交換。在利用分治策略從已經分好的兩組中分別進行以上步驟，直到排序完成。下圖表示了這個過程。
代碼：
#include<stdio.h>
void swap(int *x, int *y) {
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//分治法把數組分成兩份
int patition(int *a, int left,int right) {
int j = left; //用來遍歷數組
int i = j - 1; //用來指向小于基準元素的位置
int key = a[right]; //基準元素
//從左到右遍歷數組，把小于等于基準元素的放到左邊，大于基準元素的放到右邊
for (; j < right; ++j) {
if (a[j] <= key)
swap(&a[j], &a[++i]);
}
//把基準元素放到中間
swap(&a[right], &a[++i]);
//返回數組中間位置
return i;
}
//快速排序
void quickSort(int *a,int left,int right) {
if (left>=right)
return;
int mid = patition(a,left,right);
quickSort(a, left, mid - 1);
quickSort(a, mid + 1, right);
}
int main() {
int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
quickSort(a, 0,n-1);
printf("排序好的數組為：");
for (int l = 0; l < n; l++) {
printf("%d ", a[l]);
}
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差時間復雜度：每次選取的基準元素都為最大（或最小元素）導致每次只劃分了一個分區，需要進行n-1次劃分才能結束遞歸，故復雜度為O(n^2)；最優時間復雜度：每次選取的基準元素都是中位數，每次都劃分出兩個分區，需要進行logn次遞歸，故時間復雜度為O(nlogn)；平均時間復雜度：O(nlogn)。穩定性：不穩定的。輔助空間：O(nlogn)。
當數組元素基本有序時，快速排序將沒有任何優勢，基本退化為冒泡排序，可在選取基準元素時選取中間值進行優化。
2. 插入排序
2.1 直接插入排序基本思想：和交換排序不同的是它不用進行交換操作，而是用一個臨時變量存儲當前值。當前面的元素比后面大時，先把后面的元素存入臨時變量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合適的數組位置。
代碼：
#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int n) {
int tmp = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int j = i - 1;
if (a[ i] < a[j]) {
tmp = a[ i];
a[ i] = a[j];
while (tmp < a[j-1]) {
a[j] = a[j-1];
j--;
}
a[j] = tmp;
}
}
}
int main() {
int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32};
int n = sizeof(a)/sizeof(int);
InsertSort(a, n);
printf("排序好的數組為：");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf(" %d", a[ i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最壞時間復雜度為數組為逆序時，為O(n^2)。最優時間復雜度為數組正序時，為O(n)。平均時間復雜度為O(n^2)。輔助空間O(1)。穩定性：穩定。
2.2 希爾(shell)排序 基本思想為在直接插入排序的思想下設置一個最小增量dk,剛開始dk設置為n/2。進行插入排序，隨后再讓dk=dk/2,再進行插入排序，直到dk為1時完成最后一次插入排序，此時數組完成排序。
代碼：
#include<stdio.h>
// 進行插入排序
// 初始時從dk開始增長，每次比較步長為dk
void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
for (int i = dk; i < n; ++i) {
int j = i - dk;
if (a[ i] < a[j]) { // 比較前后數字大小
int tmp = a[ i]; // 作為臨時存儲
a[ i] = a[j];
while (a[j] > tmp) { // 尋找tmp的插入位置
a[j+dk] = a[j];
j -= dk;
}
a[j+dk] = tmp; // 插入tmp
}
}
}
void ShellSort(int *a, int n) {
int dk = n / 2; // 設置初始dk
while (dk >= 1) {
Insrtsort(a, n, dk);
dk /= 2;
}
}
int main() {
int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
ShellSort(a, n);
printf("排序好的數組為：");
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", a [j]);
}
return 0;
}
分析：
最壞時間復雜度為O(n^2)；最優時間復雜度為O(n)；平均時間復雜度為O(n^1.3)。輔助空間O(1)。穩定性：不穩定。希爾排序的時間復雜度與選取的增量有關，選取合適的增量可減少時間復雜度。
3. 選擇排序
3.1．直接選擇排序基本思想：依次選出數組最小的數放到數組的前面。首先從數組的第二個元素開始往后遍歷，找出最小的數放到第一個位置。再從剩下數組中找出最小的數放到第二個位置。以此類推，直到數組有序。
代碼：
#include<stdio.h>
void SelectSort(int *a, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int key = i; // 臨時變量用于存放數組最小值的位置
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (a[j] < a[key]) {
key = j; // 記錄數組最小值位置
}
}
if (key != i)
{
int tmp = a[key]; a[key] = a[ i]; a[ i] = tmp; // 交換最小值
}
}
}
int main() {
int a[] = { 12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
SelectSort(a, n);
printf("排序好的數組為： ");
for (int k = 0; k < n; k++)
printf("%d ", a[k]);
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差、最優、平均時間復雜度都為O(n^2)。輔助空間為O(1)。穩定性：不穩定。
3.2．堆(Heap)排序 基本思想：先把數組構造成一個大頂堆（父親節點大于其子節點），然后把堆頂（數組最大值，數組第一個元素）和數組最后一個元素交換，這樣就把最大值放到了數組最后邊。把數組長度n-1,再進行構造堆，把剩余的第二大值放到堆頂，輸出堆頂(放到剩余未排序數組最后面)。依次類推，直至數組排序完成。
下圖為堆結構及其在數組中的表示。可以知道堆頂的元素為數組的首元素，某一個節點的左孩子節點為其在數組中的位置*2，其右孩子節點為其在數組中的位置*2+1，其父節點為其在數組中的位置/2（假設數組從1開始計數）。
下圖為怎么把一個無序的數組構造成一個大堆頂結構的數組的過程，注意其是從下到上，從右到左，從右邊第一個非葉子節點開始構建的。
代碼：
#include<stdio.h>
// 創建大堆頂，i為當節點，n為堆的大小
// 從第一個非葉子結點i從下至上，從右至左調整結構
// 從兩個兒子節點中選出較大的來與父親節點進行比較
// 如果兒子節點比父親節點大，則進行交換
void CreatHeap(int a[], int i, int n) {
// 注意數組是從0開始計數，所以左節點為2*i+1，右節點為2*i+2
for (; i >= 0; --i)
{
int left = i * 2 + 1; //左子樹節點
int right = i * 2 + 2; //右子樹節點
int j = 0;
//選出左右子節點中最大的
if (right < n) {
a[left] > a[right] ? j= left : j = right;
}
else
j = left;
//交換子節點與父節點
if (a[j] > a[ i]) {
int tmp = a[ i];
a[ i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
}
// 進行堆排序，依次選出最大值放到最后面
void HeapSort(int a[], int n) {
//初始化構造堆
CreatHeap(a, n/2-1, n);
//交換第一個元素和最后一個元素后，堆的大小減1
for (int j = n-1; j >= 0; j--) {
//最后一個元素和第一個元素進行交換
int tmp = a[0];
a[0] = a[j];
a[j] = tmp;
int i = j / 2 - 1;
CreatHeap(a, i, j);
}
}
int main() {
int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
HeapSort(a, n);
printf("排序好的數組為：");
for (int l = 0; l < n; l++) {
printf("%d ", a[l]);
}
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差、最優‘平均時間復雜度都為O(nlogn)，其中堆的每次創建重構花費O(lgn)，需要創建n次。輔助空間O（1）。穩定性：不穩定。
4. 歸并排序 基本思想：歸并算法應用到分治策略，簡單說就是把一個答問題分解成易于解決的小問題后一個個解決，最后在把小問題的一步步合并成總問題的解。這里的排序應用遞歸來把數組分解成一個個小數組，直到小數組的數位有序，在把有序的小數組兩兩合并而成有序的大數組。
下圖為展示如何歸并的合成一個數組。
下圖展示了歸并排序過程各階段的時間花費。
代碼：
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
// 合并兩個已排好序的數組
void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
{
int len = right - left + 1; // 數組的長度
int *temp = new int[len]; // 分配個臨時數組
int k = 0;
int i = left; // 前一數組的起始元素
int j = mid + 1; // 后一數組的起始元素
while (i <= mid && j <= right)
{
// 選擇較小的存入臨時數組
temp[k++] = a[ i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++];
}
while (i <= mid)
{
temp[k++] = a[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[k++] = a[j++];
}
for (int k = 0; k < len; k++)
{
a[left++] = temp[k];
}
}
// 遞歸實現的歸并排序
void MergeSort(int a[], int left, int right)
{
if (left == right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
MergeSort(a, left, mid);
MergeSort(a, mid + 1, right);
Merge(a, left, mid, right);
}
int main() {
int a[] = { 5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
MergeSort(a, 0, n - 1);
printf("排序好的數組為：");
for (int k = 0; k < n; ++k)
printf("%d ", a[k]);
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差、最優、平均時間復雜度都為O(nlogn)，其中遞歸樹共有lgn+1層，每層需要花費O(n)。輔助空間O(n)。穩定性：穩定。
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