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標題: GPS定位的數(shù)學模型（部分轉(zhuǎn)） [打印本頁]

作者: 51黑黑黑 時間: 2016-2-12 19:25
標題: GPS定位的數(shù)學模型（部分轉(zhuǎn)）
GPS定位，實際上就是通過四顆已知位置的衛(wèi)星來確定GPS接收器的位置。

如上圖所示，圖中的GPS接收器為當前要確定位置的設備，衛(wèi)星1、2、3、4為本次定位要用到的四顆衛(wèi)星:

Position1、Position2、Position3、Position4分別為四顆衛(wèi)星的當前位置（空間坐標），已知
d1、d2、d3、d4分別為四顆衛(wèi)星到要定位的GPS接收器的距離，已知
Location 為要定位的衛(wèi)星接收器的位置，待求

那么定位的過程，簡單來講就是通過一個函數(shù)GetLocation(),從已知的[Position1,d1]、[Position2,d2]、[Position3,d3]、[Position4,d4]四對數(shù)據(jù)中求出Location的值。用程序員熟悉的函數(shù)調(diào)用來表示就是：
Location=GetLocation([Position1,d1],[Position2,d2],[Position3,d3],[Position4,d4]);一看到這個函數(shù)調(diào)用，程序員們就該來勁了：這些參數(shù)從哪里來？這個函數(shù)又是如何執(zhí)行？由誰來執(zhí)行的呢？立體幾何還沒有忘干凈的可能還要問：為什么必須要4對參數(shù)呢？那下面我們就來一起探究一下。
1.Position1、Position2、Position3、Position4這些位置信息從哪里來？實際上，運行于宇宙空間的GPS衛(wèi)星，每一個都在時刻不停地通過衛(wèi)星信號向全世界廣播自己的當前位置坐標信息。任何一個GPS接收器都可以通過天線很輕松地接收到這些信息，并且能夠讀懂這些信息（這其實也是每一個GPS芯片的核心功能之一）。這就是這些位置信息的來源。
2.d1、d2、d3、d4這些距離信息從哪里來？我們已經(jīng)知道每一個GPS衛(wèi)星都在不辭辛勞地廣播自己的位置，那么在發(fā)送位置信息的同時，也會附加上該數(shù)據(jù)包發(fā)出時的時間戳。GPS接收器收到數(shù)據(jù)包后，用當前時間（當前時間當然只能由GPS接收器自己來確定了）減去時間戳上的時間，就是數(shù)據(jù)包在空中傳輸所用的時間了。
知道了數(shù)據(jù)包在空中的傳輸時間，那么乘上他的傳輸速度，就是數(shù)據(jù)包在空中傳輸?shù)木嚯x，也就是該衛(wèi)星到GPS接收器的距離了。數(shù)據(jù)包是通過無線電波傳送的，那么理想速度就是光速c，把傳播時間記為Ti的話，用公式表示就是：
di=c*Ti(i=1,2,3,4);這就是di(i=1,2,3,4)的來源了。
3.GetLocation()函數(shù)是如何執(zhí)行的？這個函數(shù)是我為了說明問題而虛構(gòu)的，事實上未必存在，但是一定存在這樣類似的運算邏輯。這些運算邏輯可以由軟件來實現(xiàn)，但是事實上可能大都是由硬件芯片來完成的（這可能也是每一個GPS芯片的核心功能之一）。
4.為什么要必須要四對參數(shù)？根據(jù)立體幾何知識，三維空間中，三對[Positioni,di]這樣的數(shù)據(jù)就可以確定一個點了（實際上可能是兩個，但我們可以通過邏輯判斷舍去一個），為什么這里需要四對呢？理想情況下，的確三對就夠了，也就是說理想情況下只需要三顆衛(wèi)星就可以實現(xiàn)GPS定位。但是事實上，必須要四顆。
因為根據(jù)上面的公式，di是通過c*Ti計算出來的，而我們知道c值是很大的（理想速度即光速），那么對于時間Ti而言，一個極小的誤差都會被放大很多倍從而導致整個結(jié)果無效。也就是說，在GPS定位中，對時間的精度要求是極高的。GPS衛(wèi)星上是用銫原子鐘來計時的，但是我們不可能為每一個GPS接收器也配一個銫原子鐘，因為一個銫原子鐘的價格可能已經(jīng)超過了這個GPS設備再加上使用GPS的這輛名貴汽車的價格。
同時，由于速度c也會受到空中電離層的影響，因此也會有誤差;再者，GPS衛(wèi)星廣播的自己的位置也可能會有誤差。其他等等一些因素也會影響數(shù)據(jù)的精確度。
總之，數(shù)據(jù)是存在誤差的。這些誤差可能導致定位精確度降低，也可能直接導致定位無效。GetLocation（函數(shù)）中多用了一組數(shù)據(jù)，正是為了來校正誤差。至于具體的細節(jié)，我們就不用關(guān)心了，我們只要知道，多用一組數(shù)據(jù)，就可以通過一些巧妙的算法，消除或減小誤差，保證定位有效。這就是GetLocation（）函數(shù)必須用四組數(shù)據(jù)的原因，也就是為什么必須有四顆衛(wèi)星才能定位的原因。
5.GetLocation（）函數(shù)返回的位置信息怎樣被GPS設備識別呢？前面說在進行位置計算時都是用的空間坐標形式表示，但是對GPS設備及應用程序而言，通常需要用的是一個[經(jīng)度，緯度，高度]這樣的位置信息。那么我們可以想象，在GetLocation()函數(shù)返回位置結(jié)果前，可能會進行一個從空間坐標形式到經(jīng)緯度形式的轉(zhuǎn)換，我們不妨假設存在一個Convert(經(jīng)緯度，空間坐標)這樣的函數(shù)來進行這個轉(zhuǎn)換。

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