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如果從加速度輪廓上看，梯形加減速的加速度是矩形的，而且在速度切換點，加速度從正一下子變為負，會有明顯的響聲，因此，有必要開發更為平滑的算法。那就是S形加減速。針對S形加減速，具體做法有很多，比較簡單的做法是采用sigmoid函數，一切有S形狀的函數都可以拿來做基礎S函數，比如log函數的變形，sin函數。不過，這些函數在S曲線的計算公式上雖然簡單了，但是由于可調參數太少，導致了無法根據現實情況隨意更改S曲線形式，缺少靈活性。為此，本工作室在理論推導的基礎上推出任意形狀的S形曲線算法。具體來說，首先規劃運動的加速度，然后積分得到速度輪廓，進而轉換為步進電機的頻率輪廓。

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//版權信息：無極電子工作室
//文件名： s_curve.c
//當前版本： 1.0
//單片機型號： MB9BF322L
//開發環境： IAR EWARM7.4
//晶振頻率： 4M
//作者： paul
//功能： s曲線計算文件
//修訂記錄:
//2015-09-28----創建
/*----------------------------------------------------------------------------*/
#include "s_curve.h"
//s曲線加速度各段參數定義
//起始速度
const float f0 = 0;
//加加速度與減減速度，
float faa = 0;
float frr = 0;
//加速段三個時間
const float taa = 0.1;
const float tua = 0.2;
const float tra = 0.1;
//勻速段
const float tuu = 5.0;
//減速段
const float tar = 0.1;
const float tur = 0.2;
const float trr = 0.1;
unsigned int s_curve_table[TABLE_LEN]={0};
static int S_curve_func(
S_curve_params_struct *s_params,
float t,
float *freq,
float *acc
);
void S_curve_gen(void)
{
unsigned int i,tint;
float ti;
float freq,freq_pre;
float acc,acc_pre;
float fi;
S_curve_params_struct s_params;
s_params.f0 = f0;
s_params.taa = taa;
s_params.tua = tua;
s_params.tra = tra;
s_params.tuu = tuu;
s_params.tar = tar;
s_params.tur = tur;
s_params.trr = trr;
s_params.faa = 2.0/(s_params.taa*(s_params.taa+s_params.tra+2*s_params.tua));
s_params.frr = 2.0/(s_params.trr*(s_params.tar+s_params.trr+2*s_params.tur));
for(i = 0;i < TABLE_LEN;i++)
{
fi = i*(taa+tua+tra+tuu+tar+tur+trr)/TABLE_LEN;
S_curve_func(&s_params,fi,&freq,&acc);
ti = TMAX - (TMAX - TMIN)*freq;
tint = (unsigned int)ti;
s_curve_table[i] = tint;
}
}
static int S_curve_func(
S_curve_params_struct *s_params,
float t,
float *freq,
float *acc
)
{
float A,B,C,D,E,F;
float f1,f2,f3,f4,f5;
float Ta,Tu,Tr;
float fra,far;
float f0,faa,frr;
float taa,tua,tra,tuu,tar,tur,trr;
faa = s_params->faa;
frr = s_params->frr;
taa = s_params->taa;
tua = s_params->tua;
tra = s_params->tra;
tuu = s_params->tuu;
tar = s_params->tar;
tur = s_params->tur;
trr = s_params->trr;
f0 = s_params->f0;
fra = faa*taa/tra;
far = frr*trr/tar;
Ta = taa + tua + tra;
Tu = tuu;
Tr = tar + tur + trr;
A = f0;
B = f0 - 0.5*faa*taa*taa;
C = f0 + 0.5*faa*taa*taa + faa*taa*tua + 0.5*fra*(taa+tua)*(taa+tua) - fra*Ta*(taa+tua);
f1 = f0 + 0.5*faa*taa*taa;
f2 = f0 + 0.5*faa*taa*taa + faa*taa*tua;
f3 = 0.5*fra*Ta*Ta + C;
D = f3 - 0.5*far*(Ta+Tu)*(Ta+Tu);
f4 = -far*0.5*(Ta+Tu+tar)*(Ta+Tu+tar) + far*(Ta+Tu)*(Ta+Tu+tar) + D;
E = f4 + far*tar*(Ta+Tu+tar);
f5 = -far*tar*(Ta+Tu+Tr-trr) + E;
F = f5 + frr*(Ta+Tu+Tr)*(Ta+Tu+Tr-trr) - 0.5*frr*(Ta+Tu+Tr-trr)*(Ta+Tu+Tr-trr);
if((t>=0) && (t<=Ta+Tu+Tr))
{
if((t>=0) && (t<=taa))
{
*freq = 0.5*faa*t*t + A;
*acc = faa*t;
}
else if((t>=taa) && (t<=taa+tua))
{
*freq = faa*taa*t + B;
*acc = faa*taa;
}
else if((t>=taa+tua) && (t<=taa+tua+tra))
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