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隨機信號統計特性分析 一、實驗目的 隨機信號是生物醫學信號處理軟件調試所必須的信號。通過本實驗，了解一種偽隨機信號產生的方法，及偽隨機信號的數字特征。 二、實驗要求 1．用同余法編制產生偽隨機信號的程序。 2．估計該信號的數字特征，均值、方差等。 3．檢驗偽隨機信號的自相關函數。 三、實驗方法 1．偽隨機信號的產生 用下式產生一組在[-0.5,0.5]內均勻分布的偽隨機信號：   (1) (2)其中(1)表示k(i)為 的余數，n(i)為一組在[-0.5,0.5]區間的均值為0的偽隨機信號。令 , ，i=0，1，2，…499。通過任意給定k(0),用上式可以產生一組偽隨機信號。 2．估計該信號的自相關函數 對于產生的偽隨機信號，其自相關函數是 函數，k=0時函數值取得最大。 四、實驗步驟 1．根據實驗方法寫出程序框圖 2．根據程序框圖寫出相應程序并調試，觀察結果 五、預習與報告 1．預習：實驗前寫出程序框圖 2．報告：給出程序框圖、程序及結果
實驗二誘發響應的提取 了解并掌握誘發響應的提取方法。 由于對刺激的滯后響應具有隨機性，誘發響應具有不同的潛伏期，所以不能夠簡單地對誘發響應累加求平均，而應該設法求出各次響應的潛伏期后，在原始誘發響應信號中除去潛伏期的影響后，再累加求平均。具體的步驟為  求出多次實驗的平均響應作為初步估計
- 求出互相關函數的最大值對應的時間t
 求出響應的最終估計
- 構造誘發響應的模板信號s(t)=exp(-20t)sin(2*pi*f0*t);
- 產生不同潛伏期的誘發響應s(t-tao);
- 產生誘發響應的觀測信號x(t)= s(t-tao)+e(t)
1．根據實驗方法寫出程序框圖 2．根據程序框圖寫出相應程序并調試，觀察結果 五、 預習與報告 1．預習：實驗前寫出程序框圖 2．報告：給出程序框圖、程序及結果 實驗三功率譜估計 了解并掌握功率譜估計的各種方法，并比較其估計效果。 二、實驗內容 1. 采用自相關法、FFT法，三種改進方法對帶噪聲的正弦信號做功率譜估計，分析比較各種方法的估計效果。（課內） 2. 任選其中的一種估計方法，對EEG信號做功率譜估計，并分析alpha、beta等頻段信號的功率。（課外綜合練習）
EEG信號做功率譜估計時，使用CHB-MIT Scalp EEG Database,并選用癲癇發作前后的EEG信號，分析其功率譜的變化及各頻段功率的變化。 - 說明譜估計方法的基本原理；
- 說明選用CHB-MIT Scalp EEG Database中數據的詳細情況；
- 給出分析結果；
- 附程序框圖、程序。
實驗四AR建模 通過本實驗，掌握采用L-D算法，對隨機信號建立 AR模型的方法。 采用L-D遞推算法，對信號x(n)建立AR模型，并確定其激勵白噪聲功率。 LD算法的步驟： 1. 令k=0，則 2. 令k=k+1 3.  4.  5.  ） 6. 當達到模型階次時， 結束，否則，返回2；或當達到給定階次時結束。 給定AR模型 使用該AR模型構建一定長度的信號，并使用LD算法求AR模型參數，將LD算法所得參數與構建的模型參數進行比較。
- clc
- clear
- %產生一組偽隨機信號
- C=2^9+3;
- M=2^12;
- k(1)=1;
- Sum=0;
- S2=0;
- N=500;
- for i=2:501 %循環500次
- k(i)=mod((C*k(i-1)),M);
- n(i)=k(i)/M-0.5;
- Sum=Sum+n(i);
- end
- figure
- subplot(1,2,1)
- plot(n) %得到偽隨機信號
- title('隨機變量')
- %隨機信號的均值
- Ex=Sum/N;
- %隨機信號的方差
- for i=2:501
- k(i)=mod((C*k(i-1)),M);
- n(i)=k(i)/M-0.5;
- S2=S2+(n(i)-Ex)^2;
- end
- Sigma2=S2/N;
- N=500;
- %驗證均值
- X=mean(n);
- %驗證均方差
- Y=var(n);
- %用自相關函數檢驗上述信號
- s=zeros(1,500);
- for k=0:499;
- for i=1:N-k
- s(i+1)=s(i)+n(i)*n(i+k);
- end
- r(k+1)=s(i+1)/N;
- end
- subplot(1,2,2);
- plot(r)
- title('相關函數')
- %用自帶函數檢驗并作對比
- figure
- plot(xcorr(r));
- title('自帶函數求得的自相關函數');
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