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穩態誤差分析實驗 系統階躍響應和斜坡響

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ID:559248 發表于 2019-6-10 18:55 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

一、實驗目的:

1、觀測0型系統的脈沖響應、階躍響應和斜坡響應,并測量穩態誤差;
2、觀測Ⅰ型系統的脈沖響應、階躍響應和斜坡響應,并測量穩態誤差;
3、觀測Ⅱ型系統的脈沖響應、斜坡響應和拋物線響應,并測量穩態誤差。

二、實驗內容:

設系統開環傳遞函數一般表達式為

(n≥m)

則系統的穩態誤差可表示為

設  0型系統的開環傳遞函數為

Ⅰ型系統的開環傳遞函數為

Ⅱ型系統的開環傳遞函數為

實驗問題:6、系統開環傳遞函數如下

T1=0.3,T2=0.4,要求如下:

  • v=0;K=1,3,5,8時觀察系統階躍響應和斜坡響應,并測量其穩態誤差;
  • v=1; K=1,3,5,8時觀察系統階躍響應和斜坡響應,并測量其穩態誤差;
  • v=2; K=1,3,5,8時觀察系統階躍響應和斜坡響應,并測量其穩態誤差;
  • 說明系統型別和K的參數對穩態誤差的影響。


  • (1)v=0;K=1,3,5,8時觀察系統階躍響應和斜坡響應,并測量其穩態誤差
    階躍程序:t=0:0.1:20

    [num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1]);

    [num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1]);

    [num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1]);

    [num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1]);

    y1=step(num1,den1,t);

    y2=step(num2,den2,t);

    y3=step(num3,den3,t);

    y4=step(num4,den4,t);

    subplot(411);plot(t,y1);

    subplot(412);plot(t,y2);

    subplot(413);plot(t,y3);

    subplot(414);plot(t,y4);

    er1=1-y1(length(t));

    er2=1-y2(length(t));

    er3=1-y3(length(t));

    er4=1-y4(length(t));





    斜坡程序:t=0:0.1:20

    t1=0:0.1:100;

    [num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1]);

    [num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1]);

    [num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1]);

    [num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1]);

    y1=step(num1,[den1 0],t1);

    y2=step(num2,[den2 0],t);

    y3=step(num3,[den3 0],t);

    y4=step(num4,[den4 0],t);

    subplot(411);plot(t1,y1,t1,t1);

    subplot(412);plot(t,y2,t,t);

    subplot(413);plot(t,y3,t,t);

    subplot(414);plot(t,y4,t,t);

    er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));

    er2=t(length(t))-y2(length(t));

    er3=t(length(t))-y3(length(t));

    er4=t(length(t))-y4(length(t));


系統階躍穩態誤差

K=1時         0.5

K=3時        0.25

K=5時      0.1667

K=8時      0.1111

系統斜坡穩態誤差

K=1時     50.175

K=3時     5.1312

K=5時     3.4306

K=8時     2.2914

(2)v=1;K=1,3,5,8時觀察系統階躍響應和斜坡響應,并測量其穩態誤差


階躍程序:t=0:0.1:20

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0]);

y1=step(num1,den1,t);

y2=step(num2,den2,t);

y3=step(num3,den3,t);

y4=step(num4,den4,t);

subplot(411);plot(t,y1);

subplot(412);plot(t,y2);

subplot(413);plot(t,y3);

subplot(414);plot(t,y4);

er1=1-y1(length(t));

er2=1-y2(length(t));

er3=1-y3(length(t));

er4=1-y4(length(t));

斜坡程序:t=0:0.1:20

t1=0:0.1:100;

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0]);

y1=step(num1,[den1 0],t1);

y2=step(num2,[den2 0],t);

y3=step(num3,[den3 0],t);

y4=step(num4,[den4 0],t);

subplot(411);plot(t1,y1,t1,t1);

subplot(412);plot(t,y2,t,t);

subplot(413);plot(t,y3,t,t);

subplot(414);plot(t,y4,t,t);

er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));

er2=t(length(t))-y2(length(t));

er3=t(length(t))-y3(length(t));

er4=t(length(t))-y4(length(t));

系統階躍穩態誤差

K=1時 -4.68E-07

K=3時  5.71E-04

K=5時   -0.1543

K=8時  -21.4944

系統斜坡穩態誤差

K=1時         1

K=3時    0.3328

K=5時    0.1817

K=8時   10.1566

  • (3)v=2;K=1,3,5,8時觀察系統階躍響應和斜坡響應,并測量其穩態誤差;

階躍程序:t=0:0.1:20

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0 0]);

y1=step(num1,den1,t);

y2=step(num2,den2,t);

y3=step(num3,den3,t);

y4=step(num4,den4,t);

subplot(411);plot(t,y1);

subplot(412);plot(t,y2);

subplot(413);plot(t,y3);

subplot(414);plot(t,y4);

er1=1-y1(length(t));

er2=1-y2(length(t));

er3=1-y3(length(t));

er4=1-y4(length(t));

斜坡程序:t=0:0.1:20

t1=0:0.1:100;

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0]);

y1=step(num1,[den1 0],t1);

y2=step(num2,[den2 0],t);

y3=step(num3,[den3 0],t);

y4=step(num4,[den4 0],t);

subplot(411);plot(t1,y1,t1,t1);

subplot(412);plot(t,y2,t,t);

subplot(413);plot(t,y3,t,t);

subplot(414);plot(t,y4,t,t);

er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));

er2=t(length(t))-y2(length(t));

er3=t(length(t))-y3(length(t));

er4=t(length(t))-y4(length(t));

系統階躍穩態誤差

K=1時   -32.1652

K=3時   1.36E+04

K=5時   2.01E+05

K=8時  -1.18E+07

系統斜坡穩態誤差

K=1時  -1.57E+10

K=3時   7.42E+03

K=5時  -1.48E+05

K=8時  -7.69E+06

(4)說明系統型別和K的參數對穩態誤差的影響。

在階躍輸入作用下,僅0型系統有穩態誤差,其大小與階躍輸入的幅值成正比,與系統的開環增益成反比。對I型及I型以上的系統,其穩態誤差為0

在斜坡輸入之下,0型系統的輸出量不能跟蹤其輸入量的變化,這是因為輸出量的速度小于輸入量的速度,導致兩者的差距不斷增大,穩態誤差趨于無窮大,穩態時,I型系統的輸出量與輸入量雖以相同的速度變化,但前者較后者在位置上落后一個常量,這個常量就是穩態誤差。穩態情況下II型及II型以系統的輸出量與輸入量不僅速度相等,而且位置相同。


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