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微積分方程拉開了現代數學和現代物理的序幕，具有里程碑的意義。反正就是一個很牛逼的東西。在座的各位，哦不，在看的各位，我敢說十有八九都是一臉懵逼的進來。 但我，必須不能讓各位一臉懵逼的出去。 微分的解釋在書上說的很詳細，各種啪啪啦啦的描述，我可以詳細的把他們摘錄下來。但這明顯有違我的初衷，因為我摘錄下來很多人也看不懂，包括我自己。但從各種書刊論文的字里行間中我隱約地看出兩個字符，那就是dy/dx。 我們可以認為一個函數在某一點的微分方程解就是該點的Y向量除以該點的X向量。 1. 導數微分的描述為dy/dx。 2. 3. 微分,實質還是極限。 4. 示波器可以極快的分割波形的X和Y向量，所以可以用示波器來驗證波形的微分方程解。 我選用FreeTest的示波器來做詳解。大家也可以稱它為"牛頓.萊布尼茲.示波器"
Freetest無線示波器 SIN的微分解先來上一個基礎的sin(a)波形。這個大家應該都知道微分方程解是cos(a)。什么？你不知道，那就假裝知道吧，給我一個臺階下。 示波器內置的數學運算 圖中，藍色波形是采集的sin正弦波信號，紅色是經過示波器微分處理后的cos信號。 詳細的數學求解公式來一波。學霸的往下看，和我一樣是學渣的直接跳過看結果。 <sin的微分求解過程開始>(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b 因為sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這里b無窮小,有cosb=1. 于是lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =lim(b->0)[cosasinb]/b 當b無窮小,有sinb/b=1.所以 lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =cosa <sin的微分求解過程完成> 結論：和示波器顯示的完全一樣，cos(a)。 直線的微分解我們知道常量的微分解是0，那么，直線的微分解呢？ 測量直線波形并求微分（三角波的一個斜率） 結論：直線的微分方程是一個常量。 這個的求解過程我就不發出來了，怕被各位嘲笑。 三角波的微分解三角波是由兩條直線組成，按照直線的微分是一個常量的描述，那么三角波的微分就應該是兩個不同的常量間隔組成。來，上圖驗證下。 三角波及其微分運算結果 結論：三角波的微分是個方波。 方波的微分解方波可以認為是常量加躍變合成的波形，按照"微分,實質還是極限"這個定義來看，常量部分應該是0，然后上升沿部分應該是個正脈沖，下降沿部分應該是個負脈沖。 方波及其微分運算結果 結論：上面的推論是正確的。 指數的微分解指數函數稍微復雜點。 指數函數及其微分運算結果 我們排除躍遷部分，單看一個周期的指數函數。可以發現，紅色微分波形其實也是一個指數函數，但變化幅度沒有原本指數變化的快。 結論：指數函數的微分解為(a^x)'=a^xlna。 洛倫茲脈沖高斯線型和洛倫茲線型是常用在光譜中描述峰形狀的曲線。 洛倫茲線型函數的簡單形式為：L=1/(1+x^2)。 如上圖所示。但微分方程我暫時不會解。 調頻正弦波結論：調頻正弦波的微分解是個調頻余弦波。這個大家可以嘗試著思考下。 我們再來看幾個方程式比較復雜的波形，這個我就不簡述他們的求解過程了。 辛克脈沖多級合成波噪聲噪聲其實是最復雜的方程組集合，當然其微分解也必然是各種方程組的集合。結果，看起來就又是一個噪聲了。 ----------------- 最后，看看使用的設備是什么： 泰思科技的無線示波器 看起來還是非常便攜方便
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