示波器測一個信號大概需要多大采樣率不至于混疊和失真的實驗

ID:689795 · 發表于 2021-2-19 15:30

我們知道示波器的運作過程大致如下圖所示：

我們通過探頭給示波器輸入一個信號，被測信號經過示波器前端的放大、衰減等信號調理電路后，然后高速ADC模數轉換器進行信號采樣和數字量化，示波器的采樣率就是對輸入信號進行模數轉換時采樣時鐘的頻率，通俗的講就是采樣間隔，每個采樣間隔采集一個采樣點。比如1GSa/s的采樣率，代表示波器具備每秒鐘采集10億個采樣點的能力，此時其采樣間隔就是1納秒。

對于實時示波器來說，目前普遍采用的是實時采樣方式。所謂實時采樣，就是對被測的波形信號進行等間隔的一次連續的高速采樣，然后根據這些連續采樣的樣點重構或恢復波形。在實時采樣過程中，很關鍵的一點是要保證示波器的采樣率要比被測信號的變化快很多。

那么究竟要快多少呢？數字信號處理中的奈奎斯特（Nyquist）定律說，如果被測信號帶寬是有限的，那么在對信號進行采樣和量化時，如果采樣率是被測信號帶寬的2倍以上，就可以完全重建或恢復出信號中承載的信息而不會產生混疊。

如下圖就是采樣率不足導致的信號混疊，可以看到采集到的信號和原始信號相比，頻率變小了很多。

如果對示波器采樣率概念不是很了解的朋友，可以搜索查看我們之前的文章《示波器的采樣率概念詳解》進行學習。今天我們拋開理論，分別用示波器對1MHz正弦波，1MHz方波，100KHz鋸齒波，100KHz三角波進行實際測量一下，看看結果。

我們先用信號發生器生成一個幅值為10V，頻率為1MHz的正弦波輸入到示波器，通過調節存儲深度和時基，將采樣率降到我們期望的值。如下圖種可以看出示波器此時的時基是2ms，存儲深度是28K，采樣率 = 存儲深度 /（時基*14），采樣率正好就是1MSa/s。

可以看到，當采樣率等于信號頻率的時候，示波器無法顯示正常的正弦波圖形，波形已經失真。我們將時基繼續打大，存儲深度固定不變，此時采樣率下降到了20KSa/s，可以看到示波器屏幕中可以看出信號是正弦波，但是信號的頻率從真實的1MHz下降到了1.668Hz，也就是發生了上述采樣率不足導致的信號混疊。

接下去我們將時基調小，這樣采樣率就變大了，一直調到采樣率為信號頻率的2倍和10倍來觀察信號變化，也就是2MSa/s和10MSa/s。下圖中左邊的信號就是2MSa/s采樣率下的，可以看到信號的頻率變回了1MHz，也就是信號正確的頻率值。但是原本的正弦波變成了三角波，波形已經失真。當采樣率變為10MSa/s時，也就是下圖右邊的信號，可以看到信號越來越接近正弦波的樣子了，但依然不是很漂亮。

我們繼續減少時基，使得采樣率為信號頻率的20倍，也就是20MSa/s，此時可以看到就是比較漂亮的正弦波了，因此可以得出結論，觀察1MHz的正弦波，采樣率最好可以至少達到其20倍，才可以還原信號真實的樣子。

我們以同樣的方式對1MHz方波，100KHz三角波，100KHz鋸齒波進行實際測量，結果如下圖所示：

由此可以看出，測量1MHz方波對采樣率的要求比測量1MHz正弦波要高的多。測量1MHz正弦波在20倍的采樣率下就可以接近真實信號，而測量1MHz方波即使到了40倍上升沿依然坡度比較明顯的不直。

下面來看100KHz三角波：

最后我們來看下100KHz鋸齒波：

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