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寫(xiě)在前面 ：最近整理硬盤(pán)發(fā)現(xiàn)了很久以前保存的一篇文章，出處找不到了，作者寫(xiě)的很好，主要是文筆。盡管故事里吧自動(dòng)化放到了具體的事情里面，容易理解，但是也可能會(huì)造成了大家對(duì)自動(dòng)化包括的范圍的認(rèn)識(shí)誤差，PA僅僅是自動(dòng)化中的一個(gè)分支。推薦大家閱讀，尤其是非自動(dòng)化專業(yè)的朋友們。
其實(shí)，生活中類似的例子有很多很多，比如我在學(xué)開(kāi)車的時(shí)候，就想到，其實(shí)你開(kāi)車的過(guò)程與PID的調(diào)節(jié)過(guò)程完全一樣，比如你目標(biāo)就是勻速駕駛，油門或者剎車踩大了就是超調(diào)，車的極限就是死區(qū)，。。。。。。。，想想是不是這樣？
老伙計(jì)， 2013年，07月，25日。
自動(dòng)控制的科普綜述文章少之又少，這一篇是難得好文章。甚至高于科普了。自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生，能夠把自己學(xué)的道理理解到這種程度的，又能占到多少比例呢？第一次看到此文的時(shí)候，簡(jiǎn)直驚為天人，短短數(shù)十頁(yè)的文章，就把自動(dòng)控制的發(fā)展過(guò)程及精髓用非常通俗的語(yǔ)言描述出來(lái)，其中不發(fā)精彩的比喻（如舞龍、李亞普諾夫大錘等等），對(duì)于自動(dòng)控制人員來(lái)說(shuō)實(shí)在是不可多得的寶貴資料。化工技術(shù)論壇 - 贈(zèng)人玫瑰 手有余香
文章的作者是老三屆的大學(xué)生，具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和豐富的現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，目前旅居加拿大，一直從事化工控制方面的工作和研究。文章雖然長(zhǎng)一些，但非常值得靜下心來(lái)好好讀一讀。)
寫(xiě)完聚乙烯的故事，就有寫(xiě)自動(dòng)控制的故事的念頭，但一直沒(méi)有動(dòng)筆。這個(gè)題目太大了，大得都不知道從何說(shuō)起。既然大家看聚乙烯的故事還有一點(diǎn)意思，四一在催，馬鹿要“一”什么的，那就接著寫(xiě)自動(dòng)控制的故事吧。反正是故事，別太當(dāng)真，看著好玩就接著看，看著枯燥就拍桌子，看著有錯(cuò)就提個(gè)醒，看著糊涂的盡管問(wèn)，看著不耐煩了呢，也言語(yǔ)一聲，我好閉上嘴不再煩人。哈哈。
（一） 小時(shí)候喜歡看雜書(shū)，沒(méi)什么東西看，不正在文化大革命嘛？不過(guò)看進(jìn)去了兩個(gè)“化”：機(jī)械化和自動(dòng)化。打小就沒(méi)有弄明白，這機(jī)械化和自動(dòng)化到底有什么差別，機(jī)器不是自己就會(huì)動(dòng)的嗎？長(zhǎng)大了，總算稍微明白了一點(diǎn)，這機(jī)械化是力氣活，用機(jī)器代替人的體力勞動(dòng)，但還是要人管著的，不然機(jī)器是不知道該干什么不該干什么的；這自動(dòng)化嘛，就是代替人的重復(fù)腦力勞動(dòng)，是用來(lái)管機(jī)器的。也就是說(shuō)，自動(dòng)化是管著機(jī)械化的，或者說(shuō)學(xué)自動(dòng)化的是管著學(xué)機(jī)械的……啊，不對(duì)，不對(duì)，哪是哪啊！ 有人考證古代就有自動(dòng)化的實(shí)例，但現(xiàn)代意義上的自動(dòng)控制開(kāi)始于瓦特的蒸汽機(jī)。據(jù)說(shuō)紐考門比瓦特先發(fā)明蒸汽機(jī)，但是蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制問(wèn)題沒(méi)有解決，弄不好轉(zhuǎn)速飛升，機(jī)器損壞不說(shuō)，還可能說(shuō)大事故。 瓦特在蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)軸上安了一個(gè)小棍，棍的一端和放汽閥連著，放氣閥松開(kāi)來(lái)就關(guān)閉，轉(zhuǎn)速增加；按下去閥就打開(kāi)，轉(zhuǎn)速降低；棍的另一端是一個(gè)小重錘，棍中間某個(gè)地方通過(guò)支點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸連接。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)起來(lái)的時(shí)候，小棍由于離心力的緣故揮起來(lái)。轉(zhuǎn)速太高了，小棍揮會(huì)揮得很高，放汽閥就被按下去打開(kāi)，轉(zhuǎn)速下降；轉(zhuǎn)速太低了，小棍揮不起來(lái)，放汽閥就被松開(kāi)來(lái)關(guān)閉，轉(zhuǎn)速回升。這樣，蒸汽機(jī)可以自動(dòng)保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，即保證安全，又方便使用。也就是因?yàn)檫@個(gè)小小的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，瓦特的名字和工業(yè)革命連在一起，而紐考門的名字就要到歷史書(shū)里去找了。
類似的例子在機(jī)械系統(tǒng)里很多，家居必備的抽水馬桶是另一個(gè)例子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進(jìn)水閥打開(kāi)。隨著水位的升高，進(jìn)水閥逐漸關(guān)閉，直到水位達(dá)到規(guī)定高度，進(jìn)水閥完全關(guān)閉，水箱的水正好準(zhǔn)備下一次使用。這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單但非常巧妙的水位控制系統(tǒng)，是一個(gè)經(jīng)典的設(shè)計(jì)，但不容易用經(jīng)典的控制理論來(lái)分析，不過(guò)這是題外話了. 這些機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)巧妙，工作可靠，實(shí)在是巧奪天工。但是在實(shí)用中，如果每次都需要這樣的創(chuàng)造性思維，那太累，最好有一個(gè)系統(tǒng)的方法，可以解決“所有”的自動(dòng)控制問(wèn)題，這就是控制理論的由來(lái)。 從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走路走歪了也不知道，結(jié)果就是東撞西撞的。要是看著路呢？走歪了，馬上就看到，趕緊調(diào)整腳步，走回到正道上來(lái)。這里有自動(dòng)控制里的第一個(gè)重要概念：反饋（feedback）。 反饋是一個(gè)過(guò)程： 1、設(shè)定目標(biāo)，對(duì)小朋友走路的例子來(lái)說(shuō)，就是前進(jìn)的路線。 2、測(cè)量狀態(tài)，小朋友的眼睛看著路，就是在測(cè)量自己的前進(jìn)方向。 3、將測(cè)量到的狀態(tài)和設(shè)定的目標(biāo)比較，把眼睛看到的前進(jìn)方向和心里想的前進(jìn)方向作比較，判斷前進(jìn)方向是否正確；如果不正確，相差有多少。 4、調(diào)整行動(dòng)，在心里根據(jù)實(shí)際前進(jìn)方向和設(shè)定目標(biāo)的偏差，決定調(diào)整的量。 5、實(shí)際執(zhí)行，也就是實(shí)際挪動(dòng)腳步，重回正確的前進(jìn)方向。 在整個(gè)走路的過(guò)程中，這個(gè)反饋過(guò)程周而復(fù)始，不斷進(jìn)行，這樣，小朋友就不會(huì)走得東倒西歪了。但是，這里有一個(gè)問(wèn)題：如果所有的事情都是在瞬時(shí)里同時(shí)發(fā)生的，那這個(gè)反饋過(guò)程就無(wú)法工作。要使反饋工作，一定要有一定的反應(yīng)時(shí)間。還好，世上之事，都有一個(gè)過(guò)程，這就為反饋贏得了所需要的時(shí)間。
小時(shí)候，媽媽在鍋里蒸東西， 蒸好了，從鍋里拿出來(lái)總是一個(gè)麻煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。但是碗和鍋的間隙不大，連手帶抹布伸進(jìn)去頗麻煩，我常常不知天高地厚，自告奮勇地徒手 把熱的碗拿出來(lái)。只要?jiǎng)幼骺欤制鹜肼洌梢圆粻C手。當(dāng)然嘍，要是捧著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺(jué)的溫度最終會(huì)和熱碗一樣，肯定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，這里面有一個(gè)逐漸升溫的過(guò)程，這就是動(dòng)態(tài)過(guò)程（dynamicprocess）。這里面有兩個(gè)東西要注意：一個(gè)是升溫的過(guò)程有多快，另一個(gè)是最終的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個(gè)參數(shù)，同時(shí)知道自己的手可以耐受 多少溫度，理論上可以計(jì)算出熱的碗在手里可以停留多少時(shí)間而不至于燙手。
反饋過(guò)程也叫閉環(huán)（closedloop）過(guò)程。既然有閉環(huán)，那就有開(kāi)環(huán)（open loop）。開(kāi)環(huán)就是沒(méi)有反饋的控制過(guò)程，設(shè)定一個(gè)控制作用，然后就執(zhí)行，不根據(jù)實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行校正。開(kāi)環(huán)控制只有對(duì)簡(jiǎn)單的過(guò)程有效，比如洗衣機(jī)和烘干機(jī) 按定時(shí)控制，到底衣服洗得怎么樣，烘得干不干，完全取決于開(kāi)始時(shí)的設(shè)定。對(duì)于洗衣機(jī)、烘干機(jī)這樣的問(wèn)題，多設(shè)一點(diǎn)時(shí)間就是了，稍微浪費(fèi)一點(diǎn)，但可以保證效 果。對(duì)于空調(diào)機(jī)，就不能不顧房間溫度，簡(jiǎn)單地設(shè)一個(gè)開(kāi)10分鐘、關(guān)5分鐘的循環(huán)，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際溫度作閉環(huán)控制，否則房間里的溫度天知道到底會(huì)達(dá)到多少。 記得80年代時(shí)，報(bào)告文學(xué)很流行。徐遲寫(xiě)了一個(gè)《哥德巴赫猜想》，于是全國(guó)人民都爭(zhēng)當(dāng)科學(xué)家。小說(shuō)家也爭(zhēng)著寫(xiě)科學(xué)家，成就太小不行，所以來(lái)一個(gè)語(yǔ)不驚人死不休，某大家寫(xiě)了一個(gè)《無(wú)反饋快速跟蹤》。那時(shí)正在大學(xué)啃磚頭，對(duì)這個(gè)科學(xué)新發(fā)現(xiàn)大感興趣，從頭看到尾，也沒(méi)有看明白到底是怎么無(wú)反饋快速跟蹤的。現(xiàn)在想想，小說(shuō)就是小說(shuō)，不過(guò)這無(wú)良作家也太扯，無(wú)反饋還要跟蹤，不看著目標(biāo)，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動(dòng)機(jī)差不多了，怎么不挑一個(gè)好一點(diǎn)的題目，冷聚變什么的，至少在理論上還是可能的。題外話了。
在數(shù)學(xué)上，動(dòng)態(tài)過(guò)程用微分方程描述，反饋過(guò)程就是在描述動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)之間建立一個(gè)關(guān)聯(lián)，這樣改變了微分方程本來(lái)的性質(zhì)。自動(dòng)控制就是在這個(gè)反饋和動(dòng)態(tài)過(guò)程里做文章的。 房間內(nèi)的空調(diào)是一個(gè)簡(jiǎn)單的控制問(wèn)題。不過(guò)這只是指單一房間，整個(gè)高層大樓所有房間的中央空調(diào)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內(nèi)溫度設(shè)在28度，實(shí)際溫度高于28度了，空調(diào)機(jī)啟動(dòng)致冷，把房間的溫度降下來(lái)；實(shí)際溫度低于28度了，空調(diào)機(jī)關(guān)閉，讓房間溫度受環(huán)境氣溫自然升上去。通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)控制，室內(nèi)溫度應(yīng)該就控制在28度。不過(guò)這里有一個(gè)問(wèn)題，如果溫度高于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就啟動(dòng)；低于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就 關(guān)閉；那如果溫度傳感器和空調(diào)機(jī)的開(kāi)關(guān)足夠靈敏的話，空調(diào)機(jī)的開(kāi)關(guān)頻率可以無(wú)窮高，空調(diào)機(jī)不斷地開(kāi)開(kāi)關(guān)關(guān)，要發(fā)神經(jīng)病了，這對(duì)機(jī)器不好，在實(shí)際上也沒(méi)有必 要。解決的辦法是設(shè)立一個(gè)“死區(qū)”（dead band），溫度高于29度時(shí)開(kāi)機(jī)，低于27度時(shí)關(guān)機(jī)。注意不要搞反了，否則控制單元要發(fā)神經(jīng)了。
有了一個(gè)死區(qū)后，室內(nèi)溫度不再可能嚴(yán)格控制在28度，而是在27到29度之間“晃蕩”。如果環(huán)境溫度一定，空調(diào)機(jī)的制冷量一定，室內(nèi)的升溫/降溫動(dòng)態(tài)模型已知，可以計(jì)算溫度“晃蕩”的周期。不過(guò)既然是講故事，我們就不去費(fèi)那個(gè)事了。 這種開(kāi)關(guān)控制看起來(lái)“土”，其實(shí)好處不少。對(duì)于大部分過(guò)程來(lái)說(shuō)，開(kāi)關(guān)控制的精度不高但可以保證穩(wěn)定，或者說(shuō)系統(tǒng)輸出是“有界”的，也就是說(shuō)實(shí)際測(cè)量值 一定會(huì)被限制在一定的范圍，而不可能無(wú)限制地發(fā)散出去。這種穩(wěn)定性和一般控制理論里強(qiáng)調(diào)的所謂漸進(jìn)穩(wěn)定性不同，而是所謂BIBO穩(wěn)定性，前者要求輸出最終 趨向設(shè)定值，后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指boundedinput bounded output。 對(duì)于簡(jiǎn)單的精 度要求不高的過(guò)程，這種開(kāi)關(guān)控制（或者稱繼電器控制，relaycontrol，因?yàn)樽钤邕@種控制方式是用繼電器或電磁開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)的）就足夠了。但是很多時(shí)候，這種“毛估估”的控制滿足不了要求。汽車在高速公路上行 駛，速度設(shè)在定速巡航控制，速度飄下去幾公里，心里覺(jué)得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察抓下來(lái)吃一個(gè)罰單，這算誰(shuí)的？
開(kāi)關(guān)控制是不連續(xù)控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一減也是“全劑量”的，沒(méi)有中間的過(guò)渡。如果空調(diào)機(jī)的制冷量有三個(gè)設(shè)定，：小、中、大，根據(jù)室 溫和設(shè)定的差別來(lái)決定到底是用小還是中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說(shuō)，溫度的“晃蕩”幅度將大幅度減小。那么，如果空調(diào)機(jī)有更多的設(shè)定，從小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用無(wú)級(jí)可調(diào)的空調(diào)機(jī)呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？是的。 無(wú)級(jí)可調(diào)或連續(xù)可調(diào)的空調(diào)機(jī)可以精確控制溫度，但開(kāi)關(guān)控制不能再用了。家用空調(diào)機(jī)中，連續(xù)可調(diào)的不占多數(shù)，但沖熱水淋浴是一個(gè)典型的連續(xù)控制問(wèn)題，因?yàn)樗堫^可以連續(xù)調(diào)節(jié)水的流量。沖淋浴 時(shí)，假定冷水龍頭不變，只調(diào)節(jié)熱水。那溫度高了，熱水關(guān)小一點(diǎn)；溫度低了，熱水開(kāi)打一點(diǎn)。換句話說(shuō)，控制作用應(yīng)該向減少控制偏差的方向變化，也就是所謂負(fù) 負(fù)反饋。控制方向?qū)α耍�有一個(gè)控制量的問(wèn)題。溫度高了1度，熱水該關(guān)小多少呢？ 經(jīng)驗(yàn)告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說(shuō)，關(guān)小一格。換句話說(shuō)，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，這就是經(jīng)典的比 例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大。控制偏差就是實(shí)際測(cè)量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說(shuō)，如果淋浴水溫要求 為40度，實(shí)際水溫高于40度時(shí)，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實(shí)際水溫低于40度時(shí)，熱水龍頭向開(kāi)啟的方向變化。 但是比例控制規(guī)律并不能 保證水溫能夠精確達(dá)到40度。在實(shí)際生活中，人們這時(shí)對(duì)熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)的控制規(guī) 律，在控制里叫積分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢涂刂破钤跁r(shí)間上的累積成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分時(shí)間 常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時(shí)，控制量加倍所需的時(shí)間。這里要注意的是，控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測(cè)量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定 的，也就是實(shí)際測(cè)量值最終會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會(huì)是無(wú)窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。 比例和積分控制規(guī)律可以應(yīng)付很大一類控制問(wèn)題，但不是沒(méi)有改進(jìn)余地的。如果水管水溫快速變化，人們會(huì)根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭 向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開(kāi)啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開(kāi)啟方向變化，降溫越快，關(guān)閉越多。這就是所謂的微分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢蛯?shí)際測(cè)量值的變化 率成正比，其比例因子就稱為比例控制增益，工業(yè)上也稱微分時(shí)間常數(shù)。微分時(shí)間常數(shù)沒(méi)有太特定的物理意義，只是積分叫時(shí)間常數(shù)，微分也跟著叫了。微分控制的 重點(diǎn)不在實(shí)際測(cè)量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化速度。微分控制在理論上和實(shí)用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。如果測(cè)量信號(hào)不是很“干凈”，時(shí)不 時(shí)有那么一點(diǎn)不大不小的“毛刺”或擾動(dòng)，微分控制就會(huì)被這些風(fēng)吹草動(dòng)搞得方寸大亂，產(chǎn)生很多不必要甚至錯(cuò)誤的控制信號(hào)。所以工業(yè)上對(duì)微分控制的使用是很謹(jǐn) 慎的。 比例-積分-微分控制規(guī)律是工業(yè)上最常用的控制規(guī)律。人們一般根據(jù)比例-積分-微分的英文縮寫(xiě)，將其簡(jiǎn)稱為PID控制。即使在更為先進(jìn)的控制規(guī)律廣泛應(yīng)用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。
在PID控制中，積分控制的特點(diǎn)是：只要還有余差（即殘余的控制偏差）存在，積分控制就按部就班地逐漸增加控制作用，直到余差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特 殊情況外，作為基本控制作用，緩不救急。微分控制的特點(diǎn)是：盡管實(shí)際測(cè)量值還比設(shè)定值低，但其快速上揚(yáng)的沖勢(shì)需要及早加以抑制，否則，等到實(shí)際值超過(guò)設(shè)定 值再作反應(yīng)就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢(shì)，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況也就是把實(shí)際值穩(wěn)定下來(lái)， 但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運(yùn)氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒(méi)有這些問(wèn)題，比例控制的反應(yīng)快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，積分、微分控制是對(duì)比例控制起增強(qiáng)作用的，極少單獨(dú)使用，所以是“毛”。在實(shí)際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔(dān)主要的控制作用，積分幫助 消除余差。微分只有在被控對(duì)象反應(yīng)遲緩，需要在開(kāi)始有所反應(yīng)時(shí)，及早補(bǔ)償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見(jiàn)。 連續(xù)控制的精度是開(kāi)關(guān)控制所不可比擬的，但連續(xù)控制的高精度也是有代價(jià)的，這就是穩(wěn)定性問(wèn)題。控制增益決定了控制作用對(duì)偏差的靈敏度。既然增益決定了控制 的靈敏度，那么越靈敏豈不越好？非也。還是用汽車的定速巡航控制做例子。速度低一點(diǎn)，油門加一點(diǎn)，速度低更多，油門加更多，速度高上去當(dāng)然就反過(guò)來(lái)。但是 如果速度低一點(diǎn)，油門就加很多，速度更低，油門狂加，這樣速度不但不能穩(wěn)定在要求的設(shè)定值上，還可能失控。這就是不穩(wěn)定。所以控制增益的設(shè)定是有講究的。 在生活中也有類似的例子。國(guó)民經(jīng)濟(jì)過(guò)熱，需要經(jīng)濟(jì)調(diào)整，但調(diào)整過(guò)火，就要造成“硬著陸”，引起衰退；衰退時(shí)需要刺激，同樣，刺激過(guò)火，會(huì)造成“虛假繁榮”。要達(dá)成“軟著陸”，經(jīng)濟(jì)調(diào)整的措施需要恰到好處。這也是一個(gè)經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。
實(shí)際中到底多少增益才是最合適的，理論上有很多計(jì)算方法，但實(shí)用中一般是靠經(jīng)驗(yàn)和調(diào)試來(lái)摸索最佳增益，業(yè)內(nèi)行話叫參數(shù)整定。如果系統(tǒng)響應(yīng)在控制作用后 面拖拖沓沓，大幅度振蕩的話，那一般是積分太過(guò)；如果系統(tǒng)響應(yīng)非常神經(jīng)質(zhì)，動(dòng)不動(dòng)就打擺子，呈現(xiàn)高頻小幅度振蕩的話，那一般是微分有點(diǎn)過(guò)分。中頻振蕩當(dāng)然 就是比例的問(wèn)題了。不過(guò)各個(gè)系統(tǒng)的頻率都是不一樣的，到底什么算高頻，什么算低頻，這個(gè)幾句話說(shuō)不清楚，應(yīng)了那句話：“具體情況具體分析”，所以就 打一個(gè)哈哈了。 再具體說(shuō)起來(lái)，參數(shù)整定有兩個(gè)路子。一是首先調(diào)試比例增益以保證基本的穩(wěn)定性，然后加必要的積分以消除余差，只有在最必要的情況下，比如反映遲緩的溫 度過(guò)程或容量極大的液位過(guò)程，測(cè)量噪聲很低，才加一點(diǎn)微分。這是“學(xué)院派”的路子，在大部分情況下很有效。但是工業(yè)界有一個(gè)“歪路子”：用非常小的比例作 用，但大大強(qiáng)化積分作用。這個(gè)方法是完全違背控制理論的分析的，但在實(shí)際中卻是行之有效，原因在于測(cè)量噪聲嚴(yán)重，或系統(tǒng)反應(yīng)過(guò)敏時(shí)，積分為主的控制規(guī)律動(dòng) 作比較緩和，不易激勵(lì)出不穩(wěn)定的因素，尤其是不確定性比較高的高頻部分。 在很多情況下，在初始PID 參數(shù)整定之后，只要系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)不穩(wěn)定或性能顯著退化，一般不會(huì)去重新整定。但是要是系統(tǒng)不穩(wěn)定了怎么辦呢？由于大部分實(shí)際系統(tǒng)都是開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的，也就是 說(shuō)，只要控制作用恒定不變，系統(tǒng)響應(yīng)最終應(yīng)該穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值，盡管可能不是設(shè)定值，所以對(duì)付不穩(wěn)定的第一個(gè)動(dòng)作都是把比例增益減小，根據(jù)實(shí)際情況，減小1/3、1/2甚至更多，同時(shí)加大積分時(shí)間常數(shù)，常常成倍地加，再就是減小甚至取消微分控制作用。如果有前饋控制，適當(dāng)減小前饋增益也是有用的。在實(shí)際 中，系統(tǒng)性能不會(huì)莫名其妙地突然變壞，上述“救火”式重新整定常常是臨時(shí)性的，等生產(chǎn)過(guò)程中的機(jī)械或原料問(wèn)題消除后，參數(shù)還是要設(shè)回原來(lái)的數(shù)值，否則系統(tǒng) 性能會(huì)太過(guò)“懶散”。 對(duì)于新 工廠，系統(tǒng)還沒(méi)有投運(yùn)，沒(méi)法根據(jù)實(shí)際響應(yīng)來(lái)整定，一般先估計(jì)一個(gè)初始參數(shù)，在系統(tǒng)投運(yùn)的過(guò)程中，對(duì)控制回路逐個(gè)整定。我自己的經(jīng)驗(yàn)是，對(duì)于一般的流量回 路，比例定在0.5左右，積分大約1分鐘，微分為0，這個(gè)組合一般不致于一上來(lái)就出大問(wèn)題。溫度回路可以從2、5、0.05開(kāi)始，液位回路從5、10、0開(kāi)始，氣相壓 力回路從10、20、0開(kāi)始。既然這些都是憑經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)，那當(dāng)然要具體情況具體分析，不可能“放之四海而皆準(zhǔn)”。 微分一般用于反應(yīng)遲緩的系統(tǒng)，但是事情總有一些例外。我就遇到過(guò)一個(gè)小小的冷凝液罐，直徑才兩英尺，長(zhǎng)不過(guò)5英尺，但是流量倒要8-12噸/小時(shí)，一 有風(fēng)吹草動(dòng)，液位變化非常迅速，不管比例、積分怎么調(diào)，液位很難穩(wěn)定下來(lái)，常常是控制閥剛開(kāi)始反應(yīng)，液位已經(jīng)到頂或到底了。最后加了0.05的微分，液位 一開(kāi)始變化，控制閥就開(kāi)始抑制，反而穩(wěn)定下來(lái)了。這和常規(guī)的參數(shù)整定的路子背道而馳，但在這個(gè)情況下，反而是“唯一”的選擇，因?yàn)闇y(cè)量值和控制閥的飽和變 成穩(wěn)定性主要的問(wèn)題了。 對(duì)工業(yè)界以積分為主導(dǎo)控制作用的做法再啰嗦幾句。學(xué)術(shù)上，控制的穩(wěn)定性基本就是漸近穩(wěn)定性，BIBO穩(wěn)定性是沒(méi)有辦法證明漸近穩(wěn)定性時(shí)的“退而求其次”的東西，不怎么上臺(tái)面的。但是工業(yè)界里的穩(wěn)定性有兩個(gè)看起來(lái)相似、實(shí)質(zhì)上不盡相同的方面：一個(gè)當(dāng)然是漸近穩(wěn)定性，另一個(gè)則是穩(wěn)定性，但不一定向設(shè)定值收 斂，或者說(shuō)穩(wěn)定性比收斂性優(yōu)先這樣一個(gè)情況。具體來(lái)說(shuō)，就是需要系統(tǒng)穩(wěn)定在一個(gè)值上，不要?jiǎng)觼?lái)動(dòng)去，但是不是在設(shè)定值并不是太重要，只要不是太離譜就行。 例子有很多，比如反應(yīng)器的壓力是一個(gè)重要參數(shù)，反應(yīng)器不穩(wěn)定，原料進(jìn)料比例就亂套，催化劑進(jìn)料也不穩(wěn)定，反應(yīng)就不穩(wěn)定，但是反應(yīng)器的壓力到底是10個(gè)大氣 壓還是12個(gè)大氣壓，并沒(méi)有太大的關(guān)系，只要慢慢地但是穩(wěn)定地向設(shè)定值移動(dòng)就足夠了。這是控制理論里比較少涉及的一個(gè)情況，這也是工業(yè)上時(shí)常采用積分主導(dǎo)的控制 的一個(gè)重要原因
前面說(shuō)到系統(tǒng)的頻率， 本來(lái)也就是系統(tǒng)響應(yīng)持續(xù)振蕩時(shí)的頻率，但是控制領(lǐng)域里有三撥人在搗騰：一撥是以機(jī)電類動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為特色的電工出身，包括航空、機(jī)器人等，一撥是以連續(xù)過(guò)程 為特色的化工出身的，包冶金、造紙等，還有一撥是以微分方程穩(wěn)定性為特色的應(yīng)用數(shù)學(xué)出身的。在瓦特和抽水馬桶的年代里，各打各的山頭，井水不犯河水，倒也 太平。但控制從藝術(shù)上升為理論后，總有人喜歡“統(tǒng)一”，電工幫搶了先，好端端的控制理論里被塞進(jìn)了電工里的頻率。童子們哪，那哪是頻率啊，那是……復(fù)頻 率。既然那些變態(tài)的電工幫（啊耶，這下鹿踹真的要來(lái)了）能折騰出虛功率，那他們也能折騰出復(fù)頻率來(lái)，他們自虐倒也算了，只是苦了我等無(wú)辜之眾，被迫受此精 神折磨。 事情的緣由是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前面提到，PID的參數(shù)如果設(shè)得不好，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。除了摸索，有沒(méi)有辦法從理論上計(jì)算出合適的PID參數(shù)呢？前面也提 到，動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用微分方程描述，其實(shí)在PID的階段，這只是微分方程中很狹窄的一支：?jiǎn)巫兞烤�性常微分方程。要是還記得大一高數(shù)，一定還記得線形常微的 解，除了分離變量法什么的，如果自變量時(shí)間用t表示的話，最常用的求解還是把exp(λt)代入微分方程，然后解已經(jīng)變成λ的代數(shù)方程的特征方程，解出來(lái)的解可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)的話，就要用三角函數(shù)展開(kāi)了（怎么樣， 大一噩夢(mèng)的感覺(jué)找回來(lái)一點(diǎn)沒(méi)有？）。只要實(shí)根為負(fù)，那微分方程就是穩(wěn)定的，因?yàn)樨?fù)的指數(shù)項(xiàng)最終向零收斂，復(fù)根到底多少就無(wú)所謂了，對(duì)穩(wěn)定性沒(méi)有影響。但 是，這么求解分析起來(lái)還是不容易，還是超不出“具體情況具體分析”，難以得出一般的結(jié)論。 法國(guó)人以好色、好吃出名，但是他們食色性也之后，還不老實(shí)，其中一個(gè)叫拉普拉斯的家伙，搗鼓出什么拉普拉斯變換，把常微分方程變成s的多項(xiàng)式。然后那幫電 工的家伙們，喜歡自虐，往s里塞jω，就是那個(gè)復(fù)頻率，整出一個(gè)變態(tài)的頻率分析，用來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不過(guò)說(shuō)變態(tài)，也不完全公平，在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的年代， 各種圖表是最有效的分析方法，還美其名曰“幾何分析”。頻率分析也不例外。美國(guó)佬Evans搞出一個(gè)根軌跡（rootlocus），思路倒是滿有意思的。他用增益作自變量，將系統(tǒng)的根（不管實(shí)的虛的）在復(fù)平面上畫(huà)出軌跡來(lái)，要是軌跡在左半平面打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，那就是實(shí)根為負(fù)，就 是穩(wěn)定的。再深究下去，系統(tǒng)響應(yīng)的臨界頻率之類也可以計(jì)算出來(lái)。最大的好處是，對(duì)于常見(jiàn)的系統(tǒng)，可以給出一套作圖規(guī)則來(lái)，熟練的大牛、小牛、公牛、母牛 們，眼睛一瞄，隨手就可以畫(huà)出根軌跡來(lái)，然后就可以告訴你，增益變化多多少，系統(tǒng)開(kāi)始振蕩，再增加多少，系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定，云云。 根軌跡還是比較客氣的，還有更變態(tài)的奈奎 斯特、伯德和尼科爾斯法，想想腦子都大。都是叫那幫電工分子害的。時(shí)至今日，計(jì)算機(jī)分析已經(jīng)很普及了，但是古典的圖示分析還是有經(jīng)久不衰的魅力，就是因?yàn)?/strong> 圖示分析不光告訴你系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定，以及其他一些動(dòng)態(tài)響應(yīng)的參數(shù)，圖示分析還可以定性地告訴你增益變化甚至系統(tǒng)參數(shù)變化引起的閉環(huán)性能變化。咦，剛 才還不是在說(shuō)人家變態(tài)嗎？呃，變態(tài)也有變態(tài)的魅力不是？哈哈。 以頻率分析（也稱頻 域分析）為特色的控制理論稱為經(jīng)典控制理論。經(jīng)典控制理論可以把系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析得天花亂墜，但有兩個(gè)前提：一、要已知被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，這在實(shí)際中不 容易得到；二、被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不會(huì)改變或漂移，這在實(shí)際中更難做到。對(duì)簡(jiǎn)單過(guò)程建立微分方程是可能的，但簡(jiǎn)單過(guò)程的控制不麻煩，經(jīng)驗(yàn)法參數(shù)整定就搞定 了，不需要費(fèi)那個(gè)麻煩，而真正需要理論計(jì)算幫忙的回路，建立模型太困難，或者模型本身的不確定性很高，使得理論分析失去意義。經(jīng)典控制理論在機(jī)械、航空、 電機(jī)中還是有成功的應(yīng)用，畢竟從F=ma出發(fā)，可以建立“所有”的機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，鐵疙瘩的重量又不會(huì)莫名其妙地改變，主要環(huán)境參數(shù)都可以測(cè)量，但 是經(jīng)典控制理論至少在化工控制中實(shí)用成功的例子實(shí)在是鳳毛麟角，給你一個(gè)50塊塔板的精餾塔，一個(gè)氣相進(jìn)料，一個(gè)液相進(jìn)料，塔頂、塔底出料加一個(gè)側(cè)線出 料，塔頂風(fēng)冷冷凝器，塔底再沸器加一個(gè)中間再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起來(lái)了，風(fēng)冷冷凝器受風(fēng)霜雨雪的影響，再沸器的高壓蒸汽的壓力 受友鄰裝置的影響，氣相進(jìn)料的溫度和飽和度受上游裝置的影響而改變，液相進(jìn)料的混合組分受上游裝置的影響而改變，但組分無(wú)法及時(shí)測(cè)量（在線氣相色譜分析結(jié) 果要45分鐘才能出來(lái)），動(dòng)態(tài)特性全變了。 老家伙歌德兩百年前就說(shuō)了，理論是灰色的，生命之樹(shù)常青。我們知道馬鹿喜歡金光的或者銀光的，至少也要紅的，不過(guò)只好將就啦，青綠地干活。在實(shí)用中，PID有很多表兄弟，幫著大表哥一塊打天下。 比例控制的特點(diǎn)是：偏差大，控制作用就大。但在實(shí)際中有時(shí)還嫌不夠，最好偏差大的時(shí)候，比例增益也大，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)大偏差的矯正作用，及早把系統(tǒng)拉回 到設(shè)定值附近；偏差小的時(shí)候，當(dāng)然就不用那么急吼吼，慢慢來(lái)就行，所以增益小一點(diǎn)，加強(qiáng)穩(wěn)定性。這就是雙增益PID（也叫雙模式PID）的起源。想想也 對(duì)，高射炮瞄準(zhǔn)敵機(jī)是一個(gè)控制問(wèn)題。如果炮管還指向離目標(biāo)很遠(yuǎn)的角度，那應(yīng)該先盡快地把炮管轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度附近，動(dòng)作猛一點(diǎn)才好；但炮管指向已經(jīng)目標(biāo)很近 了，就要再慢慢地精細(xì)瞄準(zhǔn)。工業(yè)上也有很多類似的問(wèn)題。雙增益PID的一個(gè)特例是死區(qū)PID（PIDwith dead band），小偏差時(shí)的增益為零，也就是說(shuō)，測(cè)量值和設(shè)定值相差不大的時(shí)候，就隨他去，不用控制。這在大型緩沖容器的液位控制里用得很多。本來(lái)緩沖容器就 是緩沖流量變化的，液位到底控制在什么地方并不緊要，只要不是太高或太低就行。但是，從緩沖容器流向下游裝置的流量要盡可能穩(wěn)定，否則下游裝置會(huì)受到不必 要的擾動(dòng)。死區(qū)PID對(duì)這樣的控制問(wèn)題是最合適的。但是天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐。死區(qū)PID的前提是液位在一般情況下會(huì)“自動(dòng)”穩(wěn)定在死區(qū)內(nèi)，如果死區(qū)設(shè)置不 當(dāng)，或系統(tǒng)經(jīng)常受到大幅度的擾動(dòng)，死區(qū)內(nèi)的“無(wú)控”狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致液位不受限制地向死區(qū)邊界“挺進(jìn)”，最后進(jìn)入“受控”區(qū)時(shí)，控制作用過(guò)火，液位向相反方向不 受限制地“挺進(jìn)”，最后的結(jié)果是液位永遠(yuǎn)在死區(qū)的兩端振蕩，而永遠(yuǎn)不會(huì)穩(wěn)定下來(lái)，業(yè)內(nèi)叫hunting（打獵？打什么？打鹿？）。雙增益PID也有同樣的 問(wèn)題，只是比死區(qū)PID好一些，畢竟只有“強(qiáng)控制”和“弱控制”的差別，而沒(méi)有“無(wú)控區(qū)”。在實(shí)用中，雙增益的內(nèi)外增益差別小于2：1沒(méi)有多大意義，大于5：1就要注意上述的持續(xù)振蕩或hunting的問(wèn)題。 雙增益或死區(qū)PID的問(wèn)題在于增益的變化是不連續(xù)的，控制作用在死區(qū)邊界上有一個(gè)突然的變化，容易誘發(fā)系統(tǒng)的不利響應(yīng)，平方誤差PID就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。 誤差一經(jīng)平方，控制量對(duì)誤差的曲線就成了拋物線，同樣達(dá)到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒(méi)有和突然的不連續(xù)的增益變化。但是誤差平方有兩個(gè)問(wèn) 題：一是誤差接近于零的時(shí)候，增益也接近于零，回到上面死區(qū)PID的問(wèn)題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說(shuō)，很難制定增益在什么地方拐彎。對(duì)于第一 個(gè)問(wèn)題，可以在誤差平方PID上加一個(gè)基本的線性PID，是零誤差是增益不為零；對(duì)于后一個(gè)問(wèn)題，就要用另外的模塊計(jì)算一個(gè)連續(xù)變化的增益了。具體細(xì)節(jié)比 較瑣碎，將偏差送入一個(gè)分段線性化（也就是折線啦）的計(jì)算單元，然后將計(jì)算結(jié)果作為比例增益輸出到PID控制器，折線的水平段就對(duì)應(yīng)予不同的增益，而連接 不同的水平段的斜線就對(duì)應(yīng)于增益的連續(xù)變化。通過(guò)設(shè)置水平段和斜線段的折點(diǎn)，可以任意調(diào)整變?cè)鲆娴那�。要是“野心”大一點(diǎn)，再加幾個(gè)計(jì)算單元，可以做出 不對(duì)稱的增益，也就是升溫時(shí)增益低一點(diǎn)，降溫時(shí)增益高一點(diǎn)，以處理加熱過(guò)程中常見(jiàn)的升溫快、降溫慢的問(wèn)題。 雙增益或誤差平方都是在比例增益上作文章，同樣的勾當(dāng)也可以用在積分和微分上。更極端的一種PID規(guī)律叫積分分離PID，其思路是這樣的：比例控制的穩(wěn)定性好，響應(yīng)快，所以偏差大的時(shí)候，把PID中的積分關(guān)閉掉；偏差小的時(shí)候，精細(xì)調(diào)整、消除余差是主要問(wèn)題，所以減 弱甚至關(guān)閉比例作用，而積分作用切入控制。概念是好的，但具體實(shí)施的時(shí)候，有很多無(wú)擾動(dòng)切換的問(wèn)題。 這些變態(tài)的PID在理論上很難分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但在實(shí)用中解決了很多困難的問(wèn)題。大言不慚一句，這些PID本人在實(shí)際中都用過(guò)。 復(fù)雜結(jié)構(gòu)PID 打仗時(shí)，如果敵人太頑固，要么換更大的炮，把敵人轟倒；要么采用更巧妙的戰(zhàn)術(shù)，把敵人暈倒。控制也是一樣，單回路PID難以解決的問(wèn)題，常常可以通過(guò)更巧妙的回路結(jié)構(gòu)來(lái)解決。 單一的PID回路當(dāng)然可以實(shí)現(xiàn)擾動(dòng) 抑制，但要是主要擾動(dòng)在回路中，而且是明確的，加一個(gè)內(nèi)回路作幫手是一個(gè)很不錯(cuò)的主意。還記得洗熱水澡的例子嗎？要是熱水壓力不穩(wěn)定，老是要為這個(gè)而調(diào)整 熱水龍頭，那很麻煩。要是有一個(gè)人專門負(fù)責(zé)根據(jù)熱水壓力調(diào)節(jié)熱水流量，把熱水壓力穩(wěn)定下來(lái)，而且穩(wěn)定在標(biāo)定值，那洗澡的時(shí)候，水溫就容易控制多了，只要告 訴那個(gè)人現(xiàn)在需要多少熱水流量，而不必?zé)┬臒崴畨毫?duì)熱水流量的影響。這個(gè)負(fù)責(zé)熱水流量的控制回路就是內(nèi)回路，也叫副回路，而洗澡的溫度就是外回路，也叫 主回路，當(dāng)然是主回路指揮副回路，就像自動(dòng)化指揮機(jī)械化、學(xué)自控的人指揮學(xué)機(jī)電的人……打住打住，再扯遠(yuǎn)了要挨鹿踹了，或者馬踹、牛踹、驢踹……。這種主 回路套副回路的結(jié)構(gòu)叫串級(jí)控制（cascadecontrol），曾經(jīng)是單回路PID后工業(yè)上第一種“先進(jìn)過(guò)程控制”，現(xiàn)在串級(jí)已經(jīng)用得很多了，也不再有人叫它“先進(jìn)過(guò)程控制”了。串級(jí)控制最主要的功 用是抑制回路內(nèi)的擾動(dòng)，增強(qiáng)總體控制性能。不過(guò)串級(jí)也不能亂用。如果主回路和副回路的相應(yīng)速度差不多，或者主回路的相應(yīng)速度甚至慢于副回路（通過(guò)變態(tài)的調(diào) 試是可以做到的），這樣的串級(jí)要出問(wèn)題。理論上可以用共振頻率什么的分析，但是不用費(fèi)那個(gè)事，用膝蓋想想就知道，一個(gè)急性子的頭兒把一個(gè)溫吞水的下屬指揮 得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，結(jié)果只能是大家都精疲力竭，事情還辦砸了。相反，一個(gè)鎮(zhèn)定自若的頭兒指揮一個(gè)手腳麻利的下屬，那事情肯定辦得好。
如果主要 擾動(dòng)在回路以外，但是可以預(yù)知，那就要用另一個(gè)辦法，就是馬鹿前面說(shuō)到的前饋了。還是用洗熱水澡的例子。如果冷水管和同一個(gè)水房的抽水馬桶功用，你在洗 澡，別人一抽水，那你就變煮熟的龍蝦了（本想說(shuō)猴子PP的，但是那個(gè)不雅，我們要五講四美不是？）。這個(gè)時(shí)候，要使那個(gè)人在抽水的同時(shí)告訴你一聲，你算好 時(shí)間，算好量，猛減熱水，那溫度還是可以大體不變的。這就是所謂前饋控制（feed-forwardcontrol）。前饋控制有兩個(gè)要緊的東西：一是定量的擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響，也就是所謂前饋增益；二是擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)，別人抽水到洗澡龍頭的水溫變熱，這 里面有一個(gè)過(guò)程，不是立時(shí)三刻的。如果可以精確知道這兩樣?xùn)|西，那前饋補(bǔ)償可以把可測(cè)擾動(dòng)完全補(bǔ)償?shù)簟５珜?shí)際上沒(méi)有精確知道的事情，要是指望前饋來(lái)完全補(bǔ) 償，弄巧成拙是肯定的。所以前饋通常和反饋一起用，也就是在PID回路上再加一個(gè)前饋。一般也只用靜態(tài)前饋，也就是只補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)被控變量的靜態(tài)影響，而忽 略擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)因素，主要是為了靜態(tài)前饋已經(jīng)把前饋80%的好處發(fā)掘出來(lái)了，動(dòng)態(tài)前饋既復(fù)雜又不可靠，在PID回路里很少有人用。理論上的前饋都是在PID的控制作用上再加一個(gè)前饋?zhàn)饔茫瑢?shí)際上也可以乘一個(gè)控制作用。乘法前饋的作用太猛，我從來(lái)沒(méi)有用過(guò)，一般都是用加法。在實(shí)施中，前饋是和擾動(dòng)的變化（也就 是增量）成比例的，所以擾動(dòng)變量不變了，前饋?zhàn)饔镁拖В駝t，整定前饋控制增益會(huì)對(duì)PID主回路造成擾動(dòng)。前饋增益可以根據(jù)粗略計(jì)算得到，比如說(shuō)，抽水 的量會(huì)造成溫度下降多少、需要調(diào)整多少熱水流量才能維持溫度，這不難從熱量平衡算出來(lái)。不想費(fèi)這個(gè)事的話，也可以從歷史數(shù)據(jù)中推算。一般算出來(lái)一個(gè)前饋增 益后，打上7折甚至5折再用，保險(xiǎn)一點(diǎn)，不要矯枉過(guò)正。
前饋?zhàn)饔靡话闶怯米鬏o助控制作用的，但是在特殊情況下，前饋也可以作為“預(yù)加載”（pre-loading）作為基準(zhǔn)控制作用。比如說(shuō)，在一個(gè)高壓系統(tǒng)的啟動(dòng)過(guò)程中，壓力可以從靜止?fàn)顟B(tài)的常壓很快地什到很高的壓力。高壓系統(tǒng)不容許閥門 大幅度運(yùn)動(dòng)，所以控制增益都比較低，但是這樣一來(lái)，啟動(dòng)升壓過(guò)程中，壓力控制的反應(yīng)就十分遲緩，容易造成壓力過(guò)高。這時(shí)用壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速或高壓進(jìn)料的流量作 前饋，將壓力控制閥“預(yù)先”放到大概的位置，然后再用反饋慢慢調(diào)節(jié)，就可以解決這個(gè)問(wèn)題。 有點(diǎn)搞笑兄在前面提到用單個(gè)閥門有時(shí)難以控制大 范圍變化的流量，這是一個(gè)很實(shí)際的問(wèn)題。工業(yè)閥門一般turndown只有10：1，也就是說(shuō)，如果這個(gè)閥門的最大流量是100噸/小時(shí)的話，低于10噸/小時(shí)就難以控制了，當(dāng)然，高于90噸/小時(shí)也幾近失去控制。 所以，要真的保證0-100的精確控制，需要將一個(gè)大閥和一個(gè)小閥并列，小閥負(fù)責(zé)小流量時(shí)的精確控制，大閥負(fù)責(zé)大流量時(shí)的精確控制，這就是所謂的分程控制 （splitrange control）。分程控制時(shí)，小閥首先打開(kāi)，超過(guò)小閥最大流量是小閥就固定在全開(kāi)位置，大閥開(kāi)始打開(kāi)，接過(guò)控制。這是開(kāi)-開(kāi)型分程控制。也有關(guān)-開(kāi)型分 程控制，比如反應(yīng)器夾套溫度控制，隨溫度逐漸上升，冷卻水逐漸關(guān)閉，直到冷卻水全關(guān)，加熱蒸氣開(kāi)始打開(kāi)。分程控制當(dāng)然不一定只有兩截，三截甚至更多都是可 以的，道理都一樣。分程控制的問(wèn)題在于不同閥門的交接點(diǎn)。閥門在特別小的開(kāi)度時(shí)，控制非常不靈敏，前面說(shuō)到的10：1也是這個(gè)道理。所以實(shí)用中，開(kāi)-開(kāi)型 分程控制常常在交接點(diǎn)附近有一段重疊，也就是小閥快要全開(kāi)但還沒(méi)有全開(kāi)時(shí)，大閥已經(jīng)開(kāi)始動(dòng)作，這樣，到小閥全開(kāi)、不能再動(dòng)彈時(shí)，大閥已經(jīng)進(jìn)入有效控制范 圍。關(guān)-開(kāi)型分程控制常常在交接點(diǎn)設(shè)置一個(gè)死區(qū)，避免出現(xiàn)兩個(gè)閥都有一點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)度的情況。分程控制的交接點(diǎn)的設(shè)置有一點(diǎn)講究，應(yīng)該根據(jù)閥的大小。比如A閥比B閥大一倍，那分程點(diǎn)應(yīng)該設(shè)在1/3先開(kāi)B閥，而不是懶漢做法的1/2。 很多過(guò)程參數(shù)都是可以測(cè)量的，但也有很多參數(shù)是沒(méi)法直接測(cè)量的，這時(shí)，如果能夠通過(guò)別的可以測(cè)量的過(guò)程參數(shù)來(lái)間接計(jì)算真正需要控制的參數(shù)，這就是所謂的推 斷控制（inferentialcontrol）。比如精餾塔頂?shù)漠a(chǎn)品純度可以用氣相色譜（gaschromatograph，GC）來(lái)測(cè)量，但結(jié)果要等40分鐘才能出來(lái)，用來(lái)做實(shí)時(shí)控制，黃花菜都涼了。推斷控制是和“軟傳感器”（softsensor）的概念緊密相連的。對(duì)精餾塔塔頂純度這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，可以用純度和塔頂溫度、壓力作一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用可以測(cè)量的溫度和壓力，間接計(jì)算出純度。 在計(jì)算機(jī)控制普及的今天，這是很容易實(shí)現(xiàn)的，但是在很多地方，推斷控制仍然被看成很神秘的東西，悲哀。 有的時(shí)候，對(duì)同一個(gè)變量有不止一個(gè)控制手段。比如說(shuō)，風(fēng)冷器有風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)，也有百葉窗的開(kāi)度可以調(diào)節(jié)。風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的效果快，控制精確；百葉窗開(kāi)度 的效果猛，不容易掌握，但有利于節(jié)能。所以，可以用風(fēng)扇的快速響應(yīng)來(lái)控制溫度，但是用百葉窗開(kāi)度來(lái)通過(guò)溫度間接地緩慢地影響風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速，使風(fēng)扇轉(zhuǎn)速回到最 經(jīng)濟(jì)的設(shè)定。當(dāng)然百葉窗開(kāi)度的控制回路必須要比風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的控制回路整定得慢得多，一般是緩慢的純積分控制，否則兩人要打架。由于這相當(dāng)于控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的“閥位”，工業(yè)上稱其為閥位控制（valveposition control）。這個(gè)閥位控制也可以變一變，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速高于某一數(shù)值（比如80%的最大轉(zhuǎn)速）時(shí)，把百葉窗開(kāi)大一格，還是高就繼續(xù)開(kāi)大；風(fēng)扇轉(zhuǎn)速低于某一 數(shù)值（比如低于20%最大轉(zhuǎn)速）時(shí)，把百葉窗關(guān)小一格。這實(shí)際上是一個(gè)單向的積分作用，不同的地方有兩點(diǎn)： 一、有兩個(gè)設(shè)定值，由風(fēng)扇轉(zhuǎn)速是高還是低而定二、積分作用只有在風(fēng)扇轉(zhuǎn)速在這兩個(gè)“極限”的外面起作用，在里面時(shí)，百葉窗的開(kāi)度不變。 這樣，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速不必回到一個(gè)特定值，而是可以在一個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)。 另 外一個(gè)兩個(gè)控制器“競(jìng)爭(zhēng)”一個(gè)控制閥的情況是選擇性控制（overridecontrol或selective control）。舉個(gè)例子，鍋爐的溫度由燃料流量控制，溫度高了，燃料流量就減下來(lái)，但是燃料流量低到燃料管路壓力低于爐膛壓力，那要出現(xiàn)危險(xiǎn)的回火， 所以，這時(shí)，燃料管路壓力就要接管控制，而犧牲爐膛溫度。換句話說(shuō)，正常時(shí)候，爐膛溫度控制起作用，燃料管路壓力低于一定數(shù)值時(shí)，燃料管路壓力控制器作 用。在實(shí)施時(shí)，就是爐膛溫度控制器和燃料管路壓力控制器的輸出都接到一個(gè)高選器，然后搞選器的輸出接到實(shí)際的燃料閥。這個(gè)概念很清楚，但是初次接觸選擇性 控制的人，常常容易被高選還是低選搞糊涂，明明是壓力太低，怎么是高選呢？其實(shí)，只要記住高選還是低選是從閥門這一頭看的，和溫度、壓力的高度沒(méi)有關(guān)系。 如果“非常”變量超過(guò)界限了，你要閥門打開(kāi)，那就是高選；你要閥門關(guān)閉，那就是低選。 PID從二、三十年到開(kāi)始在工業(yè)界廣泛應(yīng)用，戲法變了幾十年，也該換換花樣了。PID說(shuō)一千道一萬(wàn)，還是經(jīng)典控制理論的產(chǎn)物。50-60年代時(shí)，什么 都要現(xiàn)代派，建筑從經(jīng)典的柱式、比例、細(xì)節(jié)的象征意義，變到“形式服從功能”的鋼架玻璃盒子；汽車從用機(jī)器牽引的馬車，變到流線型的鋼鐵的藝術(shù)；控制理論 也要緊跟形勢(shì)，要現(xiàn)代化。這不，美國(guó)佬卡爾曼隆重推出……現(xiàn)代控制理論。 都看過(guò)舞龍吧？ 一個(gè)張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著一個(gè)大繡球，龍身子扭來(lái)扭去，還時(shí)不時(shí)跳躍那么一兩下。中國(guó)春節(jié)沒(méi)有舞龍，就和洋人的圣誕節(jié)沒(méi)有圣誕老人一樣不可思議。 想象一下，如果這是一條看不見(jiàn)的盲龍，只能通過(guò)一個(gè)人在龍尾巴后面指揮龍尾巴，然后再通過(guò)龍身體里的人一個(gè)接一個(gè)地傳遞控制指令，最后使龍頭咬住繡球。這 顯然是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，龍身越長(zhǎng)，人越多，動(dòng)態(tài)響應(yīng)越遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動(dòng)態(tài)，那就是所謂的輸入-輸出系統(tǒng)。經(jīng)典控制 理論就是建立在輸入-輸出系統(tǒng)的基礎(chǔ)上的。對(duì)于很多常見(jiàn)的應(yīng)用，這就足夠了。 但是卡爾曼不滿足于“足夠”。龍頭 當(dāng)然要看住，龍尾巴當(dāng)然要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操縱龍身體，也就是說(shuō)，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到龍身 體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態(tài)空間的概念：將一個(gè)系統(tǒng)分解為輸入、輸出和狀態(tài)。輸出本身也是一個(gè)狀態(tài)，或者是狀態(tài)的一個(gè)組合。在數(shù)學(xué)上，卡爾曼的 狀態(tài)空間方法就是將一個(gè)高階微分方程分解成一個(gè)聯(lián)立的一階微分方程組，這樣可以使用很多線形代數(shù)的工具，在表述上也比較簡(jiǎn)潔、明了。, 卡爾曼是一個(gè)數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家的想法就是和工程師不一樣。工程師腦子里轉(zhuǎn)的第一個(gè)念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控制器結(jié)構(gòu)是什么樣的？”數(shù) 學(xué)家想的卻是什么解的存在性、唯一性之類虛頭八腦的東西。不過(guò)呢，這么說(shuō)數(shù)學(xué)家也不公平。好多時(shí)候，工程師憑想象和“實(shí)干”，辛苦了半天，發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果 完全不合情理，這時(shí)才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來(lái)那些存在性、唯一性什么的還是有用的。 還是回過(guò)來(lái)看這條龍。現(xiàn)在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個(gè)人。但是，這龍不是想看就看得的，不是想舞就舞得 的。說(shuō)到“看”，直接能夠測(cè)量/觀測(cè)的狀態(tài)在實(shí)際上是不多的，所謂看，實(shí)際上是估算。要是知道龍身體有多少節(jié)（就是有多少個(gè)人在下面撐著啦），龍身體的彈性/韌性 有多少，那么捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍身體每一節(jié)的位置的，這叫狀態(tài)觀測(cè)。那么，要是這龍中間有幾位童子開(kāi)小差，手不好好拉 住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒(méi)用，這時(shí)系統(tǒng)中的部分狀態(tài)就是不可觀測(cè)的。如果你一聲令下，部分童子充耳不聞，那這些狀態(tài)就是不可控制的。卡爾曼從數(shù)學(xué)上推導(dǎo) 出不可控和不可觀的條件，在根本上解決了什么時(shí)候才不是瞎耽誤工夫的問(wèn)題。這是控制理論的一個(gè)重要里程碑。 再來(lái)看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易看清楚；如果要清點(diǎn)人數(shù)，看每一個(gè)人的動(dòng)作，排成橫列的容易看清楚。但是不管怎么排，這條龍還是 這條龍，只是看的角度不同。那時(shí)候中國(guó)人的春節(jié)舞龍還沒(méi)有在美國(guó)的中國(guó)城里鬧騰起來(lái)，不知道卡爾曼有沒(méi)有看到過(guò)舞龍，反正他把數(shù)學(xué)上的線性變換和線性空間 的理論搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個(gè)系統(tǒng)橫著看不順眼的話，可以豎著看，因?yàn)椴还茉趺纯矗到y(tǒng)的本質(zhì)是一樣的。但是不同的角度有不同的用 處，有的角度設(shè)計(jì)控制器容易一點(diǎn)，有的角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易一點(diǎn)，諸如此類，在控制理論里就叫這個(gè)那個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)型”。這是控制理論的又一個(gè)里程碑。 觀測(cè)狀態(tài)的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，經(jīng)典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態(tài)進(jìn)行反饋的就叫狀態(tài)反饋了。輸出反饋 對(duì)常見(jiàn)系統(tǒng)已經(jīng)很有效了，但狀態(tài)反饋要猛得多。你想想，一個(gè)系統(tǒng)的所有狀態(tài)都被牢牢地瞄住，所有狀態(tài)都乖乖地聽(tīng)從調(diào)遣，那是何等的威風(fēng)？臺(tái)商的大奶們的最 高境界呀。 盡 管學(xué)控制的人都要學(xué)現(xiàn)代控制理論，但大多數(shù)人記得卡爾曼還是因?yàn)槟莻�(gè)卡爾曼濾波器（KalmanFilter）。說(shuō)它是濾波器，其實(shí)是一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器（state observer），用來(lái)從輸入和輸出“重構(gòu)”系統(tǒng)的狀態(tài)。這重構(gòu)聽(tīng)著玄妙，其實(shí)不復(fù)雜。不是有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型嗎？只要模型精確，給它和真實(shí)系統(tǒng)一樣的輸 入，它不就乖乖地把系統(tǒng)狀態(tài)給計(jì)算出來(lái)了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，還有一個(gè)初始條件，要是初始條件不對(duì)，微分方程的解的形式是正確 的，但是數(shù)值永遠(yuǎn)差一拍。卡爾曼在系統(tǒng)模型的微分方程后再加了一個(gè)尾巴，把實(shí)際系統(tǒng)輸出和模型計(jì)算的理論輸出相比較，再乘上一個(gè)比例因子，形成一個(gè)實(shí)際上 的狀態(tài)反饋，把狀態(tài)重構(gòu)的偏差漸進(jìn)地消除，解決了初始條件和其他的系統(tǒng)誤差問(wèn)題。卡爾曼濾波器最精妙之處，在于卡爾曼推導(dǎo)出一個(gè)系統(tǒng)的方法，可以考慮進(jìn)測(cè) 量噪聲和系統(tǒng)本身的隨機(jī)噪聲，根據(jù)信噪比來(lái)決定上述比例因子的大小。這個(gè)構(gòu)型其實(shí)不是卡爾曼的獨(dú)創(chuàng)，隆伯格（Luenburg）也得出了類似的結(jié)構(gòu)，但是 從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度出發(fā)，來(lái)決定比例因子。同樣的結(jié)構(gòu)大量用于各種“預(yù)測(cè)-校正”模型結(jié)構(gòu)，在工業(yè)上也得到很多應(yīng)用，比如聚合反應(yīng)器的分子重量分布可以用反 應(yīng)器的溫度、進(jìn)料配比、催化劑等來(lái)間接計(jì)算，但不夠精確，也無(wú)法把林林總總的無(wú)法測(cè)量的干擾因素統(tǒng)統(tǒng)包括進(jìn)數(shù)學(xué)模型里，這時(shí)用實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的真實(shí)值來(lái)定期校 正，就可以結(jié)合數(shù)學(xué)模型及時(shí)的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)室結(jié)果精確的特點(diǎn)，滿足實(shí)時(shí)控制的要求，這或許可以算靜態(tài)的卡爾曼濾波器吧。卡爾曼濾波器最早的應(yīng)用還是在雷達(dá) 上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾波器估計(jì)敵機(jī)的位置，再由雷達(dá)的間隙掃描結(jié)果來(lái)實(shí)際校正。實(shí)際應(yīng)用中還有一個(gè)典型的問(wèn)題：有時(shí)候，對(duì)同一個(gè)變量可以 有好幾個(gè)測(cè)量值可用，比如有的比較直接但不精確，有的是間接的估算，有很大的滯后但精確度高，這時(shí)可以用卡爾曼濾波器把不同來(lái)源的數(shù)據(jù)按不同的信噪比加權(quán)“整合”起來(lái)，也算是民用版的“傳感器融合”（sensorfusion）吧。 除了卡爾曼濾波器外，卡爾曼的理論在實(shí)際中用得不多，但是卡爾曼的理論在理論上建立了一個(gè)出色的框架，對(duì)理解和研究控制問(wèn)題有極大的作用。 順便說(shuō)一句，卡爾曼的理論基本局限于線形系統(tǒng)，也就是說(shuō)，十塊大洋買一袋米，二十塊大洋就買兩袋米，都是成比例的。實(shí)際系統(tǒng)中有很多非線性的，兩千塊 大洋還能買兩百袋米，但兩千萬(wàn)大洋就要看米倉(cāng)有沒(méi)有貨了，市場(chǎng)漲不漲價(jià)了，不是錢越多，買的米越多，有一個(gè)非線性的問(wèn)題。非線性的問(wèn)題研究起來(lái)要復(fù)雜得 多。實(shí)際系統(tǒng)還有其他特性，有的是所謂時(shí)變系統(tǒng)，像宇宙火箭，其質(zhì)量隨時(shí)間和燃料的消耗而變，系統(tǒng)特性當(dāng)然也就變了。很多問(wèn)題都是多變量的，像汽車轉(zhuǎn)彎， 不光方向盤(pán)是一個(gè)輸入，油門和剎車也是輸入變量。但是，狀態(tài)空間的理論在數(shù)學(xué)表述上為線性、非線性、單變量、多變量、時(shí)變、時(shí)不變系統(tǒng)提供了一個(gè)統(tǒng)一的框 架，這是卡爾曼最大的貢獻(xiàn)。 ==================================================== 前面說(shuō)到，搞控制有三撥人：電工出身的，化工出身的，和應(yīng)用數(shù)學(xué)出身的。在卡爾曼之前，電工出身的占主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)家們好在象牙塔里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，化工出身則還 對(duì)控制理論懵里懵懂，還在“實(shí)干”呢。卡爾曼之后，一大批數(shù)學(xué)出身的人，利用對(duì)數(shù)學(xué)工具的熟悉，轉(zhuǎn)攻控制理論。一時(shí)間，控制理論的數(shù)學(xué)化似乎成了“天下大 勢(shì)，順我者昌，逆我者亡”了。在狀態(tài)空間的框架下，多變量沒(méi)有太多的問(wèn)題好研究，于是最優(yōu)化成為控制理論的新時(shí)尚。對(duì)于一根給定的曲線，求一階導(dǎo) 數(shù)為零的點(diǎn)，就是這個(gè)曲線的極點(diǎn)；在對(duì)這一極點(diǎn)球二階導(dǎo)數(shù)，大于零就是最小點(diǎn)，小于零就是最大點(diǎn)。這時(shí)牛頓老爺子就整明白的東東，現(xiàn)在高中或大一人人都學(xué) 過(guò)的東西。但是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)微分方程，對(duì)微分方程求一階導(dǎo)數(shù)為零，就導(dǎo)致變分法和所謂歐拉方程。但這個(gè)東西用起來(lái)不方便。實(shí)際的最優(yōu)控制不大直接使用變 分。俄羅斯是一個(gè)奇怪的地方。老毛子們要么蔫蔫的，要么瘋狂的。俄羅斯的悲劇電影看得你也郁悶得想去自殺。但是老毛子要是搭錯(cuò)筋整出一個(gè)喜劇呢？ 那你要么跟著瘋狂，要么被逼瘋狂。就是這么一個(gè)地方，除了無(wú)數(shù)托爾斯泰、柴可夫斯基、普希金、屠格涅夫等文藝巨璧外，俄羅斯也盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家，其中兩個(gè)是龐特 里亞京和河里學(xué)控制的人老惦記著的李亞普諾夫。龐特里亞京的極大值原理聽(tīng)起來(lái)嚇人，其實(shí)說(shuō)白了很簡(jiǎn)單。看見(jiàn)那山嗎？山頂就是最高點(diǎn)（切，這還用你 說(shuō)嗎？）；看見(jiàn)那山坡嗎？要是在山腰劃一道線，從山下往上爬，盡管山坡還在繼續(xù)往上延伸，但是到線為止，不得逾越，那山腰上那道三八線就是最高點(diǎn)（切，這 還用說(shuō)？）。這就是龐特里亞京的極大值原理。當(dāng)然啦，龐特里亞京是用精巧、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的，要不然他在數(shù)學(xué)界里也別混了。不過(guò)呢，意思就是這么一個(gè) 意思。龐特里亞京極大值原理的一個(gè)典型應(yīng)用就是所謂最速控制問(wèn)題，或者叫時(shí)間最優(yōu)控制 （time optimal control）問(wèn)題，簡(jiǎn)單 地說(shuō)，就是給定最大馬力和最大剎車功率，怎么開(kāi)汽車能夠最快地從A點(diǎn)開(kāi)到B點(diǎn)（什么轉(zhuǎn)彎、上下坡、紅綠燈，這種瑣碎的事情也要拿來(lái)煩人？一點(diǎn)品味都沒(méi) 有！）。你可以用優(yōu)美但繁瑣的數(shù)學(xué)求證，或者用膝蓋想想，最快的方法，就是一上來(lái)就加足馬力，全速前進(jìn)；然后在不到終點(diǎn)的某一地點(diǎn)，全力剎車，使慢下來(lái)的 汽車在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)正好停下來(lái)。這時(shí)最快的方法，不可能比這更快了。稍微發(fā)揮一點(diǎn)想象力，可以想象“梆”的一下，控制量的油門板一腳到底，再是“梆”的一 下，剎車板一腳到底，控制任務(wù)就完成了。所以最速控制也叫“梆-梆”控制（Bang-Bang control）。最速控制在理論上是一個(gè)很有趣 的問(wèn)題，解法也是簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，但在實(shí)際中直接使用的例子實(shí)在是鳳毛麟角，一般都是開(kāi)始時(shí)用“梆-梆”，或者勻速上升到最大控制，以緩和控制的沖擊力；到終 點(diǎn)附近時(shí)，改用PID作閉環(huán)微調(diào)，以克服“梆-梆”的系統(tǒng)模型誤差十分敏感的缺點(diǎn)。電梯控制就是這樣一個(gè)例子。從一樓到四樓，電動(dòng)機(jī)很快勻速上升到最高轉(zhuǎn) 速，一過(guò)三樓，電動(dòng)機(jī)就勻速下降到較低的轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)電梯實(shí)際位置和樓面之差，有控制地減速，直至停下來(lái)。要是控制參數(shù)調(diào)得好的話，一下子就穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)?/strong> 停下來(lái)；要是調(diào)的不夠好，會(huì)在停下來(lái)之前上下晃蕩幾下。最速控制問(wèn)題是較早的最優(yōu)控制問(wèn)題，它提供了一個(gè)很有趣的思路，但這顆樹(shù)上開(kāi)花結(jié)果不多。 相比之下，最優(yōu)控制的另外一支枝繁葉茂，有生氣得多了。這一支就是線型二次型最優(yōu)控制（linear quadratic control）。數(shù)學(xué)是有趣 的，但數(shù)學(xué)也是盲目的。在數(shù)學(xué)上，最優(yōu)化問(wèn)題就是一個(gè)在曲面上尋找凸點(diǎn)的問(wèn)題，只要你能把一個(gè)物理問(wèn)題表述成一個(gè)曲面，數(shù)學(xué)是不理會(huì)姓無(wú)姓資的。既然如 此，控制偏差的平方在時(shí)間上的累積就是很自然的選擇，二次型就是平方在線性代數(shù)里的說(shuō)法。線型系統(tǒng)的偏差平方有很好的性質(zhì)，這山峰是一個(gè)饅頭山，沒(méi)有懸崖 峭壁，沒(méi)有溝坎，容易爬；一山只有一峰，不用擔(dān)心找錯(cuò)地方。不過(guò)這山峰不能只包含控制偏差，還要包含控制量，原因有三個(gè)：
1、如果不包括控制量，那最優(yōu)控制的解是沒(méi)有意義的，因?yàn)闊o(wú)窮大的控制量可以使累計(jì)平方偏差為最小，但無(wú)窮大的控制量是不現(xiàn)實(shí)的。
2、控制量的大小通常和能量、物料的消耗連在一起，實(shí)際控制問(wèn)題一般是“在最小能量、物料消耗小達(dá)到最高的控制精度”，所以在“山峰”中同時(shí)包含控制偏差和控制量是很自然的
3、系統(tǒng)模型總是有誤差的，誤差“總是”在高頻、大幅度控制作用下最突出，所以為了減低系統(tǒng)對(duì)模型誤差的敏感性，也有必要限制控制量的大小。所 以線性二次型最優(yōu)控制的“目標(biāo)函數(shù)”（也就是定義山峰形狀的數(shù)學(xué)表述）是一個(gè)控制偏差和控制量各自平方的加權(quán)和的積分。積分當(dāng)然就是“在時(shí)間上的累積” 了，加權(quán)和其實(shí)就是在控制偏差的平方項(xiàng)和控制量的平方相前分別乘以比例因子，然后再相加。兩個(gè)比例因子的相對(duì)大小決定了誰(shuí)更重要。運(yùn)用矩陣微分和線型 代數(shù)工具，不難導(dǎo)出線性二次型控制律—一個(gè)基本的狀態(tài)反饋控制律！只是反饋增益矩陣是按最優(yōu)化的要求計(jì)算出來(lái)的。線型二次型最優(yōu)控制開(kāi)創(chuàng)了一整個(gè)新的控制領(lǐng)域，很快從狀態(tài)空間走出來(lái)，進(jìn)入其他領(lǐng)域，子孫繁衍，人丁興旺。這一支是當(dāng)今最優(yōu)控制在應(yīng)用中的主體。線 性二次型控制具有各種各樣的優(yōu)點(diǎn)，但是，線性二次型沒(méi)有回答一個(gè)最基本的控制問(wèn)題：這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是不是穩(wěn)定。這里，我們的飽受牽記的李亞普諾夫同志出場(chǎng) 了。李亞普諾夫也是一個(gè)腦子搭錯(cuò)筋的人，一百多年前，玩微分方程玩出了癮，整出兩個(gè)穩(wěn)定性（或者叫收斂性）的定理，前一個(gè)沒(méi)有什么太了不起的，把非線性系 統(tǒng)線性化，就是把一根曲線用很多一小段、一小段的直線近似，然后按直線來(lái)分析。后一個(gè)就有點(diǎn)邪門了。老李琢磨出一個(gè)定理，說(shuō)是對(duì)于任意一個(gè)系統(tǒng)，如果能找 到一個(gè)自我耗散的能量函數(shù)（數(shù)學(xué)說(shuō)法是正定函數(shù)），也就是其數(shù)值永遠(yuǎn)為正，但隨時(shí)間漸進(jìn)地趨向零，或者說(shuō)這個(gè)能量函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)永遠(yuǎn)為負(fù)，那這個(gè)系統(tǒng)就 是穩(wěn)定的。據(jù)說(shuō)定理的證明是一個(gè)天才的杰作，我等凡人只有頻頻點(diǎn)頭的份。不過(guò)想想也對(duì)，系統(tǒng)的能量耗散沒(méi)了，系統(tǒng)不也就安分下來(lái)了嗎？當(dāng)然就穩(wěn)定嘍。李 亞普諾夫比卡爾曼還要數(shù)學(xué)家，他的定理只給出“如果存在……就……”，怎么找這個(gè)自我耗散的能量函數(shù)他沒(méi)說(shuō)，這個(gè)函數(shù)一般是什么樣他也沒(méi)說(shuō)。這難不倒搞自 動(dòng)控制的廣大革命群眾。不是要正定函數(shù)嗎？不是沒(méi)有限制什么形式的正定函數(shù)嗎？那就用控制偏差的平方吧。說(shuō)干就干，但是干著干著，好玩的事情出現(xiàn)了，對(duì)偏 差平方（或二次型）的求導(dǎo)，導(dǎo)出了和線性二次型最優(yōu)控制推導(dǎo)過(guò)程中同樣出現(xiàn)的一個(gè)所謂黎卡蒂方程（Riccati equation），感情這是殊途同歸 呀。換句話說(shuō)，線性二次型控制總是穩(wěn)定的。這是線性二次型控制的一個(gè)重要貢獻(xiàn)：把最優(yōu)性和穩(wěn)定性連到一起。再扯一句李亞普諾夫，他的第二個(gè)定理非常威猛，但是有點(diǎn)像一個(gè)奇形怪狀的大錘，到現(xiàn)在人們還在找合適的釘子，好用這把大錘砸?guī)紫隆＞�性二次型控制是已知的僅有的幾個(gè)釘子之一，另一個(gè)是變結(jié)構(gòu)控制，也可以用李亞普諾夫方法，這是題外話了。都 說(shuō)瓦特的蒸汽機(jī)后，計(jì)算機(jī)是影響人類進(jìn)程最大的發(fā)明，計(jì)算機(jī)當(dāng)然也對(duì)自動(dòng)控制帶來(lái)深刻的影響。如前所述，控制理論基本上都是圍繞微分方程轉(zhuǎn)的，所以在“本 質(zhì)”上是連續(xù)的。但是數(shù)字計(jì)算機(jī)是離散的，也就是說(shuō)，數(shù)字控制器的眼睛不是一直盯著被控對(duì)象看的，而是一眨一眨的。數(shù)字控制器的“手腳”也不是一刻不停地 連續(xù)動(dòng)作的，而是一頓一頓的。這是數(shù)字計(jì)算機(jī)的天性使然。于是，傳統(tǒng)的控制理論全部“翻譯”到離散時(shí)間領(lǐng)域，微分方程變成了差分方程，所有方法、結(jié)論都有 了連續(xù)、離散兩套，不盡相同，但是大同小異。要是數(shù)字控制就是簡(jiǎn)單的連續(xù)系統(tǒng)離散化，計(jì)算機(jī)控制也就沒(méi)有什么了不起。離散控制帶來(lái)了一些連續(xù)控制 所不可能具備的新特點(diǎn)，這就是：差分方程用清晰界定的時(shí)刻之間的關(guān)系來(lái)描述動(dòng)態(tài)過(guò)程。回到洗熱水澡的例子，如果熱水龍頭不在跟前，而是在村外一里地的小鍋 爐房里，你只能用電話遙控，那水溫可以表示為下一分鐘水溫=0.7*現(xiàn)在水溫+0.2*上一分鐘水溫+0.1*再上一分鐘水溫+0.4*（5分鐘前鍋爐房龍頭開(kāi)度-6分鐘前鍋爐房龍頭開(kāi)度）顯 然，下一分鐘的水溫受現(xiàn)在水溫的影響比上一分鐘和再上一分鐘的水溫的影響要大，但鍋爐房龍頭開(kāi)度要是不變，現(xiàn)在、上一分鐘、再上一分鐘水溫都一樣的話，下 一分鐘的水溫也應(yīng)該和現(xiàn)在的水溫一樣。為什么用5分鐘前鍋爐房的龍頭開(kāi)度呢？那是因?yàn)闊崴畯拇逋饬鞯较丛璺恳幸欢ǖ臅r(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是滯后。要是把時(shí)間 向前推，那現(xiàn)在的龍頭開(kāi)度就會(huì)影響5分鐘后的水溫。這說(shuō)明了離散模型的一個(gè)重要特質(zhì)：預(yù)估能力。所有預(yù)報(bào)模型都是建立在離散模型的這個(gè)預(yù)估能力上，不管是 天氣預(yù)報(bào)，還是經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，還是自動(dòng)控制里對(duì)有滯后的過(guò)程的控制。數(shù)字控制的另一特質(zhì)是可以實(shí)施一些不可能在連續(xù)時(shí)間實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律。工業(yè)上常有控 制量的變化需要和當(dāng)前的實(shí)際值有關(guān)的情況。比如對(duì)于不同的產(chǎn)品，反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率總是大體在88-92%之間，沒(méi)有太大的變化，但是催化劑可以在 0.5到35ppm之間變化，采用常規(guī)的PID的話，增益就非常難設(shè)，對(duì)一個(gè)情況合適了，對(duì)另一個(gè)情況就不合適。所以催化劑需要按百分比變化率調(diào)整，而不是簡(jiǎn)單地 按偏差比例調(diào)整。比如說(shuō)，轉(zhuǎn)化率偏離1%時(shí)，催化劑要是在0.5ppm，應(yīng)該調(diào)整0.05ppm；但是在15ppm的時(shí)候，就應(yīng)該是 1.5ppm。這 樣，控制律就可以表示為：當(dāng)前的控制量=上一步的控制量*（設(shè)定值/當(dāng)前的測(cè)量值）也就是說(shuō)，在被控變量高于設(shè)定值10%的情況下，控制量也增加10%；測(cè)量值和設(shè)定值一樣時(shí)，控制量不再變化。實(shí)際使用時(shí)，誰(shuí)除以誰(shuí)要根據(jù)測(cè)量值上升你是要控制量上升還是下降來(lái)決定，控制律也要稍微修改一下，成為當(dāng)前的控制量=上一步的控制量*（當(dāng)前的測(cè)量值/設(shè)定值）^k
k 次 方是用來(lái)調(diào)整控制律對(duì)“偏差”（這是已經(jīng)不是差值，而是比值了，嚴(yán)格地說(shuō)，應(yīng)該叫“偏比”？）的靈敏度，相當(dāng)于比例增益。這個(gè)控制律實(shí)際上相當(dāng)于對(duì)數(shù)空間 的純積分控制，要是有興趣，對(duì)很多常見(jiàn)的非線性過(guò)程有相當(dāng)不錯(cuò)的效果，實(shí)現(xiàn)也簡(jiǎn)單。然而，這是一個(gè)本質(zhì)離散的控制律，在連續(xù)時(shí)間里無(wú)法實(shí)現(xiàn)。離散控制可以“看一步、走一步”的特性，是連續(xù)控制很難模仿的，也是在實(shí)際中極其有用的。形 形色色的控制理論再牛，沒(méi)有被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，照樣抓瞎。前面的洗澡水溫就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型是杜撰的，當(dāng)然可以很容易地給它所有模型參數(shù)。但在 實(shí)際中，模型參數(shù)不會(huì)從天上掉下來(lái)。多少科學(xué)家畢生致力于建立某一特定的物理、生物、化學(xué)或別的學(xué)科的數(shù)學(xué)模型，基本機(jī)制已經(jīng)清楚的模型都不容易建立，更 不用說(shuō)很多過(guò)程的基本機(jī)制或深層機(jī)制并不清楚。所以靠機(jī)理推導(dǎo)被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是可能的，但對(duì)日常的控制問(wèn)題來(lái)說(shuō)，并不實(shí)際。這就是控制理論的另一個(gè)分 支—辨識(shí)—一顯身手的地方了。如果給定一個(gè)模型，也就是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，給它一組輸入數(shù)據(jù)，模型就可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)。比如說(shuō)，給定模型y=2*x+1，再給出x=1，2，3，4，那y就等于3，5，7，9，就這么很簡(jiǎn)單。辨識(shí)的問(wèn)題反過(guò)來(lái)，先給定一個(gè)模型結(jié)構(gòu)，在這里就是y=a*x +b，已知輸入-輸出數(shù)據(jù)是x=1，2時(shí)y=3，5，要求計(jì)算出a和b。顯然，這是一個(gè)二元一次方程，誰(shuí)都會(huì)解。在實(shí)際中，輸入-輸出的觀察 數(shù)據(jù)含有測(cè)量噪聲，這對(duì)參數(shù)估計(jì)的精度不利；但通常積累觀察的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，不說(shuō)數(shù)學(xué)，感覺(jué)上這就應(yīng)該對(duì)克服測(cè)量噪聲有利，關(guān)鍵是怎么利 用這“多余” 的數(shù)據(jù)。一個(gè)辦法是把數(shù)據(jù)組兩兩配對(duì)，借眾多的二元一次方程，然后對(duì)解出來(lái)的a和b作平均。還有一個(gè)辦法就是有名的最小二乘法了，說(shuō)穿了， 就是以a和b為最優(yōu)化的“控制量”，使模型輸出和實(shí)際觀測(cè)值之間的累積平方誤差為最小。實(shí)際工業(yè)過(guò)程大多有多年的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，大量的數(shù)據(jù)不成問(wèn)題。 對(duì)于大多數(shù)常見(jiàn)過(guò)程，模型的基本結(jié)構(gòu)和定性性質(zhì)也可以猜一個(gè)八九不離十，有了如此有力的數(shù)學(xué)“大錘”，那么應(yīng)該可以砸開(kāi)一切建模的硬核桃啦。且慢，世上沒(méi) 有真正的“神奇子彈”，一個(gè)問(wèn)題解決了，另一個(gè)同等難度的問(wèn)題又會(huì)出現(xiàn)。對(duì)于辨識(shí)來(lái)說(shuō)，問(wèn)題有好幾個(gè)。第一個(gè)問(wèn)題是工業(yè)數(shù)據(jù)的閉環(huán)性。大多數(shù)重要 參數(shù)都有閉環(huán)回路控制。如果沒(méi)有閉環(huán)回路控制，那要么就是過(guò)程特性實(shí)在太復(fù)雜，簡(jiǎn)單回路控制不了；要么就是這個(gè)參數(shù)其實(shí)不重要，飄移一點(diǎn)沒(méi)人在乎。然而， 一旦閉環(huán)，系統(tǒng)地輸入和輸出就是相關(guān)的了。這一相關(guān)不要緊，輸入-輸出數(shù)據(jù)之間的因果性就全亂了：輸出通過(guò)被控過(guò)程本身和輸入相關(guān)（這是好的，辨識(shí)就是要 測(cè)算出這個(gè)相關(guān)關(guān)系，輸出要是和輸入不相關(guān)，也沒(méi)有控制或辨識(shí)什么事了），輸入通過(guò)反饋和輸出相關(guān)；輸入-輸出成為一個(gè)閉合系統(tǒng)，你可以用任意多條定理或 方法證明同樣的事：由于因果不分，閉環(huán)辨識(shí)是不可能的，除非另外加入“新鮮”的激勵(lì)，比如使勁變?cè)O(shè)定值，或者在閉環(huán)回路里額外施加獨(dú)立于輸入、輸出的激勵(lì) 信號(hào)，比如“莫名其妙” 地把閥門動(dòng)幾下。弄到最后，工業(yè)數(shù)據(jù)到底能用多少，就不是一個(gè)簡(jiǎn)單的回答。有的過(guò)程常年穩(wěn)定操作，像乙烯裝置，只有小范圍的微 調(diào)。這倒不是人家懶或者不求上進(jìn)，而是這些裝置早已高度優(yōu)化，常年操作的極其接近極限的位置，但原料和產(chǎn)品單一，所以工藝狀況不怎么大變。這種系統(tǒng)的閉環(huán) 數(shù)據(jù)用起來(lái)很吃力，常常必須做一定的開(kāi)環(huán)試驗(yàn)。有的過(guò)程經(jīng)常在不同的狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換（transition），或者由于不同的原料，如“吃”得很雜的煉油 廠，或者由于不同的產(chǎn)品，如聚乙烯裝置，這實(shí)際上就是“使勁變?cè)O(shè)定值”，是新鮮的激勵(lì)。這種系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)據(jù)比較好用，但又別的問(wèn)題，下面要談到。第 二個(gè)問(wèn)題是動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)。動(dòng)態(tài)模型的作用有兩個(gè)：一是描述需要多少時(shí)間輸出才能達(dá)到某一數(shù)值；二是輸出最終能夠達(dá)到什么數(shù)值。用股票市場(chǎng)舉一個(gè)例子，你需要 知道兩件事：一是這支股票最后會(huì)升到多少，二是需要多少時(shí)間才能升到那里，只知道其中一個(gè)對(duì)你并沒(méi)有太大的用處。當(dāng)然為了簡(jiǎn)化，這里假定這支股票一路飆 升，不來(lái)忽升忽降或跌買漲賣的名堂。這就要求輸入-輸出數(shù)據(jù)必須包含充分的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)信息，過(guò)于偏頗其中一方面對(duì)另一方面會(huì)不利。所以，長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò) 程中可能包含足夠的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，但動(dòng)態(tài)不足；常年不怎么穩(wěn)定的過(guò)程可能包含足夠的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，但穩(wěn)態(tài)不足。用PID控制打比方，精確的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)有助于計(jì)算正確 的比例控制增益，精確的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)有助于計(jì)算正確的積分和微分增益，顯然，把比例增益整對(duì)了更為重要。為了獲得精確的穩(wěn)態(tài)，在辨識(shí)中常常需要等過(guò)程開(kāi)環(huán)穩(wěn)定 下來(lái)才進(jìn)行下一步，但是問(wèn)題是，實(shí)際過(guò)程有時(shí)時(shí)間常數(shù)很長(zhǎng)，幾個(gè)精餾塔一串聯(lián)，時(shí)間常數(shù)幾個(gè)小時(shí)是客氣的，一、兩天都是可能的。這樣一來(lái)，一個(gè)不太大的模 型，十來(lái)個(gè)變量，開(kāi)環(huán)試驗(yàn)一做就是一、兩個(gè)星期。要是一個(gè)裝置能夠兩個(gè)星期開(kāi)環(huán)，那也不需要什么控制了。第三個(gè)問(wèn)題是激勵(lì)的信噪比。都說(shuō)人類活動(dòng) 是二氧化碳和溫室效應(yīng)的主要原因，但要是你去生一堆篝火，再去高空大氣層去測(cè)一測(cè)二氧化碳和溫室效應(yīng)，肯定什么也測(cè)不出來(lái)，本來(lái)多少，現(xiàn)在還是多少。為什 么呢？不是因?yàn)檫@堆篝火沒(méi)有效果，而是環(huán)境中的自然的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了篝火的作用，換句話說(shuō)，就是噪聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了信號(hào)。工業(yè)測(cè)試也是一樣，信號(hào)一定要有一定 的強(qiáng)度，否則是白耽誤工夫。信號(hào)強(qiáng)度應(yīng)該使過(guò)程達(dá)到嚴(yán)重失穩(wěn)的邊緣，這樣才好獲得在大范圍內(nèi)都精確的模型，以便控制器不光在“風(fēng)平浪靜”的情況下可以正常 工作，在“驚濤駭浪”的情況下也能使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。然而，工廠以生產(chǎn)為主，在一切都“斤斤計(jì)較”的今天，如此大范圍的測(cè)試所帶來(lái)的產(chǎn)品損失甚至對(duì)設(shè)備的可 能的危害，都是工廠極不愿意見(jiàn)到的。理論家們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)偽隨機(jī)信號(hào)，用一連串寬窄不等的方波信號(hào)，作為激勵(lì)過(guò)程的輸入，在理論上可以是過(guò)程參數(shù)的平均值不 致偏離設(shè)定值太多，但 ISO9000不僅要求產(chǎn)品質(zhì)量的平均值要保證，產(chǎn)品質(zhì)量的一致性也要保證。再說(shuō)，偽隨機(jī)信號(hào)的脈寬不好確定，太窄了，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)不 夠；太寬了，和常規(guī)的階躍信號(hào)也沒(méi)有什么兩樣。所以偽隨機(jī)信號(hào)在實(shí)際上用得很少。第四個(gè)問(wèn)題是輸入的相關(guān)性。實(shí)際工業(yè)過(guò)程到了要用辨識(shí)來(lái)確定模型 的時(shí)候，都是單回路對(duì)付不了了，所以都是多變量過(guò)程。在理論上，多個(gè)輸入變量可以同時(shí)變化，只要輸入變量的變化是相互獨(dú)立的，數(shù)學(xué)上容許多個(gè)輸入變量同時(shí) 變化，而辨識(shí)可以正確地辨別模型。然而，在使用實(shí)際過(guò)程的歷史數(shù)據(jù)時(shí)，常常遇到多個(gè)輸入變量并不相互獨(dú)立的問(wèn)題。比如說(shuō)，在制作巧克力的過(guò)程中，香草巧克力比較“苦”，或者說(shuō)不太甜，而牛奶巧克力比較甜。問(wèn)題是做牛奶巧克力時(shí)，不光加糖，還要加牛奶（廢話，不加牛奶那還是牛奶巧克力嗎？）由于兩者總是同時(shí)出現(xiàn)，在甜度模型里，就難以辨別甜度是由于加糖的關(guān)系，還是由于加牛奶的關(guān)系。有的時(shí)候可以根據(jù)對(duì)具體過(guò)程的認(rèn)識(shí)，人工地限制辨識(shí)的過(guò)程，來(lái)消除這種影響，有的時(shí)候，就不太容易了，只好不用歷史數(shù)據(jù)，專門做試驗(yàn)，用各自獨(dú)立的輸入，辨識(shí)模型。
第五個(gè)問(wèn)題是模型結(jié)構(gòu)。模型結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)方面，一是模型的階數(shù)，二是剔除在物理上不可能的模型。辨識(shí)的模型歸根結(jié)底還是差分方程，這就有一個(gè)如何預(yù)設(shè)階數(shù)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)上有很多驗(yàn)前和驗(yàn)后的檢驗(yàn)方法，在工業(yè)上，人們偷一個(gè)懶，改用費(fèi)參數(shù)模型，也就是用一條響應(yīng)曲線而不是一個(gè)方程來(lái)表述一個(gè)模型，這樣就可以繞過(guò)階數(shù)的問(wèn)題。但是剔出不現(xiàn)實(shí)的模型還是一個(gè)手工活，需要對(duì)每一個(gè)模型仔細(xì)研究，以確定模型所描述的動(dòng)態(tài)關(guān)系是否合理。數(shù)學(xué)方法還是不夠可靠。在搞模型的人中間，常常會(huì)聽(tīng)到黑箱、白箱和灰箱的說(shuō)法。黑箱模型就是不理會(huì)實(shí)際過(guò)程的物理、化學(xué)等性質(zhì)，純粹從數(shù)學(xué)出發(fā)，假設(shè)一個(gè)模型結(jié)構(gòu)，然后用種種數(shù)學(xué)方法找出一個(gè)最好的模型。白箱反其道而行之，從物理、化學(xué)等性質(zhì)出發(fā)，建立機(jī)理模型。黑箱模型的好處是“放之四海而皆準(zhǔn)”，不需要對(duì)具體過(guò)程有深入的了解。黑箱模型是一種削足適履的作法，但是如果履本身就做得比較好，具有相當(dāng)?shù)撵`活性和適應(yīng)性，就并不需要削足。由于黑箱模型可以自由假設(shè)模型結(jié)構(gòu)，黑箱模型的處理和使用都比較方便。黑箱模型是經(jīng)驗(yàn)主義的， 數(shù)據(jù)里沒(méi)有包含的情況，黑箱模型無(wú)法預(yù)測(cè)。白箱模型則是“量身度造”的，反映了過(guò)程的物理、化學(xué)等性質(zhì)，對(duì)實(shí)際過(guò)程的數(shù)據(jù)沒(méi)有太大的依賴，對(duì)數(shù)據(jù)中不包含的情況也能可靠地預(yù)測(cè)。但是白箱模型的結(jié)構(gòu)有具體問(wèn)題決定，得出的模型不一定容易使用。在實(shí)際中，人們經(jīng)常在假設(shè)一個(gè)模型結(jié)構(gòu)的時(shí)候考慮進(jìn)大大簡(jiǎn)化的過(guò)程機(jī)理，所以模型結(jié)構(gòu)不是憑空拍腦袋出來(lái)，而是粗略地抓住了過(guò)程的基本特質(zhì)，然后再用黑箱方法的“數(shù)據(jù)絞肉機(jī)”，將簡(jiǎn)化模型沒(méi)有能夠捕捉的細(xì)微末節(jié)一網(wǎng)打盡。這種模型結(jié)合了黑箱和白箱的特點(diǎn)，所以稱為灰箱。實(shí)際建模中，純粹黑箱或白箱的成功例子很少，灰箱的成功機(jī)會(huì)就要多得多。不管什么箱，最后還是有一個(gè)如何辨識(shí)實(shí)際過(guò)程的問(wèn)題。閉環(huán)辨識(shí)的好處不用多說(shuō)了，問(wèn)題是如何從閉環(huán)辨識(shí)中獲得有用的模型。工業(yè)上有一個(gè)辦法，沒(méi)有一個(gè)“官名”，但實(shí)際上是一個(gè)開(kāi)環(huán)-反饋過(guò)程。具體做法是這樣的：先用粗略的過(guò)程知識(shí)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的多變量控制器，其任務(wù)不是精確控制被控過(guò)程，而是將被控變量為此在極限之內(nèi)，一旦逼近或超過(guò)極限，就采取動(dòng)作將其“趕”回極限內(nèi)；但只要在極限內(nèi)，就按部就班地做階躍擾動(dòng)，測(cè)試過(guò)程特性。測(cè)試的結(jié)果用來(lái)改進(jìn)控制器的模型，然后再來(lái)一遍。幾遍（一般兩遍就夠了）之后，模型精度應(yīng)該很不錯(cuò)了。這個(gè)方法比較好地解決了辨識(shí)精度和過(guò)程穩(wěn)定性的要求。西游記里最好看的打斗是孫悟空大戰(zhàn)二郎神那一段。孫悟空打不過(guò)就變，二郎神則是“敵變我變”，緊追不舍，最后把個(gè)無(wú)法無(wú)天的頑皮猴子擒拿歸案。用控制理論的觀點(diǎn)看，這“敵變我變”的本事就是自適應(yīng)控制控制器結(jié)構(gòu)根據(jù)被控過(guò)程的變化自動(dòng)調(diào)整、自動(dòng)優(yōu)化。自適應(yīng)控制有兩個(gè)基本思路，一是所謂模型跟蹤控制，二是所謂之校正控制。模型跟蹤控制也叫模型參考控制，在概念上對(duì)人們并不陌生,那陣子，經(jīng)常樹(shù)立各種榜樣，目的就是要在發(fā)出號(hào)召時(shí)，我們比照榜樣的行為，盡量調(diào)整自己的行為，使我們的行為了榜樣的行為接近。這就是模型跟蹤控制的基本思路。模型跟蹤控制在航空和機(jī)電上用得比較多，在過(guò)程控制中很少使用。自校正控制的思路更接近人們對(duì)自適應(yīng)的理解。自校正控制是一個(gè)兩步走的過(guò)程，首先對(duì)被控過(guò)程作實(shí)時(shí)辨識(shí)，然后再辨識(shí)出來(lái)的模型的基礎(chǔ)，實(shí)時(shí)地重新構(gòu)造控制器。思路簡(jiǎn)單明了，實(shí)施也不算復(fù)雜，但自校正控制在一開(kāi)始的歡呼后，并沒(méi)有在工業(yè)上取得大范圍的成功，原因何在呢？原因之一是閉環(huán)辨識(shí)。雖然自校正控制不斷改變控制器的參數(shù)，在一定程度上打破了固定增益反饋控制對(duì)輸入、輸出帶來(lái)的因果關(guān)系，但是因果關(guān)系還是存在，還是相當(dāng)強(qiáng)烈，對(duì)辨識(shí)模型的質(zhì)量帶來(lái)影響。原 因之二是所謂“協(xié)方差爆炸”。數(shù)學(xué)上當(dāng)然有嚴(yán)格的說(shuō)法，但簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是自校正控制器的目的當(dāng)然還是是系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)，但是在系統(tǒng)越來(lái)越穩(wěn)定的過(guò)程中，自校正控制器對(duì)偏差和擾動(dòng)的敏感度越來(lái)越高，最后到“萬(wàn)籟俱靜”的時(shí)候，敏感度在理論上可以達(dá)到無(wú)窮大，然而，這時(shí)如果真的擾動(dòng)來(lái)了，控制器一下子就手足無(wú)措 了。原因之三是實(shí)際過(guò)程的復(fù)雜性。在辨識(shí)實(shí)際過(guò)程時(shí)，最重要的步驟不是后面的“數(shù)學(xué)絞肉機(jī)”，而是對(duì)數(shù)據(jù)的篩選，必須把各種異常數(shù)據(jù)剔除出去，否則就是“垃圾進(jìn)來(lái)，垃圾出去”。但是，要實(shí)時(shí)、自動(dòng)地剔除異常數(shù)據(jù)，這個(gè)要求非同小可，比設(shè)計(jì)、投運(yùn)一個(gè)自校正控制器費(fèi)事多了。這是自校正控制在實(shí)際中成功例子有限的最大原因。自動(dòng)控制從一開(kāi)始就是以機(jī)電控制為主導(dǎo)的。60年代數(shù)學(xué)派主導(dǎo)了一段時(shí)間后，70年代化工派開(kāi)始“小荷才露尖尖角”。自校正控制已經(jīng)有很多化工的影子，但化工派的正式入場(chǎng)之作是模型預(yù)估控制（model predictive control，MPC）。這是一個(gè)總稱，其代 表作是動(dòng)態(tài)矩陣控制（dynamic matrix control，DMC）。DMC是Charlie Cuttler的PhD論文，最先在殼牌石油公司獲得應(yīng)用，以后Cuttler自立門戶，創(chuàng)辦DMC公司，現(xiàn)在是Aspen Technology公司的一部分。數(shù)學(xué)控制理論非常優(yōu)美，放之四海而皆準(zhǔn)，但是像老虎一樣，看起來(lái)威猛，卻是干不得活的，干活畢竟靠老牛。DMC的成功之處在于應(yīng)用偽理論，將一些本來(lái)不相干的數(shù)學(xué)工具一鍋煮，給一頭老老實(shí)實(shí)的老牛披上一張絢爛的老虎皮，在把普羅大眾唬得一愣一愣的時(shí)候，悄悄地把活干了。
DMC 基本就是把非參數(shù)模型（在這里是截?cái)嗟碾A躍曲線）放入線性二次型最優(yōu)控制的架構(gòu)下，成功地解決了解決了多變量、滯后補(bǔ)償和約束控制問(wèn)題。多變量的含義不言自明，滯后放在離散動(dòng)態(tài)模型下也很容易實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，這也沒(méi)有什么稀奇。稀奇的是，DMC用“土辦法”解決了約束控制問(wèn)題。所有實(shí)際控制問(wèn)題的控制量都有極限。 加速時(shí)，油門踩到底了，那就是極限，再要多一馬力也多不出來(lái)了。龐特里亞金的最大值原理在理論上可以處理約束控制問(wèn)題，在實(shí)際上很難求出有用的解來(lái)，最速控制是一個(gè)特例。那DMC是怎么解決約束控制問(wèn)題的呢？當(dāng)某個(gè)控制量達(dá)到極限時(shí)，這個(gè)控制量就固定在極限值上了，這就不再是變量，而是已知量，把已知量代進(jìn)去，將控制矩陣中相關(guān)的行和列抽掉，重新排列矩陣，剩余的接著求解。這也沒(méi)有什么稀奇。令人頭疼的是如何處理輸出約束的問(wèn)題。DMC把線性規(guī)劃和控制問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，用線性規(guī)劃解決輸出約束的問(wèn)題，同時(shí)解決了靜態(tài)最優(yōu)的問(wèn)題，一石兩鳥(niǎo)，在工業(yè)界取得了極大的成功。自卡爾曼始，這是第一個(gè)大規(guī)模產(chǎn)品化的 “現(xiàn)代控制技術(shù)”，Cuttler在DMC上賺了大錢了，在“高技術(shù)泡沫”破碎之前把公司賣給Aspen Technology，更是賺得缽滿盆溢。他女婿 是一個(gè)醫(yī)生，也不行醫(yī)了，改行搞過(guò)程控制，跟著Cuttler干了。
DMC的英明之初在于從實(shí)際需要入手，不拘泥于理論上的嚴(yán)格性、完整性，人參、麻黃、紅藥水、狗皮膏藥統(tǒng)統(tǒng)上，只要管用就行。在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，DMC的穩(wěn)定性根本沒(méi)有辦法分析，但是它管用。搞實(shí)際的人容易理解DMC的歪道理，但搞理論的人對(duì)DMC很頭疼。
DMC 打 開(kāi)局面后，一時(shí)群雄蜂起，但塵埃落定之后，如今只有三家還在舞臺(tái)上。Honeywell的RMPCT（Robust Multivariable Predictive Control Technology）是一個(gè)中國(guó)同胞開(kāi)創(chuàng)的，他的獨(dú)特 之處在于引入“漏斗”概念。大部分控制問(wèn)題都有一個(gè)特點(diǎn)：如果擾動(dòng)當(dāng)前，有一點(diǎn)控制偏差是可以容忍的；但時(shí)間一長(zhǎng)，控制偏差應(yīng)該消除。換句話說(shuō)，這就像一個(gè)時(shí)間軸上對(duì)偏差的橫放的漏斗。這個(gè)概念對(duì)復(fù)雜過(guò)程的MPC參數(shù)整定非常有用，已經(jīng)在別的公司的產(chǎn)品上也出現(xiàn)了。第三家就是方興正艾的 Pavilion Technology的Perfecter。美國(guó)公司有一個(gè)壞毛病，喜歡對(duì)好好的產(chǎn)品取一個(gè)不倫不類的名字。Perfecter的特色 是將神經(jīng)元技術(shù)（neuralnet）和MPC結(jié)合起來(lái)，所以可以有效地處理非線性過(guò)程。神經(jīng)元模型沒(méi)有什么神秘的，說(shuō)穿了，就是具有某些特定復(fù)雜形式的回歸模型，但是比回歸模型更不適宜內(nèi)插和外推。DMC也號(hào)稱可以處理非線性，因?yàn)榧词闺A躍響應(yīng)曲線拐上幾拐，DMC照樣囫圇吞棗，可以計(jì)算控制輸出來(lái)， 這就是非參數(shù)模型的好處。但是問(wèn)題在于DMC的結(jié)構(gòu)框架畢竟還是線性的，階躍響應(yīng)的概念根本不適合非線性過(guò)程，因?yàn)榉蔷�性響應(yīng)和輸入的絕對(duì)數(shù)值、相對(duì)變化 甚至變化方向有關(guān)，甚至可以更復(fù)雜，所以所謂DMC可以處理非線性是放空炮。如果實(shí)際過(guò)程的非線性不強(qiáng)，根本可以忽略它；如果實(shí)際過(guò)程有很強(qiáng)的非線性，DMC肯定抓瞎。那么， Perfecter用了神經(jīng)元，是不是就所向披靡了呢？也不盡然。Perfecter繼承了DMC不問(wèn)理論、唯實(shí)用是問(wèn)的好 傳統(tǒng)，但是Perfecter 的基本骨架還是線性的MPC，只是用靜態(tài)的神經(jīng)元模型時(shí)不時(shí)地作一個(gè)線性化。Perfecter在理論上乏善可陳，在實(shí)用上還是管用的。前面說(shuō)到PID在當(dāng)今過(guò)程控制中占至少85%，那MPC就要占14.5%了。計(jì)算機(jī)對(duì)自動(dòng)控制的影響要是只局限在離散控制理論上，那也就不是計(jì)算機(jī)控制了。事實(shí)上，80年代以后新建的化工廠，基本都采用計(jì)算機(jī)控制。說(shuō)是可以采用比 PID更先進(jìn)的技術(shù)，實(shí)際上，絕大多數(shù)還是在用PID，加上順序控制，按部就班地執(zhí)行一系列動(dòng)作。那計(jì)算機(jī)控制的好處到底在什么地方呢？過(guò)程控制的實(shí)際裝置最初全是直接安裝在現(xiàn)場(chǎng)的，后來(lái)出現(xiàn)氣動(dòng)單元儀表，可以把壓縮空氣的信號(hào)管線從現(xiàn)場(chǎng)拉到中心控制室，操作工可以在中控觀察、控制全廠了。電動(dòng)單元儀表防爆問(wèn)題解決后，中控的使用更加廣泛。操作工坐在儀表板前，對(duì)所轄工段的情況一目了然。但是隨著工廠的增大和過(guò)程的復(fù)雜，儀表板越來(lái)越長(zhǎng)，一個(gè)大型化工廠隨隨便便就可以有上千個(gè)基本控制回路和上萬(wàn)個(gè)各種監(jiān)控、報(bào)警點(diǎn)，儀表板非有幾百米長(zhǎng)不可，這顯然是不可能的。生產(chǎn)過(guò)程的高度整合，使一兩個(gè)人控制整個(gè)工廠不光滿足削減人工的需要，也對(duì)減少 通訊環(huán)節(jié)、綜合掌控全局有利。所以，計(jì)算機(jī)顯示屏就不光是酷，而是必須的了。另外，計(jì)算機(jī)控制使現(xiàn)場(chǎng)儀表（閥門、測(cè)量變送器等）的自檢成為可能，大大提高了系統(tǒng)的可靠性。于是，計(jì)算機(jī)控制就是不花沒(méi)人性了。計(jì)算機(jī)控制從一開(kāi)始的集中控制（用 IBM的大型機(jī)）到現(xiàn)在的分散控制（所謂Distributed Control System，DCS）走過(guò)一個(gè)螺旋形上升的過(guò)程。集中控制的要害在于風(fēng)險(xiǎn)集中，要是大型機(jī)掛了，全廠都要失控。分散控制將全廠劃分為若干條條塊塊，用以微處理器為基礎(chǔ)的一個(gè)控制用局部網(wǎng)來(lái)分散控制，主要子系統(tǒng)都是實(shí)時(shí)冗余的，故障時(shí)在第一時(shí)間內(nèi)切換到備用系統(tǒng)，主系統(tǒng)和備用系統(tǒng)在平時(shí)定期互相自檢、切換，以保證可靠。分散控制顯然大大提高由于計(jì)算機(jī)本身引起的可靠性。但是現(xiàn)場(chǎng)儀表和接線終端 （field terminal assembly，FTA）不是冗余的，整個(gè)可靠性鏈還是有漏洞。另外，控制局部網(wǎng)的同軸電纜長(zhǎng)度有物理限制，FTA到DCS的長(zhǎng)度也有物理限制，所以最后分散控制還是不怎么分散，全是集中在中控室附近或地下室里。不過(guò)DCS在地理上的集中，并不妨礙其在邏輯上的分散，只要不是一把火把 DCS的機(jī)房燒掉，部件可靠性的問(wèn)題還是可以很好地隔離在小范圍。既然DCS是一個(gè)局部網(wǎng)，那就有一個(gè)通信協(xié)議的問(wèn)題。DCS基 本上用兩大類型的通信協(xié)議：輪詢（polling）和中斷。輪詢由中心控制單元輪流查詢所有子系統(tǒng)，不管有沒(méi)有數(shù)據(jù)更新，到時(shí)候就來(lái)問(wèn)一遍，所以不管什么時(shí)候，系統(tǒng)地通信流量都很高，但是恒定。中斷方式正好相反，子系統(tǒng)自己先檢查一下，如果數(shù)據(jù)沒(méi)有變化，就不上網(wǎng)更新；直到數(shù)據(jù)有變化，再上網(wǎng)“打一個(gè)招呼”。這個(gè)方式的平時(shí)通信流量較低，所以網(wǎng)路帶寬要求較低。但是生產(chǎn)過(guò)程發(fā)生異常時(shí)，大量警報(bào)數(shù)據(jù)蜂擁而來(lái)，如果帶寬不夠，就會(huì)發(fā)生通信阻塞的問(wèn)題。所以， 中斷和輪詢到最后對(duì)帶寬的要求是一樣的，因?yàn)檎l(shuí)也不能承擔(dān)生產(chǎn)過(guò)程異常時(shí)通信阻塞的后果。二十年前，Honeywell是第一個(gè)吃DCS這個(gè)螃蟹 的公司，今天Honeywell仍然是行業(yè)里的老大，盡管其設(shè)備昂貴，被戲稱為Moneywell。當(dāng)年的DCS全是量身度造的硬件、軟件。今天在“開(kāi)放 系統(tǒng)”（open architecture）的大潮里，DCS的制造廠家都紛紛將控制臺(tái)和計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)控制單元轉(zhuǎn)向通用的WINTEL或UNIX平臺(tái)，自 己專注于工控專用裝置（如基本控制裝置，包括I/O）和系統(tǒng)的軟件整合。但是這帶來(lái)了新的問(wèn)題。通用/商用硬件、軟件的可靠性常常不能滿足24小時(shí)、365天的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)要求。對(duì)于大多數(shù)IT來(lái)說(shuō)，機(jī)子壞了，兩小時(shí)內(nèi)換上就是很快的了。但是對(duì)于生產(chǎn)過(guò)程來(lái)說(shuō)，這是不可容忍的。開(kāi)放結(jié)構(gòu)容許將DCS和經(jīng)營(yíng)、管理、辦公網(wǎng)絡(luò)相連接，極大地提高了信息交流速度和深度、廣度，但也帶來(lái)了網(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題，緊接著就是DCS前面豎起一道又一道的防火墻，把數(shù)據(jù)分享和遠(yuǎn)程操控壓縮到最低。另外就是WINTEL夜以繼日的不斷更新?lián)Q代，使硬件、軟件的穩(wěn)定性十分糟糕，沒(méi)有過(guò)多少時(shí)間，又要升級(jí)，又是頭疼。這是DCS的第二個(gè)螺旋形上升，只是現(xiàn)在還是盤(pán)旋多于上升。計(jì)算機(jī)控制的領(lǐng)地也在擴(kuò)大，類似USB那樣的技術(shù)也開(kāi)始用于數(shù)字化的儀表。過(guò)去的儀表都必須把信號(hào)線拉到接線板 （marshalling panel）上，然后再連到FTA上，這樣同樣遠(yuǎn)在百把米外的10臺(tái)儀表，需要并行拉線，很浪費(fèi)。用了類似USB的現(xiàn)場(chǎng)總線（field bus），各個(gè)儀表可以“掛”在總線上，然后一根總線連到DCS就可以了，大大節(jié)約拉線費(fèi)用和時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)（如加一個(gè)測(cè)量用的變送器或控制閥）的擴(kuò)展也極為方便。
DCS的最大優(yōu)越性是可編程。這不是簡(jiǎn)單的像 PLC（programmable logic controller，可編程序邏輯控制器，多用于機(jī)電控制）的梯形邏輯那樣編程，而是可以像C、FORTRAN那樣“正規(guī)”的編程。沒(méi)有在IT干過(guò)，只能和學(xué)校里計(jì)算機(jī)語(yǔ)言課程和大作業(yè)的程序相比。DCS編程和平常的編程相比，還是有一些特點(diǎn)的。首先，DCS的程序?qū)儆?/strong>“再入”式，也就是定時(shí)反復(fù)運(yùn)行的，而不是一次從頭到底運(yùn)行就完事的。所以DCS程序可以在運(yùn)行完畢時(shí)在內(nèi)存里存放數(shù)據(jù)，到下次運(yùn)行時(shí)再調(diào)用，形成所謂“遞歸”運(yùn)算。這既是優(yōu)點(diǎn)，也是缺點(diǎn)，要是別人在你兩次運(yùn)算中間把那個(gè)中間數(shù)據(jù)更改了，你就慘了，找債主都不容易。
DCS程序的特色是實(shí)時(shí)，所以其執(zhí)行非常取決于一系列事件在時(shí)間上的順序。時(shí)序上要是搞岔了，老母雞也就變鴨了。問(wèn)題是，分散控制要求越分散越好，不光是可靠性，在系統(tǒng)資源的調(diào)度上，分散了也容易使系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)荷均勻。這樣一來(lái)，一個(gè)應(yīng)用程序包常常將一個(gè)巨大的程序打散成很多小程序，各自的時(shí)序和銜接就要非常小心。和學(xué)術(shù)型控制計(jì)算程序最大的不同，或許還在于對(duì)異常情況的處理。一個(gè)多變量控制問(wèn)題在實(shí)際上常常會(huì)有部分變量處于手動(dòng)控制，而其余變量處于自動(dòng)控制的情況。 這在理論上是一個(gè)麻煩，在實(shí)際上是一個(gè)噩夢(mèng)。不光要考慮所有的排列、組合，還要考慮所有情況平順的切入、切出，不同模式之間的切換。還有就是要考慮異常情況下如何安全、自動(dòng)地退出自動(dòng)控制，交還手動(dòng)控制。有時(shí)操作規(guī)程上的一句話，程序?qū)憣?xiě)就是一頁(yè)。如果操作規(guī)程上來(lái)一句“視情處理”，那就更慘了。在所有控制程序中，控制計(jì)算通常不超過(guò)30%，20%為人機(jī)接口功能，而50%為異常情況處理。計(jì)算機(jī)控制不是因?yàn)楦冗M(jìn)、更有效的人機(jī)界面才開(kāi)始的。從一開(kāi)始，人機(jī)界面 就面臨一個(gè)管中窺豹的問(wèn)題。計(jì)算機(jī)的CRT顯屏只有這么大，不可能 “一言以蔽之”，在一瞥之中把所有的過(guò)程信息盡收眼底。計(jì)算機(jī)可以不斷地?fù)Q屏，分段顯示其他裝置、工段的信息，但是把所有的工段、裝置分別用各自的畫(huà)幅表示，如果沒(méi)有有效的組織，找都不容易找到，就像在同一個(gè)目錄里雜亂 無(wú)章地放上百把個(gè)文件一樣。分級(jí)的菜單是傳統(tǒng)的解決辦法，但是要逐級(jí)上去再逐級(jí)下來(lái)，很費(fèi)時(shí)間，情急之中，往往來(lái)不及更換。大鍵盤(pán)上short cut鍵 可以“一鍵調(diào)出”，但需要死記硬背，這可不是幾個(gè)、十幾個(gè)畫(huà)幅，而是上百個(gè)甚至更多。很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，如何有效地在畫(huà)幅之間導(dǎo)航，可以在最短時(shí)間和最少點(diǎn)擊內(nèi)，不需要死記硬背，就可以直觀地找到所需要的畫(huà)幅，一直是一個(gè)令人頭疼的問(wèn)題。人機(jī)界面設(shè)計(jì)的另一個(gè)問(wèn)題是色彩。還記得DOS 2.0時(shí)代的WordStar嗎？那是黑底綠字的。那時(shí)候，CRT亮度不足，壽命也糟糕，黑底可以延長(zhǎng)壽命，綠字可以增加反差，幫助閱讀，反正機(jī)房是暗暗的，黑底并不傷眼睛。到了WordPerfect 5.0的時(shí)候，就是藍(lán)底白字了，字和背景之間的反差大大減小，藍(lán)底也比較適宜于在明亮的房間內(nèi)使用。到了Word的 時(shí)代，沒(méi)有昏暗的機(jī)房了，基本上都用像紙上寫(xiě)字一樣的白底黑字了，再用黑底綠字，太傷眼睛。中控室計(jì)算機(jī)顯示也經(jīng)歷了類似的旅程。早期DCS的顯 示都是黑底綠字的，到了用 WINTEL或UNIX的時(shí)代，很多人出于習(xí)慣，仍然采用黑底綠字，但是現(xiàn)代人機(jī)工程研究表明，淺色背景大大減低眼睛的疲勞， 在明亮室內(nèi)的燈光對(duì)屏幕的反光也小，所以控制室的顯示開(kāi)始向淺灰背景進(jìn)化了。人機(jī)工程研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)，色彩可以作為過(guò)程信息的一部分，天下太平的時(shí)候，應(yīng)該用最不顯眼的灰色，所有的圖形、數(shù)據(jù)都用不同深淺的灰色來(lái)表示，只有在過(guò)程參數(shù)越限或報(bào)警時(shí)，才采用彩色顯示，這樣可以一下子就把操作工的注意力吸引到需要的地方。但是，出于習(xí)慣思維，很多地方還是大量采用各種色彩表示不同的設(shè)備狀態(tài)和參數(shù)，即使是正常狀態(tài)也是一樣。這樣在平日里色彩繽紛很好看，但在異常情況時(shí)，不容易在萬(wàn)馬軍中找到上將的首級(jí)，實(shí)際上是舍本逐末。顯示器的布置也很有講究，少了當(dāng)然不行，也不是越多越好，一個(gè)操作工的視界的上下左右有一定的范圍，控制臺(tái)的色彩、構(gòu)造、照明都不能想當(dāng)然的。這不是助長(zhǎng)修正主義，而是保持操作工最有效地控制生產(chǎn)過(guò)程的要求。傳統(tǒng)上，如果操作工不抱怨，控制回路的性能就是可以接受的，除非你想精益求精，一般不會(huì)去沒(méi)事找事，重新整定參數(shù)。在對(duì)經(jīng)濟(jì)效益斤斤計(jì)較的今天，生產(chǎn)過(guò)程的工藝條件被推到極端，對(duì)控制性能提出極大的挑戰(zhàn)，控制回路必需時(shí)時(shí)、處處都在最優(yōu)狀態(tài)。隨著控制回路數(shù)的迅速增長(zhǎng)，單靠人工觀察，已經(jīng)難于隨時(shí)掌握所有控制回路的性能狀況了。控制回路性能評(píng)估技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。理論上，對(duì)一個(gè)過(guò)程可以設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)控制，其中一種就叫最小方差控制。這其實(shí)是線性二次型最優(yōu)控制的一種，控制作用比較猛，但是這是理論上的極限，控制方差不可能再小了。90年代時(shí)，理論界提出一個(gè)方法，可以用閉環(huán)辨識(shí)的方法，不辨識(shí)模型，而是直接確定理論上的最小方差，然后將實(shí)際方差和理論上的最小方差相比，判別控制回路是否需要重新整定。這個(gè)方法開(kāi)創(chuàng)了控制回路性能評(píng)估的先河，但是在實(shí)用上不容易排除不利影響，應(yīng)用不多。然而，不和理論上的最優(yōu)值比較，而是和實(shí)際上的理想值比較，就可以繞過(guò)很多麻煩的理論問(wèn)題。比如說(shuō)，流量回路應(yīng)該在1分鐘內(nèi)安定下來(lái)，那理想值就是1分鐘。通過(guò)快速富利葉變換和頻域分析，可以將理論性能和實(shí)際性能相比較，迅速確定回路的當(dāng)前性能狀況。最要緊的是，這可以用計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，自動(dòng)計(jì)算，每天早上（或隨便什么時(shí)候）給出報(bào)表，控制工程師可以一目了然，哪些回路需要重新整定，哪些沒(méi)有問(wèn)題，可以有的放矢。實(shí)時(shí)頻域分析還可以將所有以相近頻率振蕩的回路羅列出來(lái)，接下來(lái)控制工程師就可以按圖索驥，找出害群之馬了。控制回路性能評(píng)估的下一步當(dāng)然就是自動(dòng)整定。這實(shí)際上是一個(gè)簡(jiǎn)化的、斷續(xù)運(yùn)行的自校正PID控制器，在理論上已經(jīng)沒(méi)有問(wèn)題，但實(shí)用上還有很多可靠性問(wèn)題沒(méi)有完全解決，現(xiàn)在產(chǎn)品不少，但實(shí)用的還是不多。對(duì)控制回路性能評(píng)估的更進(jìn)一步，當(dāng)然就是對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的故障診斷了。故障就是異常情況，異常就是和正常不一樣。所以故障診斷的核心在于如何探測(cè)這“不一樣”。故 障總是有蛛絲馬跡的，問(wèn)題在于工業(yè)過(guò)程的數(shù)據(jù)量太大，在大海里撈針，等撈到的時(shí)候，常常已經(jīng)時(shí)過(guò)境遷了。在數(shù)據(jù)分析中，PLS（其實(shí)是 Peojection to Latent Structure，而不是一般所認(rèn)為的Partial Least Square）和主元分析 （Principal Component Analysis，PCA）是很流行的方法。PLS和PCA將眾多相關(guān)的變量歸攏到少數(shù)幾個(gè)“合成”的變量， 這樣一個(gè)有大量變量的復(fù)雜大系統(tǒng)就可以簡(jiǎn)化為一個(gè)小系統(tǒng)，就從大海撈針變?yōu)橥肜飺漆樍恕瞥鰜?lái)的針不再是單個(gè)的變量，而是變量的組合。這和實(shí)際是相符的， 故障的早期征兆常常是若干變量的組合，而不能單從一兩個(gè)變量上看出來(lái)。
PLS和PCA還可以和圖形方法結(jié)合起來(lái)使用。比如說(shuō)，將那些合成變量標(biāo)稱化，就是除以正常值，那所有合成變量的標(biāo)稱值就是1。把所有變量畫(huà)成“蜘蛛圖”（spider chart），每一個(gè)蜘蛛腳代表一個(gè)合成變量，由于合成變量的標(biāo)稱值都是1，蜘蛛圖就是大體為圓的。如果哪一個(gè)腳出現(xiàn)變化，蜘蛛就不圓了，非常容易看出異常來(lái)，接下來(lái)就可以有的放矢地尋找故障的早期跡象了。圖形數(shù)據(jù)分析的另一個(gè)路子是所謂co-linear分析。這是IBM早年琢磨出來(lái)的一個(gè)東西，理論上簡(jiǎn)直沒(méi)有東西，但要求換一個(gè)思路，正所謂退一步海闊天空。平常的數(shù)據(jù)點(diǎn)，三維以上就沒(méi)法畫(huà)了。但是如果把三維空間的所有數(shù)軸畫(huà)成平行線，而不是常見(jiàn)的直角坐標(biāo)，那三維空間里的一個(gè)點(diǎn)，就是連接三根平行線的一根折線。如果僅此而已，那也就是一個(gè)簡(jiǎn)單但愚蠢的數(shù)學(xué)游戲。平行坐標(biāo)系的妙處在于，平行線可以盡著畫(huà)，所以5維、20維、3千維，只要紙足夠大，都可以畫(huà)，而且可以看見(jiàn)，而不是只能想像。平行坐標(biāo)只有一個(gè)缺點(diǎn)，就是只能表述離散的點(diǎn)，而難以表述連續(xù)的線或面，但這對(duì)計(jì)算機(jī)采集的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題，計(jì)算機(jī)采集的數(shù)據(jù)本來(lái)就是離散的點(diǎn)。這樣，用平行坐標(biāo)把大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)成折線簇，可以很直觀地看出數(shù)據(jù)中的模式來(lái)。故障診斷的另一個(gè)思路是對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)出來(lái)的模型表述系統(tǒng)的行為，故障當(dāng)然就是行為的改變，所以將實(shí)時(shí)辨識(shí)出來(lái)的模型和正常模型相比較，就可以判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)異常或故障。計(jì)算機(jī)和模型的另一個(gè)用處就是仿真。仿真（simulation）也叫模擬，但是模擬容易和模擬電路（analog circuit）搞混，所以現(xiàn)在叫仿真多了。只要對(duì)實(shí)際過(guò)程有一個(gè)足夠精確的模型，計(jì)算機(jī)是可以相當(dāng)精確地模仿實(shí)際系統(tǒng)的行為的。仿真有靜態(tài)仿真和動(dòng)態(tài)仿真。靜態(tài)仿真基本上就是解一個(gè)巨大的非線性聯(lián)立方程組，描述空間分布的微分方程也被有限元方法分解了。現(xiàn)代靜態(tài)仿真已經(jīng)可以做得相當(dāng)精確，但這也是在多年結(jié)合實(shí)際過(guò)程數(shù)據(jù)“磨合”模型的基礎(chǔ)上才能做到的。靜態(tài)仿真大量用于工藝設(shè)備設(shè)計(jì)計(jì)算，但是對(duì)研究實(shí)際過(guò)程的真實(shí)行為的作用有限，因?yàn)閷?duì)整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程和工藝的仿真要考慮進(jìn)各個(gè)設(shè)備動(dòng)作的時(shí)間和控制回路的影響，這些靜態(tài)仿真是無(wú)法體現(xiàn)的。動(dòng)態(tài)仿真要解同樣巨大的聯(lián)立微分方程組，由于要達(dá)到實(shí)時(shí)或更快，一般只能大大簡(jiǎn)化，否則計(jì)算速度跟不上。希望有朝一日，動(dòng)態(tài)仿真可以達(dá)到靜態(tài)仿真同等的精度，而不必?fù)?dān)心損失計(jì)算速度。仿真在工業(yè) 上十分有用。現(xiàn)代化工廠越來(lái)越穩(wěn)定，越來(lái)越安全，很多操作工一輩子也沒(méi)有遇到過(guò)真正危險(xiǎn)的情況。但沒(méi)有遇到過(guò)不等于不會(huì)遇到，操作工必須接受足夠的訓(xùn)練， 只有這樣，才能當(dāng)遇到危險(xiǎn)情況時(shí)，首先能及時(shí)、正確地識(shí)別故障，然后才能及時(shí)、正確地作出反應(yīng)。這就要靠仿真訓(xùn)練了。現(xiàn)代化工廠也在不斷地拓展工藝參數(shù)的極限，經(jīng)常需要做各種各樣的試驗(yàn)。有了仿真，就可以預(yù)先驗(yàn)證試驗(yàn)的構(gòu)思，和驗(yàn)證對(duì)緊急情況的處理。仿真更是控制工程師的好幫手，新的控制回路先放到仿真上試一下，得出初始整定參數(shù)，驗(yàn)證異常情況的處理能力，然后再放到真家伙上，可以避免很多不必要的驚訝。仿 真的一個(gè)遠(yuǎn)親是實(shí)時(shí)最優(yōu)化（real time optimization，RTO）。對(duì)于斤斤計(jì)較的現(xiàn)代制造業(yè)，實(shí)時(shí)最優(yōu)化當(dāng)然是求之不得的。實(shí)時(shí)最優(yōu)化就是把整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程當(dāng)一個(gè)大的實(shí)時(shí)仿真來(lái)運(yùn)算，實(shí)時(shí)（實(shí)際上是每小時(shí)）計(jì)算出最優(yōu)工況。想法是好的，困難是多的。首先，那么大一個(gè)方程組收斂不容易，要?jiǎng)澇珊芏鄺l條塊塊，分別求解，然后拼起來(lái)。問(wèn)題就出在“拼”上，邊界條件碰不攏怎么辦？模型總是有相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，其中有些參數(shù)必須和實(shí)際測(cè)量值符合，有些就沒(méi)有實(shí)際測(cè)量值對(duì)應(yīng)，就是“經(jīng)驗(yàn)系數(shù)” （fudge factor）了。這些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)就是承擔(dān)收拾爛賬的，邊界碰不攏，就調(diào)整經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使他們對(duì)齊。問(wèn)題是，好多時(shí)候，這一招也不靈，所以實(shí)時(shí)最優(yōu)化的喇叭吹得很響，真正用起來(lái)的很少，花了大錢最后放棄的也不在少數(shù)。和打仗一樣，贏得戰(zhàn)斗的是武士，不是武器。控制工程師是控制回路成功與否的關(guān)鍵，而不是價(jià)值千金的計(jì)算機(jī)，或者“放之四海而皆準(zhǔn)”的數(shù)學(xué)控制理論。在加拿大，化工系的控制“專業(yè)”要選滿所有化工學(xué)分，然后再加選控制學(xué)分，所以要求比一般的化學(xué)工程師還要高一點(diǎn)。選滿化工學(xué)分是很重要的一點(diǎn)，如果沒(méi)有對(duì)化工的話語(yǔ)權(quán)，那化工控制也別混了，這一點(diǎn)是國(guó)內(nèi)（至少是二十多年前我讀大學(xué)的時(shí)候）所欠缺的。這就像醫(yī)生一樣，只有對(duì)生理、病理有深刻的了解，對(duì)病人的具體情況有深刻的了解，才有可能可靠地判斷病情，才能可靠地開(kāi)方治病。只會(huì)看單抓藥，這就不是醫(yī)生，而是藥劑師了。在實(shí)際中，控制工程師對(duì)工藝過(guò)程的動(dòng)態(tài)行為的理解至少應(yīng)該和工藝工程師同等，和操作工相當(dāng)。事實(shí)上，很多時(shí)候，控制工程師的使命就是將工藝工程師和操作工的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)具體化、自動(dòng)化了，如果你不能深刻理解，那如何實(shí)現(xiàn)呢？一個(gè)優(yōu)秀的控制工程師可以在操作工不在的時(shí)候，當(dāng)班操作；可以在工藝工程師不在的時(shí)候，做出工藝決定。但是控制工程師畢竟不是工藝工程師，也不是操作工。控制工程師應(yīng)該掌握前面說(shuō)到的所有領(lǐng)域，從數(shù)學(xué)控制理論，到計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，到人機(jī)工程，到工藝和儀表知識(shí)。這個(gè)要求很高，但不是不切實(shí)際的。這些是攬這個(gè)瓷器活所必需的金剛鉆。這也是為什么現(xiàn)在工業(yè)界熱衷于招雇具有碩士學(xué)位的控制畢業(yè)生，因?yàn)楸究频膸啄暌呀?jīng)很難學(xué)習(xí)必須 的知識(shí)了。至于博士，那還是有眼高手低的嫌疑，呵呵。專業(yè)知識(shí)只是成功的一面，控制工程師必須善于與人打交道。工藝工程師比較好說(shuō)，畢竟有類似的背景，但操作工是控制系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵，如果無(wú)法取得操作工對(duì)你個(gè)人和你的控制系統(tǒng)的信任和合作，那控制系統(tǒng)很可能就是永久性地被關(guān)閉，操作工寧愿手工控 制，出了問(wèn)題還是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)不可靠，你就等著里外不是人吧。但是取得操作工的信任和合作后，事情會(huì)向相反的方向發(fā)展。操作工會(huì)主動(dòng)向你提出改進(jìn)建議，或新的想法，主動(dòng)找機(jī)會(huì)幫你試驗(yàn)新的功能，主動(dòng)拓展控制系統(tǒng)的性能極限。如果說(shuō)顧客是上帝的話，操作工而不是部門主管才是控制工程師的上帝。控制工程師也要善于和頭兒打交道，畢竟搞項(xiàng)目、要錢的時(shí)候，還是要找頭兒的。打報(bào)告、作報(bào)告、項(xiàng)目控制和管理、和供應(yīng)商打交道，這些都是必備的技能。工藝工程師也是工程師，但用軍隊(duì)的比方來(lái)說(shuō)，他們?nèi)硕鄤?shì)眾，更像常規(guī)部隊(duì)，習(xí)慣大兵團(tuán)協(xié)同作戰(zhàn)。控制工程師則像特種部隊(duì)，人數(shù)少，行止怪癖（至少對(duì)工藝的人來(lái)說(shuō)，他們永遠(yuǎn)弄不明白控制的人到底在做什么，怎么做出來(lái)的），從規(guī)劃到實(shí)施到維修，全一手包辦。控制理論的發(fā)展歷程就是一個(gè)尋找“放之四海而皆準(zhǔn)”的“神奇子彈”的歷程，終極目標(biāo)是可以用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)控制工具去“套”任何一個(gè)具體的控制問(wèn)題，而不必對(duì)具體過(guò)程的物理、化學(xué)等特性有深入的理解。控制理論的每一次重大進(jìn)展，都給人們帶來(lái)希望，“這一次終于找到了”。但每一次希望都帶來(lái)了新的失望，新方法、新工具解決了老問(wèn)題，但帶來(lái)了新的局限，有的時(shí)候甚至轉(zhuǎn)了一圈兜回去了。新的局限往往比老問(wèn)題更棘手，需要對(duì)過(guò)程的理解是更多而不是更少。矛和盾就是這么著在螺旋形上升中斗法。但是現(xiàn)實(shí)常常和人們的認(rèn)識(shí)背道而馳。在商業(yè)化的大潮中，推銷先進(jìn)控制算法的公司拍胸脯擔(dān)保可以如何如何用“萬(wàn)能”的數(shù)學(xué)控制工具解決一切控制問(wèn)題，那些絢爛的老虎皮也確實(shí)照得不明就里的人眼花繚亂，心旌飄蕩；公司的頭兒也一口吃進(jìn)，畢竟“技術(shù)萬(wàn)能論”不僅在美軍中盛行， 在北美的公司文化中也是大行其道。直到有一天，人們發(fā)現(xiàn)永動(dòng)機(jī)依然是神話，人還是不能在水上步行，方才想起來(lái)，原來(lái)世上是沒(méi)有這等好事的。不過(guò)這是題外話了。本來(lái)就知道這個(gè)系列會(huì)又臭又長(zhǎng)，但是既然寫(xiě)了，就寫(xiě)完吧，希望沒(méi)有占用太多的帶寬，希望沒(méi)有浪費(fèi)大家的時(shí)間，希望給對(duì)自動(dòng)控制有興趣的朋友提供一點(diǎn)入門的知識(shí)，希望給同好提供一些從實(shí)際中得到的經(jīng)驗(yàn)，錯(cuò)誤的地方肯定很多，敬請(qǐng)?jiān)彛瑫r(shí)謝謝閱讀。
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