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e^(x+y)(dy/dx)=2x

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ID:104126 發表于 2016-1-24 02:26 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
求解過程如下:
∵e^(x+y)=e^x*e^y,帶入原方程:
e^x*e^y(dy/dx)=2x
將方程變形為:e^y*dy=2x/e^x *dx
積分后求得:
e^y=2∫x*e^-x *dx
e^y=(-2xe^-x)+(-2e^-x)+K
變形后為y=ln[-2xe^-x)+(-2e^-x)+K],由于lnX的定義域為X∈(0,+∞],所以根據對數函數運算法則進行交換,才可得出函數正確的值域!
y=ln[K-(2xe^-x)-(2e^-x)]

∴y=lnK/ (ln2/e^x * ln2/e^x)  □

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