卡諾圖怎么畫?邏輯函數的卡諾圖化簡法

ID:105323 · 發表于 2016-2-23 00:21

卡諾圖是化簡邏輯用的一種比較簡單的圖形方法 , 適用于 幾個變量的邏輯運算（少于 5 、 6 個）。
可用于邏輯化簡，邏輯極小化，使表達式中乘積項或和項 以及變量數目最小。
把邏輯函數的真值表相應的填入一個特定形式的方格內， 就得出邏輯函數的卡諾圖。
卡諾圖是一個由多個小方塊組成的方框。每個小方塊用于 一個最小項。當從一個小方塊移到其相鄰的小方塊時，已 有一個變量被取非。
“ 相鄰 ” 包括每行，每列的兩端

F = A+B 真值表 F = A+B 的卡諾圖

二變量卡諾位置圖

填入最小項的二變量卡諾圖

二變量卡諾位圖

四變量卡諾位置圖

四變量卡諾圖

從三變量邏輯函數 Z=AC+AB/C 畫卡諾圖真值表填圖
先把 Z 函數化為最小項表達式 – Z = AC+AB/C = ACB+/B) +AB/C = ABC+A/BC+AB/C
由表達函數表示：

卡諾位置圖

卡諾圖

若是邏輯函數表示最小項的列表形式，則在相應的方塊中填 1 ，其它填 0 。
若是邏輯函數表示最大項的列表形式，則應在相應的方塊中填 0 ，其它填 1 。
無關變量用 X 表示，它可以為 1 ，也可為 0 ，取決于是否能將邏輯簡化得更好形式。

如： F(A,B,C)=m(0,1,5,7)

或 F(A,B,C)=M(2,3,4,6 ）

用卡諾圖簡化邏輯表達式

相鄰小方格所代表的最小項之和可合并為一項，且可消除一個變量。 “ 相鄰 ” 包括每行，每列的兩端。
簡化步驟：先將孤立為 1 的的小方格圈起來，再將兩個相鄰為 1 的方格圈起來，然后是 4 個， 8 個 ….2 n 個圈起來。
邏輯簡化的關鍵：適當的圈相鄰的方格群，圈數應畫的最少，而圈應盡量的大。
如： l Y = /A/B/C/D+/A/B/CD+/A/BCD+/A/BC/D=/A/B – Y = /AB/C/D+/AB/D = /AB/C – Y = Y(8,9,10,11,12,13,14.15) = A

ID:1 · 發表于 2016-2-23 00:44

邏輯表達式的卡諾圖化簡法
一、最小項與卡諾圖
       1．最小項的定義
       特點：每項都有n個變量，每個乘積它中每個變量出現且僅出項1次
       最小項具有下列性質：
      （1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1，而在變量取其他各組值時，這個最小項的值都是0。
      （2）不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同。
      （3）對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。
      （4）對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。
       2．相鄰最小項
       邏輯相鄰項——只有一個變量取值不同其余變量均相同的最小項。
       兩個相鄰最小項可以相加合并為一項，同時消去互反變量，合并結果為相同變量。
  三、邏輯函數的卡諾圖化簡法

1．合并最小項的規律

根據公式AB+AB=A知，兩邏輯上相鄰的最小項之和或以合并成一項，并消去一個變量；四個相鄰最小項可合并為一項，并消去兩個變量。卡諾圖上能夠合并的相鄰最小項必須是2的整次冪。

2．用卡諾圖化簡邏輯函數

用卡諾圖化簡邏輯函數一般可分為三步進行：首先是畫出函數的卡諾圖；然后是圈1合并最小項；最后根據方格圈寫出最簡與或式。

在圈1合并最小項時應注意以下幾個問題：圈數盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈，且每個“1”可以多次被圈；每個圈中至少要有一個“1”只圈1次。一般來說，合并最小項圈1的順序是先圈沒有相鄰項的1格，再圈兩格組、四格組、八格組……。

兩點說明：

① 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經過比較、檢查才能確定。

② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數的最簡與或表達式不是唯一的。

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