為了更好的理解這個視頻和PID參數的作用，特意根據多軸飛行器的原理和PID理論，編寫了一個EXCEL圖表，直觀的來理解PID參數的作用。
在這個模型中：
1、假設輸出是力，作用在一個質塊上，使用加速度、速度、位移積分計算，評估輸出對測量值產生的影響，跟多軸飛行器的運動模式比較接近。
2、讓速度響應慢一個拍子，模擬電調和電機的響應滯后。
3、加入阻尼，模擬空氣的衰減作用
4、引入偏差，用于體現I的作用，從中間加入，代表一個系統誤差或外作用力
PID的作用概述：
1、P產生響應速度和力度，過小響應慢，過大會產生振蕩，是I和D的基礎。
2、I在有系統誤差和外力作用時消除偏差、提高精度，同時也會增加響應速度，產生過沖，過大會產生振蕩。
3、D抑制過沖和振蕩，過小系統會過沖，過大會減慢響應速度。D的另外一個作用是抵抗外界的突發干擾，阻止系統的突變。
通過這個模型和圖表，一步步演示PID參數的作用和調試方法：
1、逐步增大P，看P對響應速度和力度的影響，調到系統發生振蕩，再減少一點P
當P=0.1時，響應很慢，但不會振蕩
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粗黑線是系統響應，洋紅線是目標值。
逐步增大P，P=1，有振蕩，但慢慢在衰減
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繼續增大P，P=3，振蕩會逐步加大
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取振蕩但會衰減的P=1繼續調整
在多軸調試時，當振蕩發生時，再稍微減小一點P。
2、加入D，看D對振蕩的控制能力，D過小會發生過沖，D過大會遲滯，以稍微有點過沖為最佳
D=0.5，有較大的過沖和少量振蕩，衰減很快
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D=1.3，基本沒過沖
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D=2，響應遲滯，減慢了響應速度
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取以稍微有點過沖的D=1.3為最佳
在多軸調試時，用手拍一下機臂或傾斜啟動，機臂在復位時有少量過沖為宜。（不過我喜歡基本沒過沖時的參數，這樣在懸停時更穩）
3、可以繼續增大P和D，讓響應更快但過沖也不大。
P=2 D=1.8
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在理論上可以這樣演示，但在實際多軸的調試時，這一步一般不做，這是為了更安全和穩定。
4、加入0.2的偏差，看偏差對位移的影響
從中間加入，代表一個外作用力。
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可以看到，如果沒有I的作用，偏差將一直存在，盡管P產生了一個抵抗力，但只是阻止了系統繼續運動，但偏差一直在。
在多軸調試時，如果持續的抬起一個機臂，機臂會持續的轉動，抵抗力很小，放手后也不會回復。
5、加I,看I對偏差的修正能力，I加快了響應速度，但也會導致過沖或振蕩
I=0.3 基本可以消除偏差產生的影響，產生了少量過沖，但提高了在有偏差時系統的精度
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I=3 進一步加快響應速度，但產生了振蕩
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取基本能糾正偏差的I=0.3
在多軸調試時，油門開至懸停油門，用手持續的抬起一個機臂，可以感到隨著I的增加，抵抗力會逐步增大，持續時間加長。
因為多軸的長期穩定由姿態模式的LEVEL參數來解決，所以I不用太大，取缺省參數就可以了，大概可以抵抗1-2秒左右。
6、增大一點D，減小一點I產生的過沖
取消偏差，因為I的加入，有一點過沖
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增大D，D=2.2，減小過沖
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在實際多軸調試時，這一步一般不用，但是如果有必要，可以試一下。
好了，曲線演示完了，這同時也是多軸PID參數的調試過程，結合視頻一起看，能更好的理解這一過程，希望對大家理解PID有所幫助。
附：多軸飛行器PID調試演示器.xls
另外，試了一下，下載的文件名可能有問題，自己把文件名改為"多軸飛行器PID調試演示器.xls"就可以用了
PID的代碼其實也很簡單，主要是要了解其中的原理，才能更好地調整參數。為了方便新手們理解，樓主建立了一個數學模型來讓大家了解。（只針對新手，老手就算了)
========圓點博士小四軸之PID控制模式分析=======
PID控制的P是Proportional的縮寫, 是比例的意思，I是Integral的縮寫，是積分的意思，D是Derivative的縮寫，是微分的意思。所以，PID就是我們常說的比例，積分，微分控制。
我們首先來看一個PID控制模型曲線圖：
該圖包含了比例控制，比例+積分控制，比較+積分+微分控制的電機響應圖的對比。
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PID模型
下面我們對曲線進行具體分析：
PID中的比例控制是最容易理解的，比例控制就是把角度的誤差乘以一個常數作為輸出驅動。假定我們有一個理想模型的電機，1V電壓的變化會帶來小四軸1度的角度改變。假定現在電機控制電壓是5V,小四軸在某一軸上的偏角是5度，目標角度是100度。我們把當前的電壓量定義為Vin,把輸出控制量定義為Vout。假定P等于0.2，那么比例控制的結果就是：
第一次：Vout=Vin+(100-5)*P=5V+19V=24V，得到電機電壓是24V，對應的小四軸角度是24度,距離目標角度的誤差是100-24=76度。
第二次：Vout=Vin+(100-24)*P=24V+15V=39V, 從而引起的角度是39度。
我們看到，在這么的一個比例控制系統下，小四軸角度在慢慢地向目標角度靠近。
PID中的積分控制就是把把所有角度誤差相加起來，然后乘上一個常數作為輸出驅動。在上述例子中，假定I=0.2, 我們來看看比例和積分控制同時起作用下的系統反應。
第一次：Vout=Vin+(100-5)*P+(100-5)*I=5V+19V+19V=43V，這時候小四軸角度為43度。
由于第一次控制前的誤差是100-5=95,第二次控制前的誤差是100-43=57，所以積分結果是152。
第二次：Vout=Vin+(100-43)*P+((100-5)+(100-43)）*I=43V+11V+30V=84V, 這時候小四軸角度變為84度。
第三次：Vout=Vin+(100-84)*P+((100-5)+(100-43)+（100-84））*I=84+3V+33V=120V。這時小四軸角度變為120度。
我們看到，在增加了積分控制后，小四軸角度在快速向目標角度靠近。
PID中的微分控制就是把角度的變化乘上一個常數來作為電機驅動輸出。在上述例子中，假定D=0.2, 我們來看看比例,積分和微分共同控制下的系統反應。假定第一次前，電機轉速保持5轉，那么第一次前的角度變化為0。
第一次：Vout=Vin+(100-5)*P+(100-5)*I-（5-5）*D=5V+19V+19V-0V=43V，這時候小四軸角度為43度。
和上一次相比，角度從5度變化到了43度，所以小四周角度變化是43-5=38度。
第二次：Vout=Vin+(100-43)*P+((100-5)+(100-43)）*I-（43-5）*D=43V+11V+30V-7V=77V, 這時候小四周角度77度。
把上述的計算結果列出來，我們看到：
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PID計算
從上面的數據，我們可以看到：
1，單獨比例控制的時候，數據慢慢接近目標 （圖表中的紅色線）
2，加入積分控制之后，數據快速接近目標 （圖表中的藍色線）
3，微分控制起到抑制變化的作用。（圖表中的綠色線）
有了這些理論基礎，就可以寫PID控制代碼拉。
PID模型說明:
1、假設輸出是力，作用在一個質塊上，使用加速度、速度、位移積分計算，評估輸出對測量值產生的影響，跟多軸飛行器的作用模式比較接近。
2、讓速度響應慢一個拍子，模擬電調和電機的響應滯后。
3、加入阻尼，模擬空氣的衰減作用
4、偏差用于體現I的作用，從中間加入，代表一個系統誤差或外作用力
調試演示步驟：
1、把PID都歸零，偏差歸零
2、逐步增大P，到位移發生振蕩，再減少一點P
3、加入D，D過小位移會發生過沖，D過大位移會遲滯，以稍微有點過沖為最佳
4、同步增大P、D，提高響應速度，但又不會過沖太多
4、加入I看看影響，可以看到，在沒有偏差時，I的加入沒有帶來明顯好處，雖然加快了響應速度，但也導致過沖或振蕩
5、I=0，加入0.2的偏差，看偏差對位移的影響
6、加I,看I對偏差的修正能力，再調整D，抑制過沖反應
7、把偏差歸零，看看這組參數在無偏差時的響應。
總結：
1、P產生響應速度，過小響應慢，過大會產生振蕩，是I和D的基礎
2、I消除偏差、提高精度(在有系統誤差和外力作用時），同時增加了響應速度
3、D抑制過沖和振蕩，抵抗外界的干擾，同時減慢了響應速度
作者：SZHCS
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