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GraphicMathV1.4Beta.rar
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2016-6-20 23:05 上傳
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更新日志：
2013-01-12
V1.0
1.實現了繪圖和數值解方程。
2013-01-18
V1.1
1.加快了繪圖速度，改進了繪圖過慢的問題；
2.解決了解方程不正確的重大BUG
3.加入了導數圖像繪制功能，使用方法：在函數前面添加 d/dx ,如 d/dx sin(x)
V1.2
2013-01-25
1.加入了極坐標
2.加入了參數方程
3.數值解微分方程功能（Euler折線法）
4.繪制斜率場功能
5.加入了坐標顯示
6.加強了圖形解方程功能，標出交點
V1.3
2013-02-03
1.增加了命令功能，目前支持8個基本命令：Plot Calc View Solve DSolve Cls RePlot Redo
2.改進了一些小問題
3.在Cyycoish的幫助下，改進了界面。感謝網友Cyycoish。
4.增加了二階微分方程的功能（仍然Euler折線法，可能有一定誤差，可視情況減小步長以減小誤差）
5.改進了關于顏色的問題。
6.增加了保存圖片功能。
7.增加了泰勒級數的計算。【注：目前算法不太完善，建議不要超過三階，超過了三階誤差非常大。】
V1.4
1.使用RK4算法替代Euler折線法，精確度大大提高。
【快捷鍵】：
Ctrl+方向鍵移動視野
Ctrl+Del清屏
Ctrl+I放大
Ctrl+O縮小
Ctrl+A自動高度
Ctrl+N恢復默認視野
【命令及語法】：
目前有8個命令：Plot, Calc, View, Solve, DSolve, Cls, RePlot, Redo
語法幫助：輸入 “命令 ?”（不含引號）然后回車即可詢問語法。
Plot y1[; y2 ;y3; ...]
繪制函數圖像。y1:函數解析式。用分號分隔。支持 y = 和 r = 。當沒有指定 y或r時默認為 y =
Calc Expr
計算表達式。Expr:數值表達式。
View [XMin, XMax, YMin, YMax]
調整視野范圍。不加參數則視為調整為初始大小。
Solve Equation [,X0]
數值解方程。Equation:方程式，未知數為x。X0:初始值，若沒有指定則默認為1。
DSolve y'=... , X0, Y0 [, Step]
數值求解一階微分方程。X0:初始x值。Y0:初始y值。Step:步長。若沒有指定則默認0.001
DSolve y''=... , X0, Y0, YP0 [, Step]
數值求解二階微分方程。X0:初始x值。Y0:初始y值。YP0:初始的y'的值。Step:步長。若沒有指定則默認0.001
Cls
清除屏幕。
RePlot y1[; y2 ;y3; ...]
清屏后再繪制函數圖像，語法與Plot相同
Redo [n]
執行前n次的命令。不指定n則默認n=1.n不可超過5.
新界面與新功能：
新版本風采
算法已經更新為RK4算法：
有圖為證：
步長為0.01，y''+y=0 IVP{y(0)=1,y'(0)=0} 誤差幾乎沒有（藍色曲線是真實解）
相比V1.3版本：
（以下內容皆為V1.3版本）
sinx和sinx的導數：
支持多種坐標系：
斜率場線素的數量增加了一點：
微分方程 y'=y（紅色曲線）和真實解e^x (綠色曲線)
可以看到，兩者吻合的還是比較好的。
二階微分方程 y''=-y-y'/10 (初始條件y(0)=1,y'(0)=0)
（有阻尼振動）（處于欠阻尼狀態）
用微分方程研究共振現象：
共振2：
泰勒級數：
自由振動方程：y''+y=0 (初始條件y(0)=1,y'(0)=0)
（歐拉折線法是紅色曲線） 真實解為cos(x) （藍色曲線）
這里步長為0.001
現在說明一下誤差問題：【歐拉折線法具有一定誤差，尤其是較快的振動或所謂的“剛性方程”】，而且步長越小誤差也越小，只是計算量更大。
在版本(V1.4Beta)中，我們已經使用【龍格庫塔方法】取代【歐拉折線法】。【龍格庫塔方法】兼具有更高的精確度和比較不錯的速度。
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