邏輯表達式的卡諾圖化簡法                        
一、最小項與卡諾圖
       1．最小項的定義
       特點：每項都有n個變量， 每個乘積它中每個變量出現且僅出項1次
       最小項具有下列性質：
         （1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1，而在變量取其他各組值時，這個最小項的值都是0。
         （2）不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同。
         （3）對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。
         （4）對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。
       2．相鄰最小項
       邏輯相鄰項——只有一個變量取值不同其余變量均相同的最小項。
       兩個相鄰最小項可以相加合并為一項，同時消去互反變量，合并結果為相同變量。
  三、邏輯函數的卡諾圖化簡法
  

1．合并最小項的規律

  

根據公式AB+AB=A知，兩邏輯上相鄰的最小項之和或以合并成一項，并消去一個變量；四個相鄰最小項可合并為一項，并消去兩個變量。卡諾圖上能夠合并的相鄰最小項必須是2的整次冪。

  

2．用卡諾圖化簡邏輯函數

  

用卡諾圖化簡邏輯函數一般可分為三步進行：首先是畫出函數的卡諾圖；然后是圈1合并最小項；最后根據方格圈寫出最簡與或式。

  

在圈1合并最小項時應注意以下幾個問題：圈數盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈，且每個“1”可以多次被圈；每個圈中至少要有一個“1”只圈1次。一般來說，合并最小項圈1的順序是先圈沒有相鄰項的1格，再圈兩格組、四格組、八格組……。

  

兩點說明：

  

① 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經過比較、檢查才能確定。

  
  

② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數的最簡與或表達式不是唯一的。