在這篇文章里所有的代碼都不是真正的程序代碼，只是作者對編程的示意，或者說是用類似程序代碼的方式對編程的內(nèi)容進(jìn)行解釋。作者希望讀者能自行選擇程序語言，自己完成PID控制器的編程。
PID控制器是一種常用的控制技術(shù)，常用于多種機(jī)械裝置（如車輛、機(jī)器人、火箭）中。用數(shù)學(xué)方式來描述PID控制器是非常復(fù)雜的。本文描述了如何在使用NXT-G編程的LEGO機(jī)器人上創(chuàng)建PID控制器。
文中將以實(shí)例來說明如何創(chuàng)建PID來完成機(jī)器人巡線任務(wù)。PID創(chuàng)建完成后，經(jīng)過簡單的修改就可以應(yīng)用到其他地方，如，讓機(jī)器人跑直線，做兩輪平衡機(jī)器人。其實(shí)學(xué)過微積分的人很容易理解PID的典型描述，本文是寫給那些對PID幾乎沒有任何概念的讀者，比如參加FLL比賽的3~8年級的孩子們。考慮到大家可能不了解微積分，因此我盡量不使用微積分，從非常低的起點(diǎn)開始建造整個概念。先來看看一個適于巡線的機(jī)器人是什么樣的結(jié)構(gòu)。看下圖，這個機(jī)器人用兩個馬達(dá)驅(qū)動，分別與車輪A、C連接，前端裝有垂直向下的光電傳感器，紅圈標(biāo)出的部分就是光電傳感器能“看到”的部分。帶箭頭的大長方形表示機(jī)器人的其余部分，箭頭指示機(jī)器人的運(yùn)動方向。
文中將以實(shí)例來說明如何創(chuàng)建PID來完成機(jī)器人巡線任務(wù)。PID創(chuàng)建完成后，經(jīng)過簡單的修改就可以應(yīng)用到其他地方，如，讓機(jī)器人跑直線，做兩輪平衡機(jī)器人。其實(shí)學(xué)過微積分的人很容易理解PID的典型描述，本文是寫給那些對PID幾乎沒有任何概念的讀者，比如參加FLL比賽的3~8年級的孩子們。考慮到大家可能不了解微積分，因此我盡量不使用微積分，從非常低的起點(diǎn)開始建造整個概念。先來看看一個適于巡線的機(jī)器人是什么樣的結(jié)構(gòu)。看下圖，這個機(jī)器人用兩個馬達(dá)驅(qū)動，分別與車輪A、C連接，前端裝有垂直向下的光電傳感器，紅圈標(biāo)出的部分就是光電傳感器能“看到”的部分。帶箭頭的大長方形表示機(jī)器人的其余部分，箭頭指示機(jī)器人的運(yùn)動方向。
巡線是機(jī)器人的基本技術(shù)，也是大家學(xué)習(xí)機(jī)器人時最先要做的。能夠巡線的自動裝置具有機(jī)器人的全部特點(diǎn)：使用傳感器收集周圍環(huán)境的信息，并據(jù)此調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)。巡線機(jī)器人可以使用1個光電傳感器、2個光電傳感器、一打光電傳感器或者裝上你所有的光電傳感器。實(shí)際上，你使用的光電傳感器越多，巡線的效果越好。只使用1個光電傳感器也可以讓機(jī)器人精確的巡線（即使線條是有弧度的），但是機(jī)器人移動過快時容易“飛線”（“飛線”——指機(jī)器人脫離線條，不能繼續(xù)沿著線移動）。一般來說，使用的傳感器越多，巡線的速度越快�，F(xiàn)在我們來試驗(yàn)第一個方法（非PID方式）。巡線其實(shí)是讓機(jī)器人沿著線的邊緣走，因?yàn)槿绻刂诰�本身走，當(dāng)機(jī)器人偏離黑線，傳感器“看到白色”時，我們不知道機(jī)器人到底在線的哪一邊，是在線的右邊還是左邊？如果沿著線的邊緣走，當(dāng)光電傳感器“看到白色”，我們知道機(jī)器人在線邊緣（線）的左邊，當(dāng)光電傳感器“看到黑色”，我們知道機(jī)器人在線邊緣的右邊（在線上）。因?yàn)闄C(jī)器人跟隨的是線條的左邊，因此這種方式被稱為“左手法則”。我們需要知道當(dāng)光電傳感器“看到白色”和“看到黑色”時返回的讀數(shù)值。一個典型的非校準(zhǔn)傳感器（數(shù)值0~100）“看到白色”會返回50，“看到黑色”會返回40。我們可以在一條數(shù)據(jù)線段上標(biāo)出光電傳感器的讀值，來幫助我們理解如何將光電傳感器的讀值變化轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)器人的運(yùn)動變化。以下是我們畫出的從“白”到“黑”的光電傳感器讀值。
我們把這個數(shù)值線段平分為兩部分：當(dāng)光電傳感器值小于45，讓機(jī)器人左轉(zhuǎn)；當(dāng)光電傳感器值大于45，讓機(jī)器人右轉(zhuǎn)。在這里，我們不考慮機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動作的精確性。在相對較直的線上，機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動作可以比較細(xì)�。辉谟泻芏鄰澋木�上，機(jī)器人通常要有明顯的轉(zhuǎn)向動作。做動作細(xì)小的轉(zhuǎn)向時，你可以把速度快的輪子的馬力值設(shè)置為50%，速度慢的輪子的馬力值設(shè)置為20%。有很多彎的現(xiàn)上做明顯轉(zhuǎn)向動作時，你可以在快的輪子上設(shè)置30%的馬力值，在慢的輪子上使用緩?fù)；蛲Ｖ�。無論你在輪子上設(shè)置什么數(shù)值的馬力值，在做左右不同轉(zhuǎn)向時，這個設(shè)置應(yīng)該是一樣的，即在一側(cè)的輪子上設(shè)置較大的馬力值，在另一側(cè)輪子上設(shè)置較小的馬力值（或設(shè)置為停止）。
這種巡線方式能夠完成巡線任務(wù)，但效果并不是很好。在比較直的線上完成巡線任務(wù)，在編程中設(shè)置動作細(xì)小的轉(zhuǎn)彎方式，整體巡線效果看起來還算不錯；但是如果線上有較大的彎度，你又采用明顯的轉(zhuǎn)向動作讓機(jī)器人完成巡線，機(jī)器人就會來回擺動，橫向穿過線條。機(jī)器人只“知道”兩件事情：轉(zhuǎn)左和轉(zhuǎn)右。用這種方法巡線，通常機(jī)器人的速度不會很快，而且看起來很糟糕。即使線是直的，這種方法也不能使機(jī)器人走直線，甚至不能完全對準(zhǔn)線的邊緣。如何使巡線更有效率呢？
這種巡線方式能夠完成巡線任務(wù)，但效果并不是很好。在比較直的線上完成巡線任務(wù)，在編程中設(shè)置動作細(xì)小的轉(zhuǎn)彎方式，整體巡線效果看起來還算不錯；但是如果線上有較大的彎度，你又采用明顯的轉(zhuǎn)向動作讓機(jī)器人完成巡線，機(jī)器人就會來回擺動，橫向穿過線條。機(jī)器人只“知道”兩件事情：轉(zhuǎn)左和轉(zhuǎn)右。用這種方法巡線，通常機(jī)器人的速度不會很快，而且看起來很糟糕。即使線是直的，這種方法也不能使機(jī)器人走直線，甚至不能完全對準(zhǔn)線的邊緣。如何使巡線更有效率呢？
第二種巡線方式效果比第一種方式好的多。至少機(jī)器人有時會直接向前走了。與第一種巡線方式一樣，你依然要根據(jù)線的曲直特點(diǎn)來決定使用哪種轉(zhuǎn)向方式（細(xì)小或者明顯的轉(zhuǎn)向動作）。機(jī)器人依舊會有相當(dāng)數(shù)量的來回擺動。精明的讀者也許會想“如果使用3個光電傳感器是不會比2個光電傳感器要好些呢？在增加更多的光電傳感器會怎樣？”這就是PID的開始了。
“PID”中的“P”:比例控制是關(guān)鍵
如果我們把光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線段分成更多的段，會怎樣呢？我們要解決的第一件事情是，當(dāng)光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線段的分段數(shù)超過3段時，要如何確定“turn（轉(zhuǎn)向）”的取值。在我們的第一種巡線方式啊中，機(jī)器人只做兩件事情，轉(zhuǎn)左或轉(zhuǎn)右，“turn（轉(zhuǎn)向）”的數(shù)值是一樣的，只是方向不同。在第二種巡線方式中，我們在左右兩個轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上加上了“直行”。在光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線段分段超過3個時，我們需要更多“種類”的“turn（轉(zhuǎn)向）”。為了幫助理解“更多種類的turn（轉(zhuǎn)向）”，我們重新畫出光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線段，并把它轉(zhuǎn)換為圖形。X軸（水平線）為光電傳感器讀值值，與上面的光電傳感器讀值的數(shù)據(jù)線段一樣。Y軸（垂直線)是“turn（轉(zhuǎn)向）”軸。
左邊的圖形表示的是我們第一種巡線方式——將光電傳感器讀值分成兩段的情況，機(jī)器人只能做兩件事（用藍(lán)色的線表示），轉(zhuǎn)左或轉(zhuǎn)右，除了方向以外，轉(zhuǎn)向值是一樣的。中間的圖形是第二種巡線方式——將光電傳感器讀值分成三段的情況，中間增加的一段是機(jī)器人直行的部分（turn=0），轉(zhuǎn)向部分與前面的第一種巡線方式是一樣的。右側(cè)的圖形是一個比例控制的巡線機(jī)器人，在兩個極限點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)向變化很平滑。如果光電傳感器讀取的光值表明機(jī)器人離線很近，機(jī)器人就做小的轉(zhuǎn)彎；如果讀取的光值表明機(jī)器人離線很遠(yuǎn)，機(jī)器人就做較大的轉(zhuǎn)彎。比例是一個重要的概念。比例的意思就是在兩個變量之間存在線性關(guān)系，簡單的說，就是變量之間的關(guān)系呈現(xiàn)為一條直線（如右側(cè)圖形所示）。
直線的表達(dá)式為：
y= mx + b
這里，x,y是指直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值（x,y），m是這條直線的斜率，b是直線在Y軸上的截距（當(dāng)x=0時，直線通過Y軸上的點(diǎn)，該點(diǎn)在Y軸上的坐標(biāo)值）。直線斜率的定義為直線上任意兩點(diǎn)y值的變化量除以x值的變化量。我來把圖形和表達(dá)式變得簡單一些。首先，我們將光電傳感器讀值線段（X軸）的中心點(diǎn)定為0，因?yàn)槲覀兊墓怆妭鞲衅髯x值范圍是40到50，我們把所有光電傳感器讀數(shù)都減掉45（這是40和50的平均值，(40+50)/2），得到的結(jié)果稱為“error（誤差）”。當(dāng)光電傳感器讀數(shù)為47時，可得到error=47-45=2。這個error（誤差）表明了機(jī)器人的光電傳感器離線的邊緣有多遠(yuǎn)。當(dāng)光電傳感器正好在線的邊緣上，“error（誤差）”為0（因?yàn)榇藭r光電傳感器的讀值為45，而我們要從光電傳感器讀值中減掉45）。如果光電傳感器全部處在白色的地方，“error（誤差）”為 +5，如果光電傳感器全部處在黑色的地方，“error（誤差）”為 -5。
2011-8-28 21:39 上傳
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在上面的圖形中，我已經(jīng)用“error（誤差）”來表示X坐標(biāo)軸。因?yàn)檫@條直線正好在原點(diǎn)處通過Y軸，因此b的取值為0，這樣表達(dá)式會變得簡單一些：
y = mx
或者使用我們的方法：
Turn= m*error我們還沒有對轉(zhuǎn)向軸做出定義，所以現(xiàn)在我們確定轉(zhuǎn)向的范圍是從-1（最大左轉(zhuǎn)）到+1（最大右轉(zhuǎn)），0轉(zhuǎn)向的意思就是直行。上面圖形中直線的斜率就可以用標(biāo)為紅色的兩個點(diǎn)計算出來（其實(shí)直線上任意兩點(diǎn)均可使用）。
斜率= m = (y值的變化量)/(x值的變化量) = ( 1- (-1)) / (-5- 5 ) = 2/10 = 0.2斜率是一個比例常量，用它乘以（x值）就可得到“（轉(zhuǎn)向）”(y值）。請一定記住這一點(diǎn)。在各種PID文獻(xiàn)中，斜率（也叫做比例常數(shù)、直線表達(dá)式中的m）被稱作"K"。各式各樣的Ks出現(xiàn)在PID文獻(xiàn)中。你可以把K（或m，或斜率，或比例常數(shù)）看做是一個換算系數(shù)，用K把一個數(shù)字（光電傳感器讀值或我們例子中的error（誤差））轉(zhuǎn)換成另外一個數(shù)字（如Turn（轉(zhuǎn)向））。這就是K的作用，非常簡單也非常強(qiáng)大。
那么在我們的直線表達(dá)式中使用這些新的變量名字：
Turn= K*(error)
用語言表達(dá)就是：將誤差值error乘以比例常數(shù)K得到所需的轉(zhuǎn)向值Turn。這個Turn 值就是P控制器的輸出結(jié)果，因?yàn)樗簧婕氨壤刂�，被稱為“比例控制部分”。
“error”的取值范圍是由光電傳感器的設(shè)置、巡線測試紙的顏色等因素決定的。你可能已經(jīng)注意到了，在最后一個圖形里，直線沒有延伸到error（誤差）值-5 到 +5 的范圍以外。在-5 到 +5 的范圍以外，我們就不能判斷光電傳感器到底離線有多遠(yuǎn)了。當(dāng)光電傳感器完全看不到任何黑線時，它看到的所有“白色”都是一樣的。當(dāng)光電傳感器離線的邊緣太遠(yuǎn)時，光電傳感器讀取到的光值變成恒定的數(shù)值，這就意味著光電傳感器的讀與error（誤差）不再是比例關(guān)系。我們只能在光電傳感器相當(dāng)接近黑線時，判斷光電傳感器離線的邊緣有多遠(yuǎn)距離，在非常小的數(shù)值范圍內(nèi)，光電傳感器的讀值與這個距離是成比例的，因此，我們的光電傳感器值要設(shè)置在能給出比例關(guān)系的有限的范圍內(nèi)。超出這個范圍，就只能給出機(jī)器人調(diào)整的正確方向，但數(shù)量大小是錯誤的，光電傳感器讀值或是誤差會小于實(shí)際情況，這樣在修正誤差時，就不會有很好的效果。在PID文獻(xiàn)中，把傳感器能給出比例響應(yīng)的范圍稱為“比例范圍”。在PID控制中，比例范圍是另一個非常重要的概念。在我們巡線機(jī)器人的應(yīng)用中，光電傳感器讀值的比例范圍是40到50，誤差的比例范圍是-5 到+5 ，馬達(dá)的比例范圍是-100（全馬力后退）到 +100（全馬力前進(jìn)）。以下是有關(guān)比例范圍的兩個重要內(nèi)容：
（1）我們希望比例范圍盡可能的寬。光電傳感器的比例范圍是相當(dāng)小的，就是說，光電傳感器必須很接近線的邊緣，才能獲得比例信息。比例范圍的寬度主要取決于光電傳感器距離巡線測試紙的高度有多少。如果光電傳感器非�？拷簿�測試紙，如1/16英寸（約0.16厘米），那么光電傳感器在巡線測試紙上看到范圍只是一個很小的圓圈。光電傳感器的一個很小的移動就會產(chǎn)生-5到+5 范圍的error（誤差），也就是比例范圍。你也許會說，光電傳感器的視野狹窄，只能看到巡線測試紙的很小的一部分，光電傳感器要非常接近線的邊緣，讀取的光電傳感器值既不是“黑”，也不是“白”。如果光電傳感器距離巡線測試紙的高度高一些，那么光電傳感器在巡線測試紙上看到的范圍就是一個大一些的圓圈。光電傳感器距離巡線測試紙的高度大約為1/2英寸（大約1.27厘米）時，在巡線測試紙上能看到的范圍是一個直徑大約1/2英寸的圓圈。光電傳感器處于這個高度上，比例范圍更大，因?yàn)楣怆妭鞲衅髟诰嚯x線的邊緣+/-1/2英寸寬度的范圍內(nèi)，就可以保持比例輸出。將光電傳感器位置提高有兩個缺點(diǎn)，光電傳感器位置提高后更容易對環(huán)境光做出錯誤響應(yīng)；在區(qū)分黑和白時，也與位置較低的光電傳感器有些差異。光電傳感器距離巡線測試紙的高度足夠大時，對黑色和白色所讀取的值是一樣的。（2）在比例范圍之外，控制器只能把機(jī)器人向正確的方向移動，但也只是趨向于正確。控制器的比例響應(yīng)是受比例范圍限制的。
Turn= m*error我們還沒有對轉(zhuǎn)向軸做出定義，所以現(xiàn)在我們確定轉(zhuǎn)向的范圍是從-1（最大左轉(zhuǎn)）到+1（最大右轉(zhuǎn)），0轉(zhuǎn)向的意思就是直行。上面圖形中直線的斜率就可以用標(biāo)為紅色的兩個點(diǎn)計算出來（其實(shí)直線上任意兩點(diǎn)均可使用）。
斜率= m = (y值的變化量)/(x值的變化量) = ( 1- (-1)) / (-5- 5 ) = 2/10 = 0.2斜率是一個比例常量，用它乘以（x值）就可得到“（轉(zhuǎn)向）”(y值）。請一定記住這一點(diǎn)。在各種PID文獻(xiàn)中，斜率（也叫做比例常數(shù)、直線表達(dá)式中的m）被稱作"K"。各式各樣的Ks出現(xiàn)在PID文獻(xiàn)中。你可以把K（或m，或斜率，或比例常數(shù)）看做是一個換算系數(shù)，用K把一個數(shù)字（光電傳感器讀值或我們例子中的error（誤差））轉(zhuǎn)換成另外一個數(shù)字（如Turn（轉(zhuǎn)向））。這就是K的作用，非常簡單也非常強(qiáng)大。
那么在我們的直線表達(dá)式中使用這些新的變量名字：
Turn= K*(error)
用語言表達(dá)就是：將誤差值error乘以比例常數(shù)K得到所需的轉(zhuǎn)向值Turn。這個Turn 值就是P控制器的輸出結(jié)果，因?yàn)樗簧婕氨壤刂�，被稱為“比例控制部分”。
“error”的取值范圍是由光電傳感器的設(shè)置、巡線測試紙的顏色等因素決定的。你可能已經(jīng)注意到了，在最后一個圖形里，直線沒有延伸到error（誤差）值-5 到 +5 的范圍以外。在-5 到 +5 的范圍以外，我們就不能判斷光電傳感器到底離線有多遠(yuǎn)了。當(dāng)光電傳感器完全看不到任何黑線時，它看到的所有“白色”都是一樣的。當(dāng)光電傳感器離線的邊緣太遠(yuǎn)時，光電傳感器讀取到的光值變成恒定的數(shù)值，這就意味著光電傳感器的讀與error（誤差）不再是比例關(guān)系。我們只能在光電傳感器相當(dāng)接近黑線時，判斷光電傳感器離線的邊緣有多遠(yuǎn)距離，在非常小的數(shù)值范圍內(nèi)，光電傳感器的讀值與這個距離是成比例的，因此，我們的光電傳感器值要設(shè)置在能給出比例關(guān)系的有限的范圍內(nèi)。超出這個范圍，就只能給出機(jī)器人調(diào)整的正確方向，但數(shù)量大小是錯誤的，光電傳感器讀值或是誤差會小于實(shí)際情況，這樣在修正誤差時，就不會有很好的效果。在PID文獻(xiàn)中，把傳感器能給出比例響應(yīng)的范圍稱為“比例范圍”。在PID控制中，比例范圍是另一個非常重要的概念。在我們巡線機(jī)器人的應(yīng)用中，光電傳感器讀值的比例范圍是40到50，誤差的比例范圍是-5 到+5 ，馬達(dá)的比例范圍是-100（全馬力后退）到 +100（全馬力前進(jìn)）。以下是有關(guān)比例范圍的兩個重要內(nèi)容：
（1）我們希望比例范圍盡可能的寬。光電傳感器的比例范圍是相當(dāng)小的，就是說，光電傳感器必須很接近線的邊緣，才能獲得比例信息。比例范圍的寬度主要取決于光電傳感器距離巡線測試紙的高度有多少。如果光電傳感器非�？拷簿�測試紙，如1/16英寸（約0.16厘米），那么光電傳感器在巡線測試紙上看到范圍只是一個很小的圓圈。光電傳感器的一個很小的移動就會產(chǎn)生-5到+5 范圍的error（誤差），也就是比例范圍。你也許會說，光電傳感器的視野狹窄，只能看到巡線測試紙的很小的一部分，光電傳感器要非常接近線的邊緣，讀取的光電傳感器值既不是“黑”，也不是“白”。如果光電傳感器距離巡線測試紙的高度高一些，那么光電傳感器在巡線測試紙上看到的范圍就是一個大一些的圓圈。光電傳感器距離巡線測試紙的高度大約為1/2英寸（大約1.27厘米）時，在巡線測試紙上能看到的范圍是一個直徑大約1/2英寸的圓圈。光電傳感器處于這個高度上，比例范圍更大，因?yàn)楣怆妭鞲衅髟诰嚯x線的邊緣+/-1/2英寸寬度的范圍內(nèi)，就可以保持比例輸出。將光電傳感器位置提高有兩個缺點(diǎn)，光電傳感器位置提高后更容易對環(huán)境光做出錯誤響應(yīng)；在區(qū)分黑和白時，也與位置較低的光電傳感器有些差異。光電傳感器距離巡線測試紙的高度足夠大時，對黑色和白色所讀取的值是一樣的。（2）在比例范圍之外，控制器只能把機(jī)器人向正確的方向移動，但也只是趨向于正確。控制器的比例響應(yīng)是受比例范圍限制的。
從P到實(shí)際的馬達(dá)功率值
我們應(yīng)該如何設(shè)置轉(zhuǎn)向時的馬達(dá)功率值呢？做轉(zhuǎn)向的一個方法是：定義一個“目標(biāo)功率”，我稱之為"Tp"。Tp是當(dāng)error（誤差）=0時，機(jī)器人做直行得兩個馬達(dá)功率值。當(dāng)error（誤差）不為0時，我們用表達(dá)式Turn = K*(error)來計算如何改變兩個馬達(dá)的功率，一個馬達(dá)的功率為Tp+Turn，另一個馬達(dá)的功率為Tp-Turn。注意，因?yàn)槲覀兊?b>error（誤差）范圍是-5 到 +5，Turn（轉(zhuǎn)向）的值也會有正值和負(fù)值，相當(dāng)于做不同方向的轉(zhuǎn)向。這正是我們所需要的，它能自動地正確設(shè)置馬達(dá)功率值，確定哪一個馬達(dá)速度快，哪一個馬達(dá)速度慢。我們假定左側(cè)的馬達(dá)接入端口A，其功率值為Tp+Turn 的值；右側(cè)馬達(dá)接入端口C，其功率值為Tp-Turn 的值。當(dāng)error 為正時，Turn值為正，Tp+Turn的值比Tp大，左側(cè)的馬達(dá)速度加快，右側(cè)的馬達(dá)速度減慢。當(dāng)error 改變符號變?yōu)樨?fù)值時（這就意味著機(jī)器人已經(jīng)越過線的邊緣，看到“黑色”了），此時Tp+Turn的值比Tp小，左側(cè)的馬達(dá)速度減慢，Tp-Turn的值比Tp大，右側(cè)的馬達(dá)速度加快。簡單嗎？希望我們繼續(xù)往下進(jìn)行時，你會理解得更清楚一點(diǎn)。
P控制器的虛擬代碼
首先我們要測出光電傳感器讀取黑色和白色時的光電傳感器讀值。根據(jù)這兩個數(shù)值，我們能夠計算出offset（補(bǔ)償量），將光電傳感器讀值減掉這個數(shù)值就可轉(zhuǎn)換成 error（誤差）值。offset（補(bǔ)償量）是白色和黑色光電傳感器值的平均值。為簡單起見，我假定offset（補(bǔ)償量）已經(jīng)測量完畢，并存儲在叫做offset的變量里。（讓機(jī)器人自己測量白和黑的光電傳感器讀值，并計算offset，會更好）
常數(shù)K被稱為Kp（比例控制器中恒量K）。要為Kp設(shè)定一個初始的推測值，然后通過反復(fù)試驗(yàn)來修正它。我們可以根據(jù)機(jī)器人和傳感器的特性估算出一個值：將Tp（目標(biāo)功率）設(shè)為50，當(dāng)誤差為0時，兩個馬達(dá)都以50的功率值轉(zhuǎn)動；誤差范圍為-5 到 +5。我們期望當(dāng)誤差從0變化到-5時，馬達(dá)的功率值從50變化到0，就是說Kp（斜率——y的變化量除以x的變化量)為：
Kp = (0 - 50)/(-5 - 0)= 10
我們用 Kp=10 將error (誤差）值轉(zhuǎn)換為turn(轉(zhuǎn)向）值。這句話中，轉(zhuǎn)換的意思是“error”（誤差）每發(fā)生1個單位的變化，我們就將一個馬達(dá)的功率值提高10，另一個馬達(dá)的功率降低10.
虛擬代碼如下：
常數(shù)K被稱為Kp（比例控制器中恒量K）。要為Kp設(shè)定一個初始的推測值，然后通過反復(fù)試驗(yàn)來修正它。我們可以根據(jù)機(jī)器人和傳感器的特性估算出一個值：將Tp（目標(biāo)功率）設(shè)為50，當(dāng)誤差為0時，兩個馬達(dá)都以50的功率值轉(zhuǎn)動；誤差范圍為-5 到 +5。我們期望當(dāng)誤差從0變化到-5時，馬達(dá)的功率值從50變化到0，就是說Kp（斜率——y的變化量除以x的變化量)為：
Kp = (0 - 50)/(-5 - 0)= 10
我們用 Kp=10 將error (誤差）值轉(zhuǎn)換為turn(轉(zhuǎn)向）值。這句話中，轉(zhuǎn)換的意思是“error”（誤差）每發(fā)生1個單位的變化，我們就將一個馬達(dá)的功率值提高10，另一個馬達(dá)的功率降低10.
虛擬代碼如下：
Kp = 10 ! 初始化變量
offset = 45
Tp = 50
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減去offset（補(bǔ)償量）計算error（誤差）
Turn = Kp * error ! “比例控制部分”, 我們希望馬達(dá)的功率值改變多少？
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forward power=powerA ! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置這個功率值
MOTOR C direction=forward power=powerC ! 設(shè)置另一個馬達(dá)的功率值
end loop forever ! 結(jié)束這個循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)
復(fù)制代碼
如果機(jī)器人在運(yùn)行時，表現(xiàn)出的狀態(tài)是遠(yuǎn)離線的邊緣，而不是尋找線的邊緣，你需要改變一下轉(zhuǎn)向的方向。把Kp的值變?yōu)?10，看看會怎樣。如果這樣做可以糾正機(jī)器人的轉(zhuǎn)向方向，就把Kp的值變回+10，將設(shè)置馬達(dá)功率的兩行代碼做如下改動：
powerA = Tp - Turn
powerC = Tp + Turn
在這個P控制器里有兩個“可調(diào)參數(shù)”和一個恒量。恒量就是offset（補(bǔ)償量）（黑色和白色光電傳感器讀值的平均數(shù)）。你需要編寫一小段程序，在巡線測試紙上用你的機(jī)器人來測量光電傳感器讀值。你需要測量出“black（黑）”和“white白”的光電傳感器讀值，然后計算平均值，并把平均值寫入P控制器程序中的offset變量。幾乎所有的巡線機(jī)器人都要做這一步工作，你可以人工進(jìn)行，也可以通過編寫程序代碼讓機(jī)器人自動完成。
Kp 值和Tp（目標(biāo)功率）值是可調(diào)參數(shù)�？烧{(diào)參數(shù)必須經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)才能確定。 Kp決定了當(dāng)機(jī)器人漸漸離開線的邊緣時，控制器讓機(jī)器人返回線的邊緣的速度有多快；Tp決定了機(jī)器人沿著線向前移動的速度有多快。
如果線比較直，你可以將Tp的值設(shè)置的高一些，提高機(jī)器人的運(yùn)行速度；將Kd 的值設(shè)置的小一些，使機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動作（修正）更細(xì)小。
如果線比較彎曲，尤其是有銳角彎時，要限制Tp的最大值。如果Tp超過了最大值，無論怎樣設(shè)置Kp，機(jī)器人在遇到曲線時，都會因?yàn)橐苿舆^快而“飛線”（機(jī)器人脫離線條）。如果Tp值很小，機(jī)器人移動速度就會很慢，此時無論將Kp設(shè)置成任何數(shù)值，機(jī)器人都會完成巡線任務(wù)。而我們的目標(biāo)就是在保證機(jī)器人能夠完成巡線的情況下，讓它盡可能地跑的快一點(diǎn)。
我們推測出了Kp的一個初始值——Kp=10。對于Tp（目標(biāo)功率值），你可以從一個比較低的值開始，比如15（機(jī)器人會移動的非常慢）。試一試，看看它的運(yùn)行情況。當(dāng)機(jī)器人因轉(zhuǎn)向過慢而出現(xiàn)“飛線”情況，就增大Kp，并繼續(xù)嘗試。如果機(jī)器人因來回擺動、過于活躍而出現(xiàn)“飛線”情況，就減小Kp。如果機(jī)器人巡線的狀態(tài)非常好，就提高Tp，觀察機(jī)器人在更快速度下的巡線情況。盡管Kp通常不會有太大的變化，對于每一個新的Tp值，你都需要確定新的Kp 值。
沿著一條較直的線做巡線，通常比較簡單。沿著一條彎度不大的曲線巡線，有一點(diǎn)難。沿著一條有急遽彎度的曲線巡線，是最難的。如果機(jī)器人移動地很緩慢，那么即便是使用非�；镜目刂破鳎瑱C(jī)器人也幾乎可以完成任何巡線任務(wù)。我們想要的是機(jī)器人能夠以非常好的速度完成巡線，能夠處理有普通彎度的巡線任務(wù)（有著非常尖銳轉(zhuǎn)角的巡線任務(wù)，通常需要采用更專業(yè)的巡線機(jī)器人）。
對于各種不同類型的巡線任務(wù)（線的寬度不同，轉(zhuǎn)彎的尖銳程度不同等）來說，最好的P控制器很可能是不同的。換句話說，為一條特定的線和特定的機(jī)器人而調(diào)整出來的P控制器（或者PID控制器），對其他的線和機(jī)器人來說，不一定適用。程序代碼可以在很多機(jī)器人（和很多巡線任務(wù)）上使用，但是Kp, Tp 和offset等參數(shù)必須要針對每一個機(jī)器人和每一種應(yīng)用情況重新進(jìn)行調(diào)整。
powerA = Tp - Turn
powerC = Tp + Turn
在這個P控制器里有兩個“可調(diào)參數(shù)”和一個恒量。恒量就是offset（補(bǔ)償量）（黑色和白色光電傳感器讀值的平均數(shù)）。你需要編寫一小段程序，在巡線測試紙上用你的機(jī)器人來測量光電傳感器讀值。你需要測量出“black（黑）”和“white白”的光電傳感器讀值，然后計算平均值，并把平均值寫入P控制器程序中的offset變量。幾乎所有的巡線機(jī)器人都要做這一步工作，你可以人工進(jìn)行，也可以通過編寫程序代碼讓機(jī)器人自動完成。
Kp 值和Tp（目標(biāo)功率）值是可調(diào)參數(shù)�？烧{(diào)參數(shù)必須經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)才能確定。 Kp決定了當(dāng)機(jī)器人漸漸離開線的邊緣時，控制器讓機(jī)器人返回線的邊緣的速度有多快；Tp決定了機(jī)器人沿著線向前移動的速度有多快。
如果線比較直，你可以將Tp的值設(shè)置的高一些，提高機(jī)器人的運(yùn)行速度；將Kd 的值設(shè)置的小一些，使機(jī)器人的轉(zhuǎn)向動作（修正）更細(xì)小。
如果線比較彎曲，尤其是有銳角彎時，要限制Tp的最大值。如果Tp超過了最大值，無論怎樣設(shè)置Kp，機(jī)器人在遇到曲線時，都會因?yàn)橐苿舆^快而“飛線”（機(jī)器人脫離線條）。如果Tp值很小，機(jī)器人移動速度就會很慢，此時無論將Kp設(shè)置成任何數(shù)值，機(jī)器人都會完成巡線任務(wù)。而我們的目標(biāo)就是在保證機(jī)器人能夠完成巡線的情況下，讓它盡可能地跑的快一點(diǎn)。
我們推測出了Kp的一個初始值——Kp=10。對于Tp（目標(biāo)功率值），你可以從一個比較低的值開始，比如15（機(jī)器人會移動的非常慢）。試一試，看看它的運(yùn)行情況。當(dāng)機(jī)器人因轉(zhuǎn)向過慢而出現(xiàn)“飛線”情況，就增大Kp，并繼續(xù)嘗試。如果機(jī)器人因來回擺動、過于活躍而出現(xiàn)“飛線”情況，就減小Kp。如果機(jī)器人巡線的狀態(tài)非常好，就提高Tp，觀察機(jī)器人在更快速度下的巡線情況。盡管Kp通常不會有太大的變化，對于每一個新的Tp值，你都需要確定新的Kp 值。
沿著一條較直的線做巡線，通常比較簡單。沿著一條彎度不大的曲線巡線，有一點(diǎn)難。沿著一條有急遽彎度的曲線巡線，是最難的。如果機(jī)器人移動地很緩慢，那么即便是使用非�；镜目刂破鳎瑱C(jī)器人也幾乎可以完成任何巡線任務(wù)。我們想要的是機(jī)器人能夠以非常好的速度完成巡線，能夠處理有普通彎度的巡線任務(wù)（有著非常尖銳轉(zhuǎn)角的巡線任務(wù)，通常需要采用更專業(yè)的巡線機(jī)器人）。
對于各種不同類型的巡線任務(wù)（線的寬度不同，轉(zhuǎn)彎的尖銳程度不同等）來說，最好的P控制器很可能是不同的。換句話說，為一條特定的線和特定的機(jī)器人而調(diào)整出來的P控制器（或者PID控制器），對其他的線和機(jī)器人來說，不一定適用。程序代碼可以在很多機(jī)器人（和很多巡線任務(wù)）上使用，但是Kp, Tp 和offset等參數(shù)必須要針對每一個機(jī)器人和每一種應(yīng)用情況重新進(jìn)行調(diào)整。
在一臺不認(rèn)識小數(shù)點(diǎn)的計算機(jī)上做數(shù)學(xué)運(yùn)算會有一些問題
注意：NXT-G 1.1 版本只支持整數(shù)運(yùn)算，NXT-G 2.0 版本支持浮點(diǎn)運(yùn)算。如果使用2.0及以上版本的NXT-G程序，你無需了解以下內(nèi)容，可以直接跳過這一部分。
在調(diào)整P控制器的過程中，你會對Kp 的值做上下調(diào)整。 預(yù)期的Kp取值范圍可能完全取決于P控制器是如何計算的、輸入范圍有多大、輸出范圍有多大等因素。對于我們的巡線機(jī)器人的P控制器來說，輸入范圍是5個光值單位，輸出范圍是100個馬達(dá)功率單位，因此似乎Kp 值在100/5=20 左右。在一些例子當(dāng)中，預(yù)期的Kp 值可能不會那么大。如果預(yù)期的Kp 值為1 會怎樣？因?yàn)樵贜XT-G中變量只能使用整數(shù)，調(diào)整Kp 值時，你可以嘗試使用的是...-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...... 你不能輸入1.3，所以你不可能嘗試 Kp=1.3，你不能使用帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)值！但是當(dāng)你把Kp值做最小的調(diào)整，從1調(diào)整到2時，機(jī)器人的“反應(yīng)”可能會有很大的不同。與 Kp=1 相比，當(dāng)Kp=2時，機(jī)器人修正的誤差會是兩倍，在光電傳感器值變化量相同時，馬達(dá)功率的變化量也會是兩倍。而我們需要Kp 做更精細(xì)的控制。
其實(shí)解決這個問題很容易。我們要做的只是將Kp乘以10 ，增大整數(shù)范圍。當(dāng)Kp接近1 時，乘以100 也是個好主意。實(shí)際上，在程序中直接使用100*Kp ，可能是最好的選擇。當(dāng)Kp 乘以100 時，我們輸入的數(shù)值就從1.3 變?yōu)榱?30，沒有小數(shù)點(diǎn)，NXT-G會喜歡這個數(shù)的。
但是不要忘記，要對結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)完成P控制部分的計算時，要對結(jié)果除以100。還記得我們前面定義P控制器的表達(dá)式嗎？
在調(diào)整P控制器的過程中，你會對Kp 的值做上下調(diào)整。 預(yù)期的Kp取值范圍可能完全取決于P控制器是如何計算的、輸入范圍有多大、輸出范圍有多大等因素。對于我們的巡線機(jī)器人的P控制器來說，輸入范圍是5個光值單位，輸出范圍是100個馬達(dá)功率單位，因此似乎Kp 值在100/5=20 左右。在一些例子當(dāng)中，預(yù)期的Kp 值可能不會那么大。如果預(yù)期的Kp 值為1 會怎樣？因?yàn)樵贜XT-G中變量只能使用整數(shù)，調(diào)整Kp 值時，你可以嘗試使用的是...-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...... 你不能輸入1.3，所以你不可能嘗試 Kp=1.3，你不能使用帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)值！但是當(dāng)你把Kp值做最小的調(diào)整，從1調(diào)整到2時，機(jī)器人的“反應(yīng)”可能會有很大的不同。與 Kp=1 相比，當(dāng)Kp=2時，機(jī)器人修正的誤差會是兩倍，在光電傳感器值變化量相同時，馬達(dá)功率的變化量也會是兩倍。而我們需要Kp 做更精細(xì)的控制。
其實(shí)解決這個問題很容易。我們要做的只是將Kp乘以10 ，增大整數(shù)范圍。當(dāng)Kp接近1 時，乘以100 也是個好主意。實(shí)際上，在程序中直接使用100*Kp ，可能是最好的選擇。當(dāng)Kp 乘以100 時，我們輸入的數(shù)值就從1.3 變?yōu)榱?30，沒有小數(shù)點(diǎn)，NXT-G會喜歡這個數(shù)的。
但是不要忘記，要對結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)完成P控制部分的計算時，要對結(jié)果除以100。還記得我們前面定義P控制器的表達(dá)式嗎？
Turn= Kp*(error)
我們把Kp乘以100，就意味著計算出的 Turn是其實(shí)際值的100倍。在使用Turn的值以前，必須要對它除以100。
因此，我們新的、改進(jìn)過的巡線P控制器虛擬代碼如下：
Kp = 1000記住，我們用 Kp*100 ，因此這個Kp實(shí)際只有10！
offset = 45 ! 初始化其它兩個變量
Tp = 50
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減去offset（補(bǔ)償量）計算error（誤差）
Turn = Kp * error ! “比例控制部分”, 我們希望馬達(dá)的功率值改變多少？
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp中因數(shù)100的影響!
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forward power=powerA! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置這個功率值
MOTOR C direction=forward power=powerC! 設(shè)置另一個馬達(dá)的功率值
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán) !
Kp = 1000記住，我們用 Kp*100 ，因此這個Kp實(shí)際只有10！
offset = 45 ! 初始化其它兩個變量
Tp = 50
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減去offset（補(bǔ)償量）計算error（誤差）
Turn = Kp * error ! “比例控制部分”, 我們希望馬達(dá)的功率值改變多少？
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp中因數(shù)100的影響!
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forward power=powerA! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置這個功率值
MOTOR C direction=forward power=powerC! 設(shè)置另一個馬達(dá)的功率值
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán) !
等一下，在第一個版本的P控制器中還有一個“微妙的問題”，是什么呢？
在這個例子中，有這樣一個問題：在我們計算馬達(dá)功率值時（如powerC=Tp-Turn），可能會得到一個負(fù)的馬達(dá)功率值，這意味著馬達(dá)反向轉(zhuǎn)動，但是NXT-G程序中馬達(dá)模塊的數(shù)據(jù)接口無法“理解”這個數(shù)值。馬達(dá)的功率值是一個在0到100之間的數(shù)值，馬達(dá)的轉(zhuǎn)動方向是由另外一個不同的輸入接口控制的。當(dāng)功率值為負(fù)數(shù)時，你需要在程序中設(shè)置馬達(dá)的運(yùn)轉(zhuǎn)方向。方法如下：
If powerA > 0 ! 馬達(dá)功率值為正值時
MOTOR A direction=forwardpower=powerA
else
powerA = powerA * (-1) ! 馬達(dá)功率值為負(fù)值時，要做這一步運(yùn)算
MOTOR A direction=reverse power=powerA !此時馬達(dá)功率值為正值，還需要在控制面板上顛倒馬達(dá)的轉(zhuǎn)向
end If
馬達(dá)模塊通過數(shù)據(jù)線接收功率值（powerA對應(yīng)A馬達(dá)），在馬達(dá)的參數(shù)設(shè)置窗口，用復(fù)選框設(shè)置方向。
對C馬達(dá)也需要進(jìn)行相似的程序代碼設(shè)置。這樣，當(dāng)計算出的馬達(dá)功率值為負(fù)值時，就可以正確地控制馬達(dá)了，P控制器就能夠?qū)崿F(xiàn)“零轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎”，機(jī)器人可根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎。
還有其他的“微妙問題”。如果出現(xiàn)計算出的馬達(dá)功率大于100的情況怎么辦？實(shí)際上馬達(dá)會將功率值認(rèn)定為100。在P控制器（或PID控制器）中出現(xiàn)這種情況，并不十分太好。我們更希望控制器永遠(yuǎn)不會讓馬達(dá)做超出能力范圍的事。如果計算出的馬達(dá)功率值比100大不了多少（或比-100小不了多少），機(jī)器人運(yùn)行情況還算OK；如果這個計算出的馬達(dá)功率值比100大很多（或者比-100小很多），這就意味著控制器正經(jīng)常性的失去控制能力。你需要考慮一下如何處理這種情況！
If powerA > 0 ! 馬達(dá)功率值為正值時
MOTOR A direction=forwardpower=powerA
else
powerA = powerA * (-1) ! 馬達(dá)功率值為負(fù)值時，要做這一步運(yùn)算
MOTOR A direction=reverse power=powerA !此時馬達(dá)功率值為正值，還需要在控制面板上顛倒馬達(dá)的轉(zhuǎn)向
end If
馬達(dá)模塊通過數(shù)據(jù)線接收功率值（powerA對應(yīng)A馬達(dá)），在馬達(dá)的參數(shù)設(shè)置窗口，用復(fù)選框設(shè)置方向。
對C馬達(dá)也需要進(jìn)行相似的程序代碼設(shè)置。這樣，當(dāng)計算出的馬達(dá)功率值為負(fù)值時，就可以正確地控制馬達(dá)了，P控制器就能夠?qū)崿F(xiàn)“零轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎”，機(jī)器人可根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎。
還有其他的“微妙問題”。如果出現(xiàn)計算出的馬達(dá)功率大于100的情況怎么辦？實(shí)際上馬達(dá)會將功率值認(rèn)定為100。在P控制器（或PID控制器）中出現(xiàn)這種情況，并不十分太好。我們更希望控制器永遠(yuǎn)不會讓馬達(dá)做超出能力范圍的事。如果計算出的馬達(dá)功率值比100大不了多少（或比-100小不了多少），機(jī)器人運(yùn)行情況還算OK；如果這個計算出的馬達(dá)功率值比100大很多（或者比-100小很多），這就意味著控制器正經(jīng)常性的失去控制能力。你需要考慮一下如何處理這種情況！
P控制器概要
希望你已經(jīng)對P（比例）控制器有了足夠的了解，它還是相當(dāng)簡單的。用傳感器測量你想控制的東西，將測量結(jié)果轉(zhuǎn)換為error（誤差）——對于巡線機(jī)器人來說，我們通過減掉黑和白光電傳感器讀值的平均值來實(shí)現(xiàn)，將error （誤差）乘以一個叫Kp的比例系數(shù)，就得到了系統(tǒng)的修正值。在我們的巡線機(jī)器人例子中，我們通過加大/減小馬達(dá)的功率值來應(yīng)用這個修正值。這個叫Kp的比例系數(shù)要用有根據(jù)的推測來確定，并通過反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。
P控制器能夠處理很多控制問題，不僅僅是用在樂高機(jī)器人巡線上。一般來說，在滿足條件的情況下，P控制器都能良好工作。
P控制器能夠處理很多控制問題，不僅僅是用在樂高機(jī)器人巡線上。一般來說，在滿足條件的情況下，P控制器都能良好工作。
1. 傳感器需要有足夠?qū)挼膭討B(tài)范圍（不幸的是，我們的巡線機(jī)器人卻不是這樣）
2. 被控制的東西（在我們的例子里是馬達(dá)）也需要有足夠?qū)挼膭討B(tài)范圍。每個馬達(dá)在功率值上的寬動態(tài)范圍應(yīng)該很接近（NXT馬達(dá)在這一方面非常好）。
傳感器和被控制的東西必須響應(yīng)迅速。“迅速”的意思是“比系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何變化都快”�？刂岂R達(dá)時，通常不太可能獲得馬達(dá)的“迅速”響應(yīng)，因?yàn)轳R達(dá)需要一定的時間來改變功率。就是說機(jī)器人的動作要比P控制器的命令滯后，這對P控制器的精確控制，會產(chǎn)生一定的困難。
在控制器中加入“I”：PI控制器
（“I”：會給我們帶來什么呢？）
為了提高P控制器的響應(yīng)速度，我們在表達(dá)式中加入一個新的部分——積分，PID中的“I”。積分是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在這里，我們只需要直截了當(dāng)?shù)厥褂盟?br />
積分用于計算誤差的動態(tài)求和。
每次我們讀取光電傳感器的值，并計算error（誤差）時，我們將error（誤差）加到一個變量中，這個變量我們稱之為integral（積分）。
integral（積分）= integral（積分）+ error（誤差）
這個表達(dá)式不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，它使用了將一系列數(shù)值累加的方法，這個方法在編程中經(jīng)常使用。在計算機(jī)程序里，這個表達(dá)式有著和數(shù)學(xué)不相同的含義。（在本文中，會用文字加重的方式來表明這是編程的方式，而不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)式。）這個“=”是賦值的意思，意味著將它右邊的計算結(jié)果賦值給左邊的那個變量名，就是計算機(jī)把原有的integral的值加上error的值，將結(jié)果賦值給integral。
每次我們讀取光電傳感器的值，并計算error（誤差）時，我們將error（誤差）加到一個變量中，這個變量我們稱之為integral（積分）。
integral（積分）= integral（積分）+ error（誤差）
這個表達(dá)式不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，它使用了將一系列數(shù)值累加的方法，這個方法在編程中經(jīng)常使用。在計算機(jī)程序里，這個表達(dá)式有著和數(shù)學(xué)不相同的含義。（在本文中，會用文字加重的方式來表明這是編程的方式，而不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)式。）這個“=”是賦值的意思，意味著將它右邊的計算結(jié)果賦值給左邊的那個變量名，就是計算機(jī)把原有的integral的值加上error的值，將結(jié)果賦值給integral。
接下來，同P的部分一樣，我們對integral乘以一個比例常數(shù)，這是另一個K。因?yàn)檫@個比例常數(shù)與積分部分有關(guān)，所以我們稱其為Ki。與P比例控制部分相同，我們把integral（積分）乘以一個常量，會得到一個修正值。我們要把這個修正值加到Turn變量中去。
Turn= Kp*(error) + Ki*(integral)
上面就是PI控制器的基本表達(dá)式。Turn是對馬達(dá)的修正，Kp*(error) 是比例控制部分， Ki*(integral)是積分控制部分。
積分控制部分有什么作用呢？如果誤差在幾次循環(huán)中都保持同樣的值，積分部分就會越來越大。例如，如果我們讀取光電傳感器值，計算出error為1，很短時間后，我們再次讀取光電傳感器值，這一次error為2，第三次的error還是為2，那么此時的integral將是1+2+2=5。Integral為5，但這一步的error只為2。在修正量中，積分部分能產(chǎn)生很大的影響，但通常來說，它需要比較長的時間才能發(fā)揮作用。
積分控制的另一個作用是能去除小的誤差。在巡線過程中，如果光電傳感器非常接近線的邊緣，但又不是正好在線的邊緣上，那么error會很小，只能產(chǎn)生一個很小的修正量。你可以通過改變比例控制中的 Kp來修正這個小的error，但經(jīng)常會產(chǎn)生機(jī)器人的振蕩（來回?fù)u擺）。積分控制部分就可以完美地修正小的誤差，因?yàn)?b>integral（積分）是對errors（誤差）的累加，幾個連續(xù)的小誤差可以使integral（積分）大到足以發(fā)生作用。
我們可以把積分控制理解為控制器的"memory"（存儲器）。Integral（積分）表現(xiàn)的是error（誤差）累積的過程，可以持續(xù)向控制器提供修正誤差的方法。
積分控制部分有什么作用呢？如果誤差在幾次循環(huán)中都保持同樣的值，積分部分就會越來越大。例如，如果我們讀取光電傳感器值，計算出error為1，很短時間后，我們再次讀取光電傳感器值，這一次error為2，第三次的error還是為2，那么此時的integral將是1+2+2=5。Integral為5，但這一步的error只為2。在修正量中，積分部分能產(chǎn)生很大的影響，但通常來說，它需要比較長的時間才能發(fā)揮作用。
積分控制的另一個作用是能去除小的誤差。在巡線過程中，如果光電傳感器非常接近線的邊緣，但又不是正好在線的邊緣上，那么error會很小，只能產(chǎn)生一個很小的修正量。你可以通過改變比例控制中的 Kp來修正這個小的error，但經(jīng)常會產(chǎn)生機(jī)器人的振蕩（來回?fù)u擺）。積分控制部分就可以完美地修正小的誤差，因?yàn)?b>integral（積分）是對errors（誤差）的累加，幾個連續(xù)的小誤差可以使integral（積分）大到足以發(fā)生作用。
我們可以把積分控制理解為控制器的"memory"（存儲器）。Integral（積分）表現(xiàn)的是error（誤差）累積的過程，可以持續(xù)向控制器提供修正誤差的方法。
有關(guān)積分的一些微妙問題
我隱藏了一個小問題（其實(shí)也不是小問題，但是我們要把它變成小問題）—— 時間。積分計算的其實(shí)是 error×(單位時間） 的總和，單位時間(dT)是我們從上一次讀取光電傳感器值到這一次讀取光電傳感器值的時間間隔。
integral= integral+ error*(dT)
因此，我們每次向integral 中增加的應(yīng)該是error×dT。測量機(jī)器人的dT是相當(dāng)容易的事。在每次讀取光電傳感器值時，我們可以讀取計時器的值。如果我們從當(dāng)前時間中減掉上一次的時間，就得到了從上一次讀值起的dT。如果不去測量這個dT，不做乘法計算，是不是會更好一些呢？如果這個dT總是相同值呢？如果我們每一次加入到integral中的部分，其dT值都是相同的，我們就能夠把因數(shù)dT從 error×(dT)中提取出來，只做求和的運(yùn)算。
integral= integral+ error
實(shí)際上只有當(dāng)我們需要用integral做另外的運(yùn)算時，我們才需要去乘以dT。因此我們可以把這個時間因數(shù)藏起來。在PI控制器中，積分部分的表達(dá)式是Ki ×(integral)×dT，其中Ki是一個需要我們進(jìn)行微調(diào)的系數(shù)（就像Kp一樣），所以為什么不用一個新的Ki來代替Ki ×dT這一部分呢？這個新的Ki與原來的是不同的，但是因?yàn)槲覀兡膫�都不知道，所以用哪一個、叫什么，都沒有關(guān)系。無論它叫什么、代表什么含義，我們都需要通過反復(fù)試驗(yàn)來找到相對準(zhǔn)確的值。
所以，只要把所有的時間步進(jìn)值——dT 設(shè)定成相同的（或大致相同的）值，我們就可以從積分控制部分中去除時間因素。
integral= integral+ error*(dT)
因此，我們每次向integral 中增加的應(yīng)該是error×dT。測量機(jī)器人的dT是相當(dāng)容易的事。在每次讀取光電傳感器值時，我們可以讀取計時器的值。如果我們從當(dāng)前時間中減掉上一次的時間，就得到了從上一次讀值起的dT。如果不去測量這個dT，不做乘法計算，是不是會更好一些呢？如果這個dT總是相同值呢？如果我們每一次加入到integral中的部分，其dT值都是相同的，我們就能夠把因數(shù)dT從 error×(dT)中提取出來，只做求和的運(yùn)算。
integral= integral+ error
實(shí)際上只有當(dāng)我們需要用integral做另外的運(yùn)算時，我們才需要去乘以dT。因此我們可以把這個時間因數(shù)藏起來。在PI控制器中，積分部分的表達(dá)式是Ki ×(integral)×dT，其中Ki是一個需要我們進(jìn)行微調(diào)的系數(shù)（就像Kp一樣），所以為什么不用一個新的Ki來代替Ki ×dT這一部分呢？這個新的Ki與原來的是不同的，但是因?yàn)槲覀兡膫�都不知道，所以用哪一個、叫什么，都沒有關(guān)系。無論它叫什么、代表什么含義，我們都需要通過反復(fù)試驗(yàn)來找到相對準(zhǔn)確的值。
所以，只要把所有的時間步進(jìn)值——dT 設(shè)定成相同的（或大致相同的）值，我們就可以從積分控制部分中去除時間因素。
積分具有記憶性
關(guān)于integral（積分），還有最后一個要注意的細(xì)節(jié)。通常情況下，integral（積分）只能趨近于0，我們加入到integral（積分）中的error（誤差）值絕大多數(shù)都是符號相異的，在integral為0 時，它對控制器是不起任何作用的。例如，在經(jīng)過幾次循環(huán)后，error（誤差）值為1,2,2,3,2,1，相加后得到integral（積分）為11。在最后一點(diǎn)的 error（誤差）僅為1，比在那一點(diǎn)的 integral 要小很多。讓integral趨近于0 的方法只有一個，就是加入負(fù)的error（誤差）來平衡早期加入的正的error（誤差），來逐漸減少integral。如，下面幾個error（誤差）是-2，-2，-3，則integral（積分）會從11降到4，還需要加入更多的負(fù) error（誤差），才會使積分降到0。此外，integral（積分）期望error（誤差）在正負(fù)誤差之間均勻分布。
如果巡線機(jī)器人在線邊緣的左側(cè)，而積分部分累積的誤差也在線的左側(cè)，那么積分控制部分不僅要把機(jī)器人送回線的邊緣，還要使機(jī)器人越過線，到線的右側(cè)。如果有大的誤差持續(xù)一段時間，積分會趨向于無窮。這在包含有積分控制的控制器里，會引起一些問題。當(dāng)積分部分設(shè)法修正的誤差很大時，積分的這種傾向會引起超調(diào)，我們必須在程序上做一些調(diào)整以避免出現(xiàn)問題。解決integral（積分）趨向于無窮問題，有兩個常見的解決方案：（1）將integral（積分）置零——每次error（誤差）為0，或error（誤差）改變符號，就將變量integral（積分）設(shè)置為0；（2）當(dāng)計算一個新的integral時，對累積的integral乘以一個小于1的因數(shù)來抑制積分：
integral = (2/3)*integral + error
這樣，每次循環(huán)會把積分值降低1/3。如果你認(rèn)為積分控制部分是一個控制器的“memory”（存儲器），那么這種抑制會在一段“較長”的時間后強(qiáng)迫它變得健忘起來。
如果巡線機(jī)器人在線邊緣的左側(cè)，而積分部分累積的誤差也在線的左側(cè)，那么積分控制部分不僅要把機(jī)器人送回線的邊緣，還要使機(jī)器人越過線，到線的右側(cè)。如果有大的誤差持續(xù)一段時間，積分會趨向于無窮。這在包含有積分控制的控制器里，會引起一些問題。當(dāng)積分部分設(shè)法修正的誤差很大時，積分的這種傾向會引起超調(diào)，我們必須在程序上做一些調(diào)整以避免出現(xiàn)問題。解決integral（積分）趨向于無窮問題，有兩個常見的解決方案：（1）將integral（積分）置零——每次error（誤差）為0，或error（誤差）改變符號，就將變量integral（積分）設(shè)置為0；（2）當(dāng)計算一個新的integral時，對累積的integral乘以一個小于1的因數(shù)來抑制積分：
integral = (2/3)*integral + error
這樣，每次循環(huán)會把積分值降低1/3。如果你認(rèn)為積分控制部分是一個控制器的“memory”（存儲器），那么這種抑制會在一段“較長”的時間后強(qiáng)迫它變得健忘起來。
PI控制器的虛擬代碼
在控制器中加入積分控制部分，我們需要增加新的變量Ki 和integral。別忘了，為了進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算，我們要把Ks乘以100。
Kp = 1000 ! 記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10
Ki = 100記住我們用 Ki*100，因此Ki實(shí)際為1
offset = 45 ! 初始化變量
Tp = 50
integral = 0在這個變量里存儲積分值
Loopforever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器讀值
error = LightValue - offset !減去offset（補(bǔ)償量）計算error（誤差）
integral = integral + error新增的積分控制部分
Turn = Kp*error + Ki*integral比例控制部分”+“積分控制部分”
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp，Ki中因數(shù)100的影響 !
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forwardpower=powerA ! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
MOTOR C direction=forwardpower=powerC ! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置C馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán) ! “ ! ! !
Kp = 1000 ! 記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10
Ki = 100記住我們用 Ki*100，因此Ki實(shí)際為1
offset = 45 ! 初始化變量
Tp = 50
integral = 0在這個變量里存儲積分值
Loopforever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器讀值
error = LightValue - offset !減去offset（補(bǔ)償量）計算error（誤差）
integral = integral + error新增的積分控制部分
Turn = Kp*error + Ki*integral比例控制部分”+“積分控制部分”
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp，Ki中因數(shù)100的影響 !
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forwardpower=powerA ! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
MOTOR C direction=forwardpower=powerC ! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置C馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán) ! “ ! ! !
在控制器中加入“D”：完整的PID控制器
（“D”：接下來會發(fā)生什么？）
我們的控制器里有了比例控制部分，用于糾正當(dāng)前的誤差；有了積分控制部分，用于糾正過去的誤差。有沒有一種辦法能讓我們及時預(yù)測未來，對還沒發(fā)生的誤差進(jìn)行糾正呢？
這就要用到高等數(shù)學(xué)里的另一個概念——導(dǎo)數(shù)，就是PID中的D。像積分一樣，導(dǎo)數(shù)也是高等數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)方法。
假定誤差的下一個變化與當(dāng)前最后一個變化是相同的，我們據(jù)此來預(yù)測將來。
這個意思是說，下一個誤差的期望值是：當(dāng)前誤差+前兩次傳感器采樣誤差的變化量。在兩個連續(xù)點(diǎn)之間的誤差變化量就叫做導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是一條直線的斜率。
這就要用到高等數(shù)學(xué)里的另一個概念——導(dǎo)數(shù)，就是PID中的D。像積分一樣，導(dǎo)數(shù)也是高等數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)方法。
假定誤差的下一個變化與當(dāng)前最后一個變化是相同的，我們據(jù)此來預(yù)測將來。
這個意思是說，下一個誤差的期望值是：當(dāng)前誤差+前兩次傳感器采樣誤差的變化量。在兩個連續(xù)點(diǎn)之間的誤差變化量就叫做導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是一條直線的斜率。
看上去，計算起來有些復(fù)雜。用數(shù)據(jù)舉例能幫助我們說明這個問題。讓我們假設(shè)當(dāng)前誤差是2，前一個誤差是5，那么我們預(yù)測的下一個誤差會是多少呢？誤差的變化，也就是導(dǎo)數(shù)，是：
（當(dāng)前誤差）-（前一個誤差）
按照我們的數(shù)值就是 2 - 5 = -3 。因此，當(dāng)前的導(dǎo)數(shù)就是-3 。我們使用導(dǎo)數(shù)預(yù)測下一個誤差就是
（下一個誤差） = （當(dāng)前誤差）+ （當(dāng)前導(dǎo)數(shù)）
按照我們假定的數(shù)值就是2 + （-3） = -1 。因此，我們預(yù)測下一個誤差會是-1 。在實(shí)踐中，我們實(shí)際上并不是要完全一致地預(yù)測下一個誤差。相反地，我們只是在控制器的公式中直接使用導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)控制部分，與積分控制部分一樣，實(shí)際上也包含時間因素，正式的導(dǎo)數(shù)控制部分是：
Kd(導(dǎo)數(shù))/(dT)
與比例控制和微分控制一樣，我們需要對導(dǎo)數(shù)乘上一個常量。因?yàn)檫@個常量是與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的，因此被稱之為Kd。注意，在導(dǎo)數(shù)控制部分，我們是除以dT，而在積分控制部分，我們是乘以dT。我們會和在積分控制部分一樣，采用同樣的技巧從導(dǎo)數(shù)控制部分去掉這個dT。如果在每一個循環(huán)中dT的值相同，分?jǐn)?shù)Kd/dT就是一個常量。我們可以用另外一個Kd來代替Kd/dT。同先前的Ks一樣，這個K值是未知的，需要通過反復(fù)試驗(yàn)來確定，因此它是Kd/dT 或是一個新的 Kd，都沒有關(guān)系。
現(xiàn)在我們可以寫出PID控制器的完整公式了：
Turn （轉(zhuǎn)向）= Kp*error(誤差) + Ki*integral(積分)+ Kd*derivative(導(dǎo)數(shù))
顯然，我們可以“預(yù)測將來”了，但是這么做有什么幫助？預(yù)測又能準(zhǔn)確到什么程度呢？
如果當(dāng)前誤差比前一個誤差更糟糕，導(dǎo)數(shù)控制部分就會糾正這一誤差。如果當(dāng)前誤差比前一誤差要好一些，導(dǎo)數(shù)控制控制部分就會停止控制器去糾正這個誤差。第二個非常有用的作用是，誤差越接近于0，我們就越接近想正確停下的那個點(diǎn)。但是系統(tǒng)可能需要一段時間來響應(yīng)馬達(dá)功率的變化，因此我們在誤差趨近于0之前，就要開始降低馬達(dá)的功率，以防止過沖。不用擔(dān)心導(dǎo)數(shù)控制部分的方程式很復(fù)雜，你所要做的只有一件事，就是按照正確的順序做減法運(yùn)算。所謂正確的順序，就是用“當(dāng)前”減去“前一個”。因此在計算導(dǎo)數(shù)時，我們要用“當(dāng)前誤差”減去“前一個誤差”。
如果當(dāng)前誤差比前一個誤差更糟糕，導(dǎo)數(shù)控制部分就會糾正這一誤差。如果當(dāng)前誤差比前一誤差要好一些，導(dǎo)數(shù)控制控制部分就會停止控制器去糾正這個誤差。第二個非常有用的作用是，誤差越接近于0，我們就越接近想正確停下的那個點(diǎn)。但是系統(tǒng)可能需要一段時間來響應(yīng)馬達(dá)功率的變化，因此我們在誤差趨近于0之前，就要開始降低馬達(dá)的功率，以防止過沖。不用擔(dān)心導(dǎo)數(shù)控制部分的方程式很復(fù)雜，你所要做的只有一件事，就是按照正確的順序做減法運(yùn)算。所謂正確的順序，就是用“當(dāng)前”減去“前一個”。因此在計算導(dǎo)數(shù)時，我們要用“當(dāng)前誤差”減去“前一個誤差”。
PID控制器的虛擬代碼
在控制器中加上導(dǎo)數(shù)控制部分，我們需要為Kd增加一個新的變量，還需要增加一個變量來記錄最后一個誤差。同樣不要忘記，我們在Ks上乘以100，來進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算。
Kp = 1000 ! 記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10
Ki = 100 ! 記住我們用 Ki*100，因此Ki實(shí)際為1
Kd = 10000 ! 記住我們用 Kd*100 ，因此Kd實(shí)際為100
offset= 45 ! 初始化變量
Tp = 50
integral = 0 ! 用于存儲積分的變量
lastError =0 ! 用于存儲最后一個誤差值的變量
derivative = 0 ! 用于存儲導(dǎo)數(shù)的變量
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減掉 offset（補(bǔ)償量），計算誤差值
integral = integral + error ! 計算積分值
derivative = error - lastError ! 計算導(dǎo)數(shù)值
Turn = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative ! “比例控制部分”+“積分控制部分”+“導(dǎo)數(shù)控制部分”
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp，Ki和 Kd中因數(shù)100的影響!
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)功率值
MOTOR A direction=forwardpower=PowerA !在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
MOTOR C direction=forwardpower=PowerC ! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
lastError = error ! 把當(dāng)前誤差存儲在變量lastError中，作為下一次循環(huán)的最后一個誤差
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)
以上就是PID控制器用于巡線機(jī)器人的完整代碼。這其中最困難的部分，就是如何把 Kp, Ki 和 Kd調(diào)整到最好的，至少是調(diào)整到還說的過去。
Kp = 1000 ! 記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10
Ki = 100 ! 記住我們用 Ki*100，因此Ki實(shí)際為1
Kd = 10000 ! 記住我們用 Kd*100 ，因此Kd實(shí)際為100
offset= 45 ! 初始化變量
Tp = 50
integral = 0 ! 用于存儲積分的變量
lastError =0 ! 用于存儲最后一個誤差值的變量
derivative = 0 ! 用于存儲導(dǎo)數(shù)的變量
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減掉 offset（補(bǔ)償量），計算誤差值
integral = integral + error ! 計算積分值
derivative = error - lastError ! 計算導(dǎo)數(shù)值
Turn = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative ! “比例控制部分”+“積分控制部分”+“導(dǎo)數(shù)控制部分”
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp，Ki和 Kd中因數(shù)100的影響!
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)功率值
MOTOR A direction=forwardpower=PowerA !在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
MOTOR C direction=forwardpower=PowerC ! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
lastError = error ! 把當(dāng)前誤差存儲在變量lastError中，作為下一次循環(huán)的最后一個誤差
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)
以上就是PID控制器用于巡線機(jī)器人的完整代碼。這其中最困難的部分，就是如何把 Kp, Ki 和 Kd調(diào)整到最好的，至少是調(diào)整到還說的過去。
調(diào)整PID控制器，不使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法
（但是我們還是要做一些計算）
在本文中，我使用了其他人總結(jié)出來的PID控制器調(diào)整的方法，測量幾個系統(tǒng)參數(shù)就可以讓你非常好地計算出 Kp,Ki 和 Kd的值。有幾種技術(shù)可用于計算Ks，其中之一就叫做 "Ziegler–Nichols方法" 。通過谷歌搜索可以找到很多講述這種技術(shù)的網(wǎng)頁。我所使用的版本幾乎是直接使用了維基網(wǎng)頁——PID控制器中的內(nèi)容（在很多其他的地方也可以找到相同的內(nèi)容），我只做了一點(diǎn)小小的改動，包括下表中所示計算過程中的循環(huán)時間。
按以下步驟調(diào)整PID控制器：
按以下步驟調(diào)整PID控制器：
將 Ki 和 Kd 的值置為0，即關(guān)閉控制器中的這些部分，將控制器作為一個簡單的比例控制器。
把Tp（目標(biāo)功率值）設(shè)置的小一點(diǎn)。對于我們使用的馬達(dá)來說，可以設(shè)為25.
將 Kp 設(shè)置為一個“合理”的值，什么是合理的？
1）用我們想讓馬達(dá)功率達(dá)到的最大值（100）除以能使用的最大誤差值。對于我們的巡線機(jī)器人，我們假定這個最大誤差是5，所以推測出Kp值為 100/5=20。當(dāng)誤差為+5,，馬達(dá)的功率將達(dá)到100,。當(dāng)誤差為0，馬達(dá)的功率會在 Tp （目標(biāo)功率值）上。
2）或者，將Kp 值設(shè)為 1 （或100），看看會發(fā)生什么。
3）如果你要把 K's的值乘以100，在這里，1就要記成100,20記成2000,100記成10000.
運(yùn)行機(jī)器人，觀察運(yùn)行狀態(tài)。如果它不能巡線，從線上脫離開，就提高Kp值；如果它劇烈擺動，就降低Kp 值。調(diào)整Kp值，直到機(jī)器人能夠巡線，并且沒有明顯的擺動為止。我們稱這時的Kp 值為"Kc" （在PID文獻(xiàn)中，被稱為臨界值）
使用Kc值作為Kp，運(yùn)行機(jī)器人，試著找出機(jī)器人運(yùn)行時的“振蕩周期”是多少。這個測試不需要非常準(zhǔn)確。振蕩周期（Pc)是指機(jī)器人從線的一側(cè)開始，擺動到另一側(cè)，再回到開始點(diǎn)的時間長短。對于典型的樂高機(jī)器人來說，Pc 大約是在0.5秒到1或2秒之間。
你還需要知道，機(jī)器人控制系統(tǒng)的循環(huán)周期是多少。我將循環(huán)設(shè)置為一個固定的次數(shù)（如10,000），測量機(jī)器人完成全部循環(huán)次數(shù)的總時間（從開始到結(jié)束的時間，或機(jī)器人顯示出結(jié)果的時間），每個循環(huán)的周期是測量時間除以循環(huán)次數(shù)。對于一個完整的PID控制器來說，使用NXT-G編程（在程序中不要使用發(fā)聲、顯示等模塊，這些模塊的使用會占用程序運(yùn)行時間，影響測試結(jié)果），dT值應(yīng)該在每個循環(huán)0.015秒到0.020秒之間。
使用下表計算 Kp, Ki, 和 Kc 的值。如果你只想要一個P控制器，使用表中標(biāo)注了P的那一行來計算Kp (Ki' 和 Kd' 均為0)。如果你想要一個PI控制器，就使用第二行來計算。如果你想要一個完整的PID控制器，就使用最后一行來計算。
在實(shí)際操作時，那些K值都要用100乘以它們實(shí)際的值，但是在計算中你不需要考慮這個問題。這個因數(shù)100 ，在確定Kp = Kc 臨界值時，就已經(jīng)考慮在內(nèi)了。
運(yùn)行機(jī)器人，看看它的表現(xiàn)。
你可以調(diào)整Kp, Ki 和 Kd 的值直到獲得最佳的性能。你可以從相當(dāng)大的調(diào)整開始，如30%，然后嘗試較小的調(diào)整，以獲得最佳的（或者至少是可以接受的）效果。
一旦你確定了一組好的K值，提高TP值，提高機(jī)器人的直線速度。
對于新的TP值，要重新的調(diào)整K值，也許甚至要回到第1步，重復(fù)整個過程，
不斷地重復(fù)，直到機(jī)器人的表現(xiàn)是可以接受的。
Ki'和 Kd' 上的符號只是要提醒你——Ki' 和 Kd'已經(jīng)考慮了時間的因素，即ki'= ki*dt，kd’=kd/dt （假定dT為恒定值）。
這里有一個我自己做機(jī)器人測試的測量數(shù)據(jù)。Kc為300，當(dāng)Kp=Kc時，機(jī)器人的擺動周期大約為0.8秒，因此Pc為0.8。我測量Pc的方法是，每當(dāng)機(jī)器人擺動到一個特定的方向，就大聲數(shù)出來。循環(huán)時間dT為0.014秒/每個循環(huán)，用程序運(yùn)行10,000次循環(huán)時，NXT上顯示的程序運(yùn)行時間和循環(huán)次數(shù)相除所獲得。使用上表中PID控制器的各計算公式，我們得到：
Kp = (0.60)(Kc) =(0.60)(300) = 180
Ki = 2(Kp)(dT) / (Pc) =2(180)(0.014) / (0.8) = 6.3 (which is rounded to 6)（四舍五入為6）
Kd = (Kp)(Pc) / ((8)(dT)) =(180)(0.8) / ((8)(0.014)) = 1286
在進(jìn)一步的反復(fù)試驗(yàn)后，最終的Kp, Ki 和Kd值分別為220,7 和500。別忘了所有這些K值均已乘以100，因此，它們的實(shí)際值為 2.2 ，0.07和5 。
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||||||||||||||||||||
改變Kp, Ki, 和 Kd的值對機(jī)器人運(yùn)行情況的影響
在優(yōu)化PID的過程中，上面說明的方法和表格是一個好的開始。有時，了解一下增加（或降低）三個K值中的一個會有怎樣的結(jié)果，也是非常有幫助的。下表在很多網(wǎng)頁上都能找到，這個版本來源于wiki——PID控制器的網(wǎng)頁。
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增加參數(shù)值的影響
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||||
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Parameter
參數(shù)
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Rise time
響應(yīng)時間
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Overshoot
超調(diào)
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Settling time
穩(wěn)定時間
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Error at
equilibrium 靜態(tài)誤差
|
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Kp
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減少
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加
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變化小
|
減少
|
|
|
Ki
|
減少
|
增加
|
增加
|
消除
|
|
|
Kd
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不確定（小的增加或減�。�
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減少
|
減少
|
無
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“響應(yīng)時間”是指機(jī)器人確定誤差的時間，在我們的例子中，是指機(jī)器人在離線以后，需要多少時間能回到線的邊緣。響應(yīng)時間主要由Kp控制。Kp值變大，機(jī)器人返回線的速度變快，響應(yīng)時間就減少。Kp過大，會造成機(jī)器人超調(diào)。
“超調(diào)”是指機(jī)器人在響應(yīng)誤差時，會越過線的邊緣多遠(yuǎn)。例如，如果超調(diào)較小，當(dāng)機(jī)器人想回到線的左邊時，就不會擺動到線的右邊去。如果超調(diào)較大，機(jī)器人在糾正誤差時，就會擺動過大，超過線的邊緣。超調(diào)受 Kd影響最大，但 Ki 和Kp對它的影響也頗強(qiáng)。通常情況下，糾正很大的超調(diào)，你需要增大Kd值。還記得我們第一個非常簡單的巡線機(jī)器人嗎，除了左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)，它不會做任何事，這個巡線機(jī)器人就會產(chǎn)生非常大的超調(diào)現(xiàn)象。
“穩(wěn)定時間”是指機(jī)器人在發(fā)生一個大的變化時，需要多長時間才能穩(wěn)定下來。在我們巡線的例子中，機(jī)器人遇到一個轉(zhuǎn)彎就會發(fā)生較大的變化。當(dāng)機(jī)器人對曲線做出響應(yīng)，它會糾正誤差，并產(chǎn)生一些超調(diào)，然后機(jī)器人會以另一個方向的超調(diào)來糾正當(dāng)前的超調(diào)，然后再糾正這個超調(diào)......你明白了吧。當(dāng)機(jī)器人對誤差進(jìn)行響應(yīng)時，它會圍繞期望位置進(jìn)行擺動。“穩(wěn)定時間”就是這個擺動被抑制到0的時間。Ki 和 Kd都對穩(wěn)定時間有很強(qiáng)的影響，Ki越大，穩(wěn)定時間越長；Kd越大，穩(wěn)定時間越短。
“靜態(tài)誤差”是指系統(tǒng)在不受干擾的情況下運(yùn)行所保持的誤差。對于我們的巡線機(jī)器人來說，當(dāng)機(jī)器人走了很長一段直線后，這個誤差會被抵消掉。P控制器和PD控制器經(jīng)常會被這種誤差搞垮。增加Kp 值會降低它的影響，但會加大機(jī)器人的擺動。P控制器和PD控制器在平衡狀態(tài)下會有一個恒定的誤差，因此經(jīng)常會在其中增加I控制，和加大Ki的值。（這是假定，當(dāng)機(jī)器人巡線時，你更關(guān)注小的系統(tǒng)誤差。這就意味著，機(jī)器人會稍微向一邊或另一邊偏移）
“超調(diào)”是指機(jī)器人在響應(yīng)誤差時，會越過線的邊緣多遠(yuǎn)。例如，如果超調(diào)較小，當(dāng)機(jī)器人想回到線的左邊時，就不會擺動到線的右邊去。如果超調(diào)較大，機(jī)器人在糾正誤差時，就會擺動過大，超過線的邊緣。超調(diào)受 Kd影響最大，但 Ki 和Kp對它的影響也頗強(qiáng)。通常情況下，糾正很大的超調(diào)，你需要增大Kd值。還記得我們第一個非常簡單的巡線機(jī)器人嗎，除了左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)，它不會做任何事，這個巡線機(jī)器人就會產(chǎn)生非常大的超調(diào)現(xiàn)象。
“穩(wěn)定時間”是指機(jī)器人在發(fā)生一個大的變化時，需要多長時間才能穩(wěn)定下來。在我們巡線的例子中，機(jī)器人遇到一個轉(zhuǎn)彎就會發(fā)生較大的變化。當(dāng)機(jī)器人對曲線做出響應(yīng)，它會糾正誤差，并產(chǎn)生一些超調(diào)，然后機(jī)器人會以另一個方向的超調(diào)來糾正當(dāng)前的超調(diào)，然后再糾正這個超調(diào)......你明白了吧。當(dāng)機(jī)器人對誤差進(jìn)行響應(yīng)時，它會圍繞期望位置進(jìn)行擺動。“穩(wěn)定時間”就是這個擺動被抑制到0的時間。Ki 和 Kd都對穩(wěn)定時間有很強(qiáng)的影響，Ki越大，穩(wěn)定時間越長；Kd越大，穩(wěn)定時間越短。
“靜態(tài)誤差”是指系統(tǒng)在不受干擾的情況下運(yùn)行所保持的誤差。對于我們的巡線機(jī)器人來說，當(dāng)機(jī)器人走了很長一段直線后，這個誤差會被抵消掉。P控制器和PD控制器經(jīng)常會被這種誤差搞垮。增加Kp 值會降低它的影響，但會加大機(jī)器人的擺動。P控制器和PD控制器在平衡狀態(tài)下會有一個恒定的誤差，因此經(jīng)常會在其中增加I控制，和加大Ki的值。（這是假定，當(dāng)機(jī)器人巡線時，你更關(guān)注小的系統(tǒng)誤差。這就意味著，機(jī)器人會稍微向一邊或另一邊偏移）
運(yùn)行情況怎樣？
光電傳感器距離巡線測試紙的高度大約為1/2英寸，Tp (功率目標(biāo)值）設(shè)置為70%。機(jī)器人的平均速度為每秒鐘8英寸。機(jī)器人沿著橢圓型黑線的內(nèi)側(cè)，采用左手法則巡線，沿著內(nèi)側(cè)巡線要比沿著外側(cè)巡線稍微難一點(diǎn)。
在整個過程中，巡線機(jī)器人似乎表現(xiàn)相當(dāng)不錯。如果你仔細(xì)觀看視頻，就會發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人在離開轉(zhuǎn)彎的地方有一點(diǎn)“搖尾巴”。那是PID有一點(diǎn)振蕩。當(dāng)機(jī)器人向鏡頭方向運(yùn)行時，你可以看到機(jī)器人光電傳感器的LED在場地墊上照射出的紅點(diǎn)，看上去在追蹤線的邊緣方面，做的非常好。
基本PID控制器可以適用于不同的控制難題（當(dāng)然也可以用P控制器或者PI控制器代替PID控制器），你無需提出一個新的“誤差”定義，但是針對特定的任務(wù)，要重新調(diào)整PID。
基本PID控制器可以適用于不同的控制難題（當(dāng)然也可以用P控制器或者PI控制器代替PID控制器），你無需提出一個新的“誤差”定義，但是針對特定的任務(wù)，要重新調(diào)整PID。